Iklan

Iklan

Pertanyaan

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ​ = 8 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) sin ( 2 C ​ )

Buktikan setiap identitas berikut.

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus jumlah dua sudutyaitu S in ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B Rumus jumlah dan selisih Trigonometri sin A + sin B cos A + cos B ​ = = ​ 2 cos 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) 2 cos 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) ​ Sudut berelasi sin ( 9 0 ∘ − α ) = cos α sin ( 18 0 ∘ − α ) = sin α sin ( 36 0 ∘ − α ) = − sin α cos ( − α ) = cos α Sudut rangkap pada sinus sin 2 A sin A ​ = = ​ 2 sin A cos A 2 sin 2 1 ​ A cos 2 1 ​ A ​ Sudut rangkap pada cosinus cos 2 A 1 − cos 2 A ​ = = ​ 1 − 2 sin 2 A 2 sin 2 A ​ Pada segitiga ABC, maka berlaku A + B + C C cos 2 C ​ sin 2 C sin 2 C sin C ​ = = = = = = = = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − ( A + B ) cos ( 2 18 0 ∘ − ( A + B ) ​ ) cos ( 9 0 ∘ − 2 ( A + B ) ​ ) sin ( 2 A + B ​ ) sin 2 ( 18 0 ∘ − ( A + B ) ) sin ( 36 0 ∘ − 2 ( A + B ) ) − sin 2 ( A + B ) sin ( 2 18 0 ∘ − ( A + B ) ​ ) sin ( 9 0 ∘ − 2 ( A + B ) ​ ) cos ( 2 A + B ​ ) ​ Pertama akan ditentukan terlebih dahulu hasil dari S in 2 A + sin 2 B + sin 2 C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ​ = = = = = = = = = = = ​ sin 2 A + sin 2 B − sin 2 ( A + B ) sin 2 A + sin 2 B − sin ( 2 A + 2 B ) sin 2 A + sin 2 B − ( sin 2 A cos 2 B + cos 2 A sin 2 B ) sin 2 A − sin 2 A cos 2 B + sin 2 B − cos 2 A sin 2 B sin 2 A ( 1 − cos 2 B ) + sin 2 B ( 1 − cos 2 A ) 2 sin A cos A ⋅ 2 sin 2 B + 2 sin B cos B ⋅ 2 sin 2 A 4 sin A sin B [ cos A sin B + cos B sin A ] 4 sin A sin B [ sin A cos B + cos A sin B ] 4 sin A sin B [ sin ( A + B ) ] 4 sin A sin B sin ( 18 0 ∘ − C ) 4 sin A sin B sin C ​ Kemudian akan dicari hasil dari sin A + sin B + sin C sin A + sin B + sin C ​ = = = = = = = ​ ( sin A + sin B ) + sin C 2 sin ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A − B ​ ) + 2 sin 2 C ​ cos 2 C ​ 2 cos 2 C ​ ( cos ( 2 A − B ​ ) + sin 2 C ​ ) 2 cos 2 C ​ ( cos ( 2 A − B ​ ) + cos ( 2 A + B ​ ) ) 2 cos 2 C ​ ( 2 cos 2 1 ​ ( 2 A − B + A + B ​ ) cos 2 1 ​ ( 2 A − B − A − B ​ ) ) 2 cos 2 C ​ ( 2 cos ( 4 2 A ​ ) cos ( 4 − 2 B ​ ) ) 4 cos 2 A ​ cos 2 B ​ cos 2 C ​ ​ Maka s i n A + s i n B + s i n C s i n 2 A + s i n 2 B + s i n 2 C ​ ​ = = = ​ 4 c o s 2 A ​ c o s 2 B ​ c o s 2 C ​ 4 s i n A s i n B s i n + 4 m u C ​ 4 c o s 2 A ​ c o s 2 B ​ c o s 2 C ​ ​ 4 ​ ⋅ 2 s i n 2 A ​ c o s 2 A ​ ​ ⋅ 2 s i n 2 B ​ c o s 2 B ​ ​ ⋅ 2 s i n 2 C ​ c o s 2 C ​ ​ ​ 8 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) sin ( 2 C ​ ) ( terbukti ) ​ Dengan demikian terbuktibahwa sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ​ = 8 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) sin ( 2 C ​ )

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dua sudut yaitu

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri

Sudut berelasi

Sudut rangkap pada sinus 

Sudut rangkap pada cosinus

Pada segitiga ABC, maka berlaku

Pertama akan ditentukan terlebih dahulu hasil dari 

Kemudian akan dicari hasil dari 

Maka

 

Dengan demikian terbukti bahwa 

 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

32

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ ​ = tan ( 2 B ​ ) tan ( 2 C ​ )

110

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia