Tentukan: a. nilaimaksimum, f ( x , y ) = 5 x + 12 y ; dengan syarat: x + 2 y ≤ 16 , 3 x + y ≤ 18 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 ,

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 32 . Penyelesaian Masalah Maksimum Menentukan nilai maksimum dengan metode uji titik pojok dari program linear berikut: Fungsi objektif f ( x , y ) = 5 x + 2 y . Kendala: x y x + 2 y 3 x + y ​ ≥ ≥ ≤ ≤ ​ 0 0 16 18 ​ Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat: Untuk x + 2 y = 16 , jika x = 0 . Maka: x + 2 y 0 + 2 y 2 y y ​ = = = = ​ 16 16 16 8 ​ Jika y = 0 maka: x + 2 y x + 2 ( 0 ) x ​ = = = ​ 16 16 16 ​ Diperoleh titik potong ( 0 , 8 ) dan ( 16 , 0 ) . Untuk 3 x + y = 18 , jika x = 0 maka: 3 x + y 3 ( 0 ) + y y ​ = = = ​ 18 18 18 ​ Jika y = 0 , maka: 3 x + y 3 x + x ​ = = = ​ 18 18 6 ​ Diperoleh titik potong ( 0 , 18 ) dan ( 6 , 0 ) . Penentuan titik potong antar garis pembatas: x + 2 y = 16 ...(1) 3 x + y = 18 ...(2) Eliminasi x pada persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan nilai y : x 3 x ​ + + ​ 2 y y ​ = = ​ 16 18 ​ × 3 × 1 ​ 3 x 3 x ​ + + ​ 6 y y 5 y y ​ = = = = ​ 48 18 30 6 ​ − ​ ​ ​ Substitusi nilai y = 6 ke persamaan (1), diperoleh: x + 2 y x + 2 ( 6 ) x + 12 x ​ = = = = = ​ 16 16 16 16 − 12 4 ​ Diperoleh titik potong antar garis pembatas yaitu ( 4 , 6 ) . Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok Untuk titik ( 4 , 6 ) , maka: f ( x , y ) f ( 4 , 6 ) ​ = = = = ​ 5 x + 2 y 5 ( 4 ) + 2 ( 6 ) 20 + 12 32 ​ Untuk titik ( 6 , 0 ) , maka: f ( x , y ) f ( 6 , 0 ) ​ = = = = ​ 5 x + 2 y 5 ( 6 ) + 2 ( 0 ) 30 + 0 30 ​ Untuk titik ( 0 , 8 ) , maka: f ( x , y ) f ( 0 , 8 ) ​ = = = = ​ 5 x + 2 y 5 ( 0 ) + 2 ( 8 ) 0 + 16 16 ​ Dengan demikian, diperoleh nilai maksimumnya adalah 32 .