Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator hitinglah setiap bentuk berikut! sin 2 6 ∘ + sin 2 4 2 ∘ + sin 2 66 + sin 2 7 8 ∘

Tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator hitinglah setiap bentuk berikut!

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari sin 2 6 ∘ + sin 2 4 2 ∘ + sin 2 66 + sin 2 7 8 ∘ adalah 2 4 1 ​

nilai dari  adalah 

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa : Sudut berelasi cos α = − cos ( 18 0 ∘ − α ) cos x = sin ( 90 − x ) Sudut rangkap pada sinus sin 2 A ​ = ​ 2 sin A cos A ​ Sudut rangkap pada cosinus cos 2 A 2 sin 2 A sin 2 A ​ = = = ​ 1 − 2 sin 2 A 1 − cos 2 A 2 1 − c o s 2 A ​ ​ Rumus jumlah dan selisih Trigonometri cos A − cos B sin A − sin B ​ = = ​ − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A − B ​ ) 2 cos ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A − B ​ ) ​ Sehingga sin 2 6 ∘ + sin 2 4 2 ∘ + sin 2 66 + sin 2 7 8 ∘ = 2 1 − cos 1 2 ∘ ​ + 2 1 − cos 8 4 ∘ ​ + 2 1 − cos 13 2 ∘ ​ + 2 1 − cos 15 6 ∘ ​ = 2 1 ​ − 2 1 ​ cos 1 2 ∘ + 2 1 ​ − 2 1 ​ cos 8 4 ∘ + 2 1 ​ − 2 1 ​ cos 13 2 ∘ + 2 1 ​ − 2 1 ​ cos 15 6 ∘ = 2 1 ​ + 2 1 ​ + 2 1 ​ + 2 1 ​ − 2 1 ​ cos 1 2 ∘ − 2 1 ​ cos 8 4 ∘ − 2 1 ​ cos 13 2 ∘ − 2 1 ​ cos 15 6 ∘ = 2 − 2 1 ​ cos 1 2 ∘ − 2 1 ​ cos 8 4 ∘ − 2 1 ​ cos 13 2 ∘ − 2 1 ​ cos 15 6 ∘ = 2 − 2 1 ​ cos 1 2 ∘ − 2 1 ​ cos 8 4 ∘ + 2 1 ​ cos 4 8 ∘ + 2 1 ​ cos 2 4 ∘ = 2 + 2 1 ​ cos 4 8 ∘ − 2 1 ​ cos 1 2 ∘ + 2 1 ​ cos 2 4 ∘ − 2 1 ​ cos 8 4 ∘ = 2 + 2 1 ​ ( cos 4 8 ∘ − cos 1 2 ∘ ) + 2 1 ​ ( cos 2 4 ∘ − cos 8 4 ∘ ) = 2 + 2 1 ​ ( − 2 sin 3 0 ∘ sin 1 8 ∘ ) + 2 1 ​ ( − 2 sin 5 4 ∘ sin ( − 3 0 ∘ ) ) = 2 + 2 1 ​ ( − 2 ​ ( 2 ​ 1 ​ ) sin 1 8 ∘ ) + 2 1 ​ ( − 2 ​ sin 5 4 ∘ ( − 2 ​ 1 ​ ) ) = 2 − 2 1 ​ sin 1 8 ∘ + 2 1 ​ sin 5 4 ∘ = 2 + 2 1 ​ ( sin 5 4 ∘ − sin 1 8 ∘ ) = 2 + 2 1 ​ ( 2 cos 3 6 ∘ sin 1 8 ∘ ) = 2 + 2 1 ​ ( 2 cos 3 6 ∘ sin 1 8 ∘ × 2 cos 1 8 ∘ 2 cos 1 8 ∘ ​ ) = 2 + 2 1 ​ ( 2 cos 1 8 ∘ 2 cos 3 6 ∘ sin 1 8 ∘ 2 cos 1 8 ∘ ​ ) = 2 + 2 1 ​ ( 2 cos 1 8 ∘ 2 cos 3 6 ∘ sin 3 6 ∘ ​ ) = 2 + 2 1 ​ ( 2 sin 7 2 ∘ sin 7 2 ∘ ​ ) = 2 + 2 1 ​ ( 2 1 ​ ) = 2 + 4 1 ​ = 2 4 1 ​ Dengan demikian nilai dari sin 2 6 ∘ + sin 2 4 2 ∘ + sin 2 66 + sin 2 7 8 ∘ adalah 2 4 1 ​

Ingat bahwa :

Sudut berelasi

Sudut rangkap pada sinus 

Sudut rangkap pada cosinus

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri

Sehingga 

Dengan demikian nilai dari  adalah 

75

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ​ = 8 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) sin ( 2 C ​ )

32

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia