Roboguru

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal!

Pertanyaan

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal!

  1. 5 x squared minus 18 x plus 12 equals 0

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa untuk persamaan kuadrat dengan bentuk straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian dengan rumus persamaan kuadrat (rumus kuadratik / rumus abc) yaitu:


x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction


Untuk bentuk 5 x squared minus 18 x plus 12 equals 0, diperoleh straight a equals 5straight b equals negative 18, dan straight c equals 12. Sehingga, penyelesaiannya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 18 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 18 right parenthesis squared minus 4 times 5 times 12 end root over denominator 2 times 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 18 plus-or-minus square root of 324 minus 240 end root over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 18 plus-or-minus square root of 84 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 18 plus-or-minus 2 square root of 21 over denominator 10 end fraction end cell end table


Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 18 plus 2 square root of 21 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell 2 comma 716.. end cell row blank approximately equal to cell 2 comma 7 end cell end table


Dan


x2==10182210,883..0,9


Jadi, akar persamaan kuadrat tersebut adalah x subscript 1 equals 2 comma 7 dan x2=0,9.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal!

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa untuk persamaan kuadrat dengan bentuk straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian dengan rumus persamaan kuadrat (rumus kuadratik / rumus abc) yaitu:


x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction


Pertama, kita ubah bentuk tersebut agar menjadi bentuk umum straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 over 4 x squared plus 1 half x minus 2 end cell equals 0 row blank blank cell Kedua space ruas space dikali space 4 end cell row cell 3 x squared plus 2 x minus 8 end cell equals 0 end table


Maka, diperoleh straight a equals 3straight b equals 2, dan straight c equals negative 8. Sehingga, penyelesaiannya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of 2 squared minus 4 times 3 times left parenthesis negative 8 right parenthesis end root over denominator 2 times 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of 4 plus 96 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of 100 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus 10 over denominator 6 end fraction end cell end table


Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 2 plus 10 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 12 over 6 end cell row blank equals 2 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 2 minus 10 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 comma 33.. end cell row blank approximately equal to cell negative 1 comma 3 end cell end table


Jadi, akar persamaan kuadrat tersebut adalah x subscript 1 equals 2 dan x subscript 2 equals negative 1 comma 3.

Roboguru

Dengan menggunakan rumus, tunjukkan bahwa a. jika  maka  atau !

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditunjukkan jika y squared minus 6 p y plus open parentheses 9 p squared minus 1 close parentheses equals 0 maka y equals 3 p plus 1 atau y equals 3 p minus 1, untuk menunjukkannya dengan cara menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.

Berdasarkan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0, maka dari persamaan diperoleh a equals 1b equals negative 6 p, dan c equals 9 p squared minus 1.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 6 p close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 6 p close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 9 p squared minus 1 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 p plus-or-minus square root of 36 p squared minus 36 p squared plus 4 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 p plus-or-minus square root of 4 over denominator 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 6 p plus-or-minus 2 over denominator 2 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 6 p plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 6 p over denominator 2 end fraction plus 2 over 2 end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell 3 p plus 1 end cell end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 6 p minus 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 6 p over denominator 2 end fraction minus 2 over 2 end cell row cell y subscript 2 end cell equals cell 3 p minus 1 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals 3 p plus 1 atau y subscript 2 equals 3 p minus 1.

Jadi, telah ditunjukkan bahwa jika y squared minus 6 p y plus open parentheses 9 p squared minus 1 close parentheses equals 0 maka y equals 3 p plus 1 atau y equals 3 p minus 1.

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari  dengan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan himpunan penyelesaian dari 6 plus 7 x minus 3 x squared equals 0. Terlebih dahulu ubah persamaan tersebut ke bentuk umum persamaan kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 6 plus 7 x minus 3 x squared end cell equals 0 row cell negative 3 x squared plus 7 x plus 6 end cell equals 0 end table

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals negative 3b equals 7, dan c equals 6.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 7 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses 7 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 6 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 7 plus-or-minus square root of 49 plus 72 end root over denominator negative 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 7 plus-or-minus square root of 121 over denominator negative 6 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 7 plus-or-minus 11 over denominator negative 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 7 plus 11 over denominator negative 6 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 6 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell negative 2 over 3 end cell end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 7 minus 11 over denominator negative 6 end fraction end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 18 over denominator negative 6 end fraction end cell row cell x subscript 2 end cell equals 3 end table

Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 2 over 3 comma space 3 close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D..

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari persamaa-persamaan berikut dengan menggunakan rumus!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari 2 x squared plus 5 x minus 3 equals 0.

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals 2b equals 5, dan c equals negative 3.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 5 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses 5 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 25 plus 24 end root over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 49 over denominator 4 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus 7 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus 7 over denominator 4 end fraction space space space space dan space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 5 minus 7 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 2 over 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 12 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 1 half space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals negative 3 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 1 half dan x subscript 2 equals negative 3.

Jadi, diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 1 half dan x subscript 2 equals negative 3.

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk mendapatkan himpunan penyelesaian dari persamaan begin mathsize 14px style 2 x squared minus x minus 15 equals 0 end style, kita dapat menggunakan dua cara.

Cara 1: Faktorisasi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus x minus 15 end cell equals cell 0 rightwards double arrow open parentheses 2 x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses equals 0 end cell row blank blank cell space space rightwards double arrow 2 x plus 5 equals 0 space atau space x minus 3 equals 0 end cell row blank blank cell rightwards double arrow 2 x equals negative 5 space atau space x equals 3 end cell row blank blank cell rightwards double arrow x equals negative 5 over 2 space atau space x equals 3 end cell end table end style

Akar penyelesaiannya adalah begin mathsize 14px style x subscript 1 equals negative 5 over 2 space atau space x subscript 2 equals 3 end style. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets negative 5 over 2 comma 3 close curly brackets end style.

Cara 2: Rumus Al-Khawarizmi (abc)

begin mathsize 14px style 2 x squared minus x minus 15 equals 0 rightwards double arrow a equals 2 comma space b equals negative 1 comma space c equals negative 15 end style

Akar penyelesaiannya:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 1 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 1 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis negative 15 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus-or-minus square root of 1 plus 120 end root over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus-or-minus square root of 121 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus-or-minus 11 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 1 minus 11 over denominator 4 end fraction equals negative 5 over 2 space atau space x subscript 2 equals fraction numerator 1 plus 11 over denominator 4 end fraction equals 3 end cell end table end style

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah  undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved