Roboguru

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc. 5.

Pertanyaan

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc.

5. 5 m squared minus 2 m minus 3 equals 0  

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat:

 5 m squared minus 2 m minus 3 equals 0
a equals 5 comma space b equals negative 2 comma space c equals negative 3 

Rumus kuadratik:

table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row x cell equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Sehingga didapat akar-akar:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times 5 open parentheses negative 3 close parentheses end root over denominator 2 times 5 end fraction end cell row cell m subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses plus-or-minus square root of 4 plus 60 end root over denominator 2 times 5 end fraction end cell row cell m subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses plus-or-minus square root of 64 over denominator 2 times 5 end fraction end cell row cell m subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses plus-or-minus thin space 8 over denominator 2 times 5 end fraction end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses plus 8 over denominator 2 times 5 end fraction comma thin space m subscript 2 equals fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses minus 8 over denominator 2 times 5 end fraction end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell 10 over 10 comma thin space m subscript 2 equals fraction numerator negative 6 over denominator 10 end fraction end cell row m equals cell 1 comma thin space m equals negative 3 over 5 end cell end table     

Jadi, akar-akarnya adalah m equals 1 comma thin space m equals negative 3 over 5.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Yoga

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat  dengan rumus !

Pembahasan Soal:

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah 

begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style 

Dari persamaan begin mathsize 14px style 3 x squared plus 3 x minus 18 equals 0 end style diperoleh nilai begin mathsize 14px style a equals 3 end stylebegin mathsize 14px style b equals 3 end style dan begin mathsize 14px style c equals negative 18 end style. dengan menggunakan rumus begin mathsize 14px style a b c end style, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1.2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 3 squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses open parentheses negative 18 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 9 plus 216 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 225 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus 15 over denominator 6 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 3 plus 15 over denominator 6 end fraction equals 12 over 6 equals 2 space text atau end text end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 3 minus 15 over denominator 6 end fraction equals fraction numerator negative 18 over denominator 6 end fraction equals negative 3 end cell end table end style 

Dengan demikian akar-akar dari persamaan kuadrat undefined adalah begin mathsize 14px style negative 3 end style atau begin mathsize 14px style 2 end style

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari 4 x squared equals 5 open parentheses 3 x plus 5 close parentheses. Terlebih dahulu ubah persamaan tersebut ke bentuk umum persamaan kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 4 x squared end cell equals cell 5 open parentheses 3 x plus 5 close parentheses end cell row cell 4 x squared end cell equals cell 15 x plus 25 end cell row cell 4 x squared minus 15 x minus 25 end cell equals 0 end table

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals 4b equals negative 15, dan c equals negative 25.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 15 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 15 close parentheses squared minus 4 open parentheses 4 close parentheses open parentheses negative 25 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 15 plus-or-minus square root of 225 plus 400 end root over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 15 plus-or-minus square root of 625 over denominator 8 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 15 plus-or-minus 25 over denominator 8 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 15 plus 25 over denominator 8 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 40 over 8 end cell row cell x subscript 1 end cell equals 5 end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 15 minus 25 over denominator 8 end fraction end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 10 over denominator 8 end fraction end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell negative 5 over 4 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 5 atau x subscript 2 equals negative 5 over 4.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 5 over 4 comma space 5 close curly brackets.

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di bawah ini dengan menggunakan  cara! a.

Pembahasan Soal:

Diketahui x squared minus 2 x minus 24 equals 0. Terdapat tiga cara untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat yaitu pemfaktoran, kuadrat sempurna, dan rumus abc sehingga penyelesaian x squared minus 2 x minus 24 equals 0 dengan ketiga cara tersebut adalah

a. Pemfaktoran

x22x24(x6)(x+4)==00x6=0x=6x+4=0x=4

b. Kuadrat sempurna

x22x24x22(1)x+12124x22x+125(x1)225(x1)2x1x1=======000025±25±5x1=5x=5+1x=6x1=5x=5+1x=4

c. Rumus abc

Ingat bahwa rumus abc untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 adalah

x1,2=2ab±b24ac

Diketahui persamaan kuadrat x squared minus 2 x minus 24 equals 0 maka diperoleh nilai

abc===1224

Sehingga

x1,2=====2ab±b24ac21(2)±(2)241(24)22±4+9622±10022±10x1=22+10=212=6x2=2210=28=4

Berdasarkan tiga cara di atas, diperoleh bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x squared minus 2 x minus 24 equals 0 adalah HP={4,6}.

Dengan demikian, hasil penyelesaian dari x squared minus 2 x minus 24 equals 0 adalah HP={4,6}.

 

Roboguru

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc. 6.

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat:

 2 k squared minus 10 k equals 0
a equals 2 comma space b equals negative 10 comma space c equals 0 

Rumus kuadratik:

table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row x cell equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Sehingga didapat akar-akar:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 10 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 10 close parentheses squared minus 4 times 2 times 0 end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell k subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 10 close parentheses plus-or-minus square root of 10 squared minus 0 end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell k subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 10 close parentheses plus-or-minus square root of 10 squared end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell k subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 10 close parentheses plus-or-minus 10 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell k subscript 1 end cell equals cell 20 over 4 comma thin space k subscript 2 equals fraction numerator 0 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row k equals cell 5 comma thin space k equals 0 end cell end table     

Jadi, akar-akarnya adalah k equals 5 comma thin space k equals 0.

Roboguru

Akar-akar persamaan  adalah

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa persamaan kuadrat begin mathsize 14px style 1 half x squared minus x minus 3 equals 0 end style memiliki nilai begin mathsize 14px style a equals 1 half end stylesize 14px b size 14px equals size 14px minus size 14px 1, dan size 14px c size 14px equals size 14px minus size 14px 3.  Maka nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus up diagonal strike 4 squared open parentheses 1 over up diagonal strike 2 to the power of 1 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus 6 end cell row blank equals 7 end table end style

Dengan menggunakan rumus kuadratik

begin mathsize 14px style x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of D over denominator 2 a end fraction end style

diperoleh akar-akar

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 1 close parentheses plus-or-minus square root of 7 over denominator up diagonal strike 2 to the power of 1 open parentheses begin display style 1 over up diagonal strike 2 to the power of 1 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 1 plus-or-minus square root of 7 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved