Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. cos A − cos B + cos C − cos D = 4 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A + D ​ ) cos ( 2 A + C ​ )

Jika , tunjukkan bahwa.

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

benar bahwa S in A + sin B + sin C = 4 cos ( 2 A ​ ) cos ( 2 B ​ ) cos ( 2 C ​ )

benar bahwa 

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ​ ( A + B ) sin 2 1 ​ ( A − B ) sin A + sin B = 2 sin 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) Sudut berelasi sin ( 9 0 ∘ − α ) = cos α sin ( 18 0 ∘ − α ) = sin α sin ( − α ) = − sin α cos ( − α ) = cos α Dari soal diketahui A + B + C + D C + D B + D B + C sin ( 2 C + D ​ ) ​ = = = = = = = ​ 2 π 2 π − ( A + B ) 2 π − ( A + C ) 2 π − ( A + D ) sin ( 2 2 π − ( A + B ) ​ ) sin ( 18 0 ∘ − ( 2 A + B ​ ) ) sin ( 2 A + B ​ ) ​ Sehingga ​ = = = = = = = = = = = = = = ​ cos A − cos B + cos C − cos D ( cos A − cos B ) + ( cos C − cos D ) − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A − B ​ ) − 2 sin ( 2 C + D ​ ) sin ( 2 C − D ​ ) − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A − B ​ ) − 2 sin ( 2 2 π − ( A + B ) ​ ) sin ( 2 C − D ​ ) − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A − B ​ ) − 2 sin ( π − 2 ( A + B ) ​ ) sin ( 2 C − D ​ ) − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A − B ​ ) − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 C − D ​ ) − 2 sin ( 2 A + B ​ ) [ sin ( 2 A − B ​ ) + sin ( 2 C − D ​ ) ] − 2 sin ( 2 A + B ​ ) [ 2 sin ( 2 A − B + C − D ​ ) cos ( 2 A − B − C + D ​ ) ] − 2 sin ( 2 A + B ​ ) [ 2 sin 2 1 ​ ( 2 ( A + C ) − ( B + D ) ​ ) cos 2 1 ​ ( 2 ( A + D ) − ( B + C ) ​ ) ] − 4 s in ( 2 A + B ​ ) [ sin ( 4 ( A + C ) − ( 2 π − ( A + C ) ) ​ ) cos ( 4 ( A + D ) − ( 2 π − ( A + D ) ) ​ ) ] − 4 s in ( 2 A + B ​ ) [ sin ( 4 2 ( A + C ) − 2 π ​ ) cos ( 4 2 ( A + D ) − 2 π ​ ) ] − 4 s in ( 2 A + B ​ ) [ sin − ( 4 2 π − 2 ( A + C ) ​ ) cos − ( 4 2 π − 2 ( A + D ) ​ ) ] − 4 s in ( 2 A + B ​ ) ⋅ − sin ( 2 π ​ − 2 ( A + C ) ​ ) cos − ( 2 π ​ − 2 ( A + D ) ​ ) 4 sin ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A + C ​ ) sin ( 2 A + D ​ ) 4 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A + D ​ ) cos ( 2 A + C ​ ) ( terbukti ) ​ Dengan demikian benar bahwa S in A + sin B + sin C = 4 cos ( 2 A ​ ) cos ( 2 B ​ ) cos ( 2 C ​ )

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu

Sudut berelasi 

Dari soal diketahui

Sehingga 

Dengan demikian benar bahwa 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

59

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. cos A + cos B + cos C + cos D = − 4 cos ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A + C ​ ) cos ( 2 A + D ​ )

59

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia