Pertanyaan

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. sin A − sin B + sin C − sin D = − 4 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 A + C ) cos ( 2 A + D )

Jika $A + B + C + D = 2 π$ , tunjukkan bahwa.

$sin A - sin B + sin C - sin D = - 4 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A + C}{2}) cos (\frac{A + D}{2})$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus jumlah dan selisihTrigonometri sin A − sin B = 2 cos 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) Sudut berelasi sin ( 9 0 ∘ − α ) sin ( 18 0 ∘ − α ) sin ( − α ) cos ( − α ) = = = = cos α sin α − sin α cos ( α ) Dari soal diketahui A + B + C + D C + D cos ( 2 C + D ) cos ( 2 C + D ) = = = = = 2 π 2 π − ( A + B ) cos ( 2 2 π − ( A + B ) ) cos ( π − ( 2 A + B ) ) − cos ( 2 A + B ) Sehingga sin A − sin B + sin C − sin D = = = = = = = = = = = = = ( sin A − sin + 4 m u B ) + ( sin C − sin D ) 2 cos 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) + 2 cos 2 1 ( C + D ) sin 2 1 ( C − D ) 2 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 A − B ) + 2 cos ( 2 2 π − 2 A + B ) sin ( 2 C − D ) 2 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 A − B ) + 2 cos ( π − 2 A + B ) sin ( 2 C − D ) 2 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 A − B ) − 2 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 C − D ) 2 cos ( 2 A + B ) [ sin ( 2 A − B ) − sin ( 2 C − D ) ] 2 cos ( 2 A + B ) [ 2 cos 2 1 ( 2 A − B + C − D ) sin 2 1 ( 2 A − B − C + D ) ] 2 cos ( 2 A + B ) [ 2 cos ( 4 ( A + C ) − ( B + D ) ) sin ( 4 ( A + D ) − ( B + C ) ) ] 2 cos ( 2 A + B ) [ 2 cos ( 4 ( A + C ) − ( 2 π − ( A + C ) ) ) sin ( 4 ( A + D ) − ( 2 π − ( A + D ) ) ) ] 4 cos ( 2 A + B ) cos ( 4 2 ( A + C ) − 2 π ) sin ( 4 2 ( A + D ) − 2 π ) 4 cos ( 2 A + B ) cos − ( 2 π − ( 2 A + C ) ) sin − ( 2 π − ( 2 A + D ) ) − 4 cos ( 2 A + B ) cos ( 2 π − ( 2 A + C ) ) sin ( 2 π − ( 2 A + D ) ) − 4 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 A + C ) cos ( 2 A + D ) ( terbukti ) Dengan demikian benar bahwa sin A − sin B + sin C − sin D = − 4 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 A + C ) cos ( 2 A + D )

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri

$sin A - sin B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

Sudut berelasi

$sin (9 0^{\circ} - α) sin (18 0^{\circ} - α) sin (- α) cos (- α) = = = = cos α sin α - sin α cos (α)$

Dari soal diketahui

$A + B + C + D C + D cos (\frac{C + D}{2}) cos (\frac{C + D}{2}) = = = = = 2 π 2 π - (A + B) cos (\frac{2 π - ( A + B )}{2}) cos (π - (\frac{A + B}{2})) - cos (\frac{A + B}{2})$

Sehingga

$sin A - sin B + sin C - sin D = = = = = = = = = = = = = (sin A - sin + 4 m u B) + (sin C - sin D) 2 cos \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B) + 2 cos \frac{1}{2} (C + D) sin \frac{1}{2} (C - D) 2 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A - B}{2}) + 2 cos (\frac{2 π}{2} - \frac{A + B}{2}) sin (\frac{C - D}{2}) 2 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A - B}{2}) + 2 cos (π - \frac{A + B}{2}) sin (\frac{C - D}{2}) 2 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A - B}{2}) - 2 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{C - D}{2}) 2 cos (\frac{A + B}{2}) [sin (\frac{A - B}{2}) - sin (\frac{C - D}{2})] 2 cos (\frac{A + B}{2}) [2 cos \frac{1}{2} (\frac{A - B + C - D}{2}) sin \frac{1}{2} (\frac{A - B - C + D}{2})] 2 cos (\frac{A + B}{2}) [2 cos (\frac{( A + C ) - ( B + D )}{4}) sin (\frac{( A + D ) - ( B + C )}{4})] 2 cos (\frac{A + B}{2}) [2 cos (\frac{( A + C ) - ( 2 π - ( A + C ) )}{4}) sin (\frac{( A + D ) - ( 2 π - ( A + D ) )}{4})] 4 cos (\frac{A + B}{2}) cos (\frac{2 ( A + C ) - 2 π}{4}) sin (\frac{2 ( A + D ) - 2 π}{4}) 4 cos (\frac{A + B}{2}) cos - (\frac{π}{2} - (\frac{A + C}{2})) sin - (\frac{π}{2} - (\frac{A + D}{2})) - 4 cos (\frac{A + B}{2}) cos (\frac{π}{2} - (\frac{A + C}{2})) sin (\frac{π}{2} - (\frac{A + D}{2})) - 4 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A + C}{2}) cos (\frac{A + D}{2}) (terbukti)$

Dengan demikian benar bahwa $sin A - sin B + sin C - sin D = - 4 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A + C}{2}) cos (\frac{A + D}{2})$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ = tan ( 2 B ) tan ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. cos A − cos B + cos C − cos D = 4 sin ( 2 A + B ) sin ( 2 A + D ) cos ( 2 A + C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. cos A + cos B + cos C + cos D = − 4 cos ( 2 A + B ) cos ( 2 A + C ) cos ( 2 A + D )

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai dari sin 7 5 ∘ − sin 16 5 ∘ adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 8 sin ( 2 A ) sin ( 2 B ) sin ( 2 C )