Roboguru

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc. 8.

Pertanyaan

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc.

8. x squared plus 5 x equals 14 

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat:

 x squared plus 5 x equals 14
x squared plus 5 x minus 14 equals 0 a equals 1 comma space b equals 5 comma space c equals negative 14 

Rumus kuadratik:

table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row x cell equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Sehingga didapat akar-akar:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 5 squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 14 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell x subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 25 plus 56 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell x subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 81 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell x subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus thin space 9 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus 9 over denominator 2 times 1 end fraction comma thin space x subscript 2 equals fraction numerator negative 5 minus 9 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row x equals cell 2 comma thin space x equals negative 7 end cell end table     

Jadi, akar-akarnya adalah x equals 2 comma thin space x equals negative 7.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Yoga

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Akar-akar dari persamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Penyelesaian persamaan kuadrat ini dapat dicari dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Persamaan ini 2 y squared minus 3 y equals 1 dapat disusun menjadi 2 y squared minus 3 y minus 1 equals 0, sehingga diperoleh nilai straight a equals 2straight b equals negative 3, dan straight c equals negative 1. Akar-akarnya dapat dicari dengan rumus:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 3 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 4 times 2 times left parenthesis negative 1 right parenthesis end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus-or-minus square root of 9 plus 8 end root over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus-or-minus square root of 17 over denominator 4 end fraction end cell end table


Jadi, penyelesaiannya adalah y equals fraction numerator 3 plus-or-minus square root of 17 over denominator 4 end fraction.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

2

Roboguru

Kegiatan Menemukan Rumus Penyelesaian Persamaan Kuadrat Lengkapilah isian pada pengerjaan berikut! ⇔​ax2+bx+cax2+bx​==​0c​ Kedua ruas dikalikan dengan  agar koefisien  menjadi 1. Kedua ruas dit...

Pembahasan Soal:

Kegiatan

Menemukan Rumus Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Lengkapilah isian pada pengerjaan berikut!

ax2+bx+cax2+bx==0c

Kedua ruas dikalikan dengan 1 over a agar koefisien x squared menjadi 1.

table attributes columnalign center right center left end attributes row left right double arrow cell 1 over a open parentheses a x squared plus b x close parentheses end cell equals cell 1 over a open parentheses negative c close parentheses end cell row left right double arrow cell x squared plus b over a x end cell equals cell negative c over a end cell end table

Kedua ruas ditambah dengan kuadrat dari open parentheses 1 half cross times b over a close parentheses.

table attributes columnalign center right center left end attributes row left right double arrow cell x squared plus b over a x plus open parentheses fraction numerator b over denominator 2 a end fraction close parentheses squared end cell equals cell negative c over a plus open parentheses fraction numerator b over denominator 2 a end fraction close parentheses squared end cell row left right double arrow cell open parentheses x plus fraction numerator b over denominator 2 a end fraction close parentheses squared end cell equals cell negative c over a plus fraction numerator b squared over denominator 4 a squared end fraction end cell row left right double arrow cell open parentheses x plus fraction numerator b over denominator 2 a end fraction close parentheses squared end cell equals cell negative fraction numerator 4 a c over denominator 4 a squared end fraction plus fraction numerator b squared over denominator 4 a squared end fraction space leftwards arrow p e n y e b u t end cell row blank blank blank cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space d i s a m a k a n end cell row left right double arrow cell open parentheses x plus fraction numerator b over denominator 2 a end fraction close parentheses squared end cell equals cell fraction numerator b squared space minus space 4 a c over denominator 4 a squared end fraction end cell row left right double arrow cell x plus fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell equals cell plus-or-minus square root of open parentheses fraction numerator b squared space minus space 4 a c over denominator 4 a squared end fraction close parentheses end root end cell row left right double arrow cell x plus fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of b squared space minus space 4 a c end root over denominator square root of 4 a squared end root end fraction end cell row left right double arrow cell x plus fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of b squared space minus space 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row left right double arrow x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction plus-or-minus fraction numerator square root of b squared space minus space 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row left right double arrow x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared space minus space 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Bentuk terakhir disebut rumus penyelesaian persamaan kuadrat, atau lebih dikenal dengan istilah rumus abc.

0

Roboguru

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari y open parentheses y minus 11 close parentheses minus 42 equals 0 sederhanakan bentuk persamaan kuadrat tersebut menjadi bentuk umum.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y open parentheses y minus 11 close parentheses minus 42 end cell equals 0 row cell y times y minus y times 11 minus 42 end cell equals 0 row cell y squared minus 11 y minus 42 end cell equals 0 end table

Berdasarkan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0, maka diperoleh a equals 1b equals negative 11, dan c equals negative 42.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 11 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 11 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 42 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 plus-or-minus square root of 121 plus 168 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 plus-or-minus square root of 289 over denominator 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 11 plus-or-minus 17 over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 11 plus 17 over denominator 2 end fraction space space space space dan space space space space y subscript 2 equals fraction numerator 11 minus 17 over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell 28 over 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y subscript 2 equals fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell 14 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y subscript 2 equals negative 3 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals 14 dan y subscript 2 equals negative 3.

Jadi, diperoleh akar (penyelesaian) persamaan kuadrat adalah y subscript 1 equals 14 dan y subscript 2 equals negative 3.

0

Roboguru

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc. 3.

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat:

 a squared minus 3 a minus 10 equals 0
a equals 1 comma space b equals negative 3 comma space c equals negative 10

Rumus kuadratik:

table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row x cell equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Sehingga didapat akar-akar:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 3 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 10 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell a subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 3 close parentheses plus-or-minus square root of 9 plus 40 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell a subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 3 close parentheses plus-or-minus square root of 49 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell a subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 3 close parentheses plus-or-minus thin space 7 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell a subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 3 close parentheses plus 7 over denominator 2 times 1 end fraction comma thin space a subscript 2 equals fraction numerator negative open parentheses negative 3 close parentheses minus 7 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell a subscript 1 end cell equals cell 10 over 2 comma thin space a subscript 2 equals fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row a equals cell 5 comma thin space a equals negative 2 end cell end table    

Jadi, akar-akarnya adalah a equals 5 comma thin space a equals negative 2.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari negative 3 x squared plus 2 x plus 5 equals 0.

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals negative 3b equals 2, dan c equals 5.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 2 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 4 plus 60 end root over denominator negative 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 64 over denominator negative 6 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus 8 over denominator negative 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus 8 over denominator negative 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator negative 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 2 minus 8 over denominator negative 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 over denominator negative 6 end fraction end cell row blank equals cell 1 2 over 3 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals negative 1 atau x subscript 2 equals 1 2 over 3.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 1 comma space 1 2 over 3 close curly brackets.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved