Pertanyaan

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. sin A − sin B + sin C − sin D = − 4 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 A + C ) cos ( 2 A + D )

Jika $A + B + C + D = 2 π$ , tunjukkan bahwa.

$sin A - sin B + sin C - sin D = - 4 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A + C}{2}) cos (\frac{A + D}{2})$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus jumlah dan selisihTrigonometri sin A − sin B = 2 cos 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) Sudut berelasi sin ( 9 0 ∘ − α ) sin ( 18 0 ∘ − α ) sin ( − α ) cos ( − α ) = = = = cos α sin α − sin α cos ( α ) Dari soal diketahui A + B + C + D C + D cos ( 2 C + D ) cos ( 2 C + D ) = = = = = 2 π 2 π − ( A + B ) cos ( 2 2 π − ( A + B ) ) cos ( π − ( 2 A + B ) ) − cos ( 2 A + B ) Sehingga sin A − sin B + sin C − sin D = = = = = = = = = = = = = ( sin A − sin + 4 m u B ) + ( sin C − sin D ) 2 cos 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) + 2 cos 2 1 ( C + D ) sin 2 1 ( C − D ) 2 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 A − B ) + 2 cos ( 2 2 π − 2 A + B ) sin ( 2 C − D ) 2 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 A − B ) + 2 cos ( π − 2 A + B ) sin ( 2 C − D ) 2 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 A − B ) − 2 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 C − D ) 2 cos ( 2 A + B ) [ sin ( 2 A − B ) − sin ( 2 C − D ) ] 2 cos ( 2 A + B ) [ 2 cos 2 1 ( 2 A − B + C − D ) sin 2 1 ( 2 A − B − C + D ) ] 2 cos ( 2 A + B ) [ 2 cos ( 4 ( A + C ) − ( B + D ) ) sin ( 4 ( A + D ) − ( B + C ) ) ] 2 cos ( 2 A + B ) [ 2 cos ( 4 ( A + C ) − ( 2 π − ( A + C ) ) ) sin ( 4 ( A + D ) − ( 2 π − ( A + D ) ) ) ] 4 cos ( 2 A + B ) cos ( 4 2 ( A + C ) − 2 π ) sin ( 4 2 ( A + D ) − 2 π ) 4 cos ( 2 A + B ) cos − ( 2 π − ( 2 A + C ) ) sin − ( 2 π − ( 2 A + D ) ) − 4 cos ( 2 A + B ) cos ( 2 π − ( 2 A + C ) ) sin ( 2 π − ( 2 A + D ) ) − 4 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 A + C ) cos ( 2 A + D ) ( terbukti ) Dengan demikian benar bahwa sin A − sin B + sin C − sin D = − 4 cos ( 2 A + B ) sin ( 2 A + C ) cos ( 2 A + D )

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri

$sin A - sin B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

Sudut berelasi

$sin (9 0^{\circ} - α) sin (18 0^{\circ} - α) sin (- α) cos (- α) = = = = cos α sin α - sin α cos (α)$

Dari soal diketahui

$A + B + C + D C + D cos (\frac{C + D}{2}) cos (\frac{C + D}{2}) = = = = = 2 π 2 π - (A + B) cos (\frac{2 π - ( A + B )}{2}) cos (π - (\frac{A + B}{2})) - cos (\frac{A + B}{2})$

Sehingga

$sin A - sin B + sin C - sin D = = = = = = = = = = = = = (sin A - sin + 4 m u B) + (sin C - sin D) 2 cos \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B) + 2 cos \frac{1}{2} (C + D) sin \frac{1}{2} (C - D) 2 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A - B}{2}) + 2 cos (\frac{2 π}{2} - \frac{A + B}{2}) sin (\frac{C - D}{2}) 2 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A - B}{2}) + 2 cos (π - \frac{A + B}{2}) sin (\frac{C - D}{2}) 2 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A - B}{2}) - 2 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{C - D}{2}) 2 cos (\frac{A + B}{2}) [sin (\frac{A - B}{2}) - sin (\frac{C - D}{2})] 2 cos (\frac{A + B}{2}) [2 cos \frac{1}{2} (\frac{A - B + C - D}{2}) sin \frac{1}{2} (\frac{A - B - C + D}{2})] 2 cos (\frac{A + B}{2}) [2 cos (\frac{( A + C ) - ( B + D )}{4}) sin (\frac{( A + D ) - ( B + C )}{4})] 2 cos (\frac{A + B}{2}) [2 cos (\frac{( A + C ) - ( 2 π - ( A + C ) )}{4}) sin (\frac{( A + D ) - ( 2 π - ( A + D ) )}{4})] 4 cos (\frac{A + B}{2}) cos (\frac{2 ( A + C ) - 2 π}{4}) sin (\frac{2 ( A + D ) - 2 π}{4}) 4 cos (\frac{A + B}{2}) cos - (\frac{π}{2} - (\frac{A + C}{2})) sin - (\frac{π}{2} - (\frac{A + D}{2})) - 4 cos (\frac{A + B}{2}) cos (\frac{π}{2} - (\frac{A + C}{2})) sin (\frac{π}{2} - (\frac{A + D}{2})) - 4 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A + C}{2}) cos (\frac{A + D}{2}) (terbukti)$

Dengan demikian benar bahwa $sin A - sin B + sin C - sin D = - 4 cos (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A + C}{2}) cos (\frac{A + D}{2})$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ = tan ( 2 B ) tan ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. cos A − cos B + cos C − cos D = 4 sin ( 2 A + B ) sin ( 2 A + D ) cos ( 2 A + C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. cos A + cos B + cos C + cos D = − 4 cos ( 2 A + B ) cos ( 2 A + C ) cos ( 2 A + D )

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai dari sin 7 5 ∘ − sin 16 5 ∘ adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 8 sin ( 2 A ) sin ( 2 B ) sin ( 2 C )