Roboguru

Jika A+B+C=π, buktikan bahwa: a. sinA+sinB+sinC=4cos2A​⋅cos2B​⋅cos2C​

Pertanyaan

Jika A plus B plus C equals straight pi, buktikan bahwa:

a. sin space A plus sin space B plus sin space C equals 4 space cos space A over 2 times cos space B over 2 times cos space C over 2

Pembahasan:

Ingat kembali rumus:

1. space sin space open parentheses 90 minus x close parentheses equals cos space x 2. space sin space open parentheses 180 minus x close parentheses equals sin space x 3. space sin space 2 x equals 2 space sin space x times cos space x rightwards arrow sin space x equals 2 space sin space x over 2 times cos space x over 2 4. space table row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 x end cell equals cell 2 space cos squared space x minus 1 end cell row cell 1 plus cos space 2 x end cell equals cell 2 space cos squared space x minus 1 end cell end table end cell end table 5. space sin space open parentheses A plus B close parentheses equals sin space A times cos space B plus cos space A times sin space B  

Dari soal diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B plus C end cell equals straight pi row cell straight A plus straight B end cell equals cell straight pi minus straight C end cell row straight C equals cell straight pi minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell end table

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space C end cell equals cell sin space open parentheses straight pi minus sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell end table

Maka diperoleh perhitungan:

begin mathsize 12px style sin space A plus sin space B plus sin space C equals sin space A plus sin space B plus sin space open parentheses A plus B close parentheses equals sin space A plus sin space B plus sin space A times cos space B plus cos space A times sin space B equals sin space A plus sin space A times cos space B plus sin space B plus cos space A times sin space B equals sin space A open parentheses 1 plus cos space B close parentheses plus sin space B open parentheses 1 plus cos space A close parentheses equals open parentheses 2 space sin space A over 2 times cos space A over 2 close parentheses open parentheses 2 space cos squared B over 2 close parentheses plus open parentheses 2 space sin space B over 2 times cos space B over 2 close parentheses open parentheses 2 space cos squared A over 2 close parentheses equals 4 times sin space A over 2 times cos space A over 2 times cos squared B over 2 plus 4 times sin space B over 2 times cos space B over 2 times cos squared A over 2 equals 4 space cos space A over 2 times cos space B over 2 open parentheses sin space A over 2 times cos B over 2 plus sin space B over 2 times cos A over 2 close parentheses equals 4 space cos space A over 2 times cos space B over 2 times sin space open parentheses A over 2 plus B over 2 close parentheses equals 4 space cos space A over 2 times cos space B over 2 times sin space open parentheses A over 2 plus B over 2 close parentheses equals 4 cos space A over 2 times cos space B over 2 times sin space 1 half open parentheses A plus B close parentheses equals 4 cos space A over 2 times cos space B over 2 times sin space 1 half open parentheses straight pi minus straight C close parentheses equals 4 cos space A over 2 times cos space B over 2 times sin space open parentheses 90 minus C over 2 close parentheses equals 4 cos space A over 2 times cos space B over 2 times cos space C over 2 space bold terbukti end style

Jadi, terbukti bahwa, sin space A plus sin space B plus sin space C equals 4 space cos space A over 2 times cos space B over 2 times cos space C over 2 .

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 01 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Buktikan setiap identitas berikut. sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C​=8sin(2A​)sin(2B​)sin(2C​)

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved