Pertanyaan

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. cos A − cos B + cos C − cos D = 4 sin ( 2 A + B ) sin ( 2 A + D ) cos ( 2 A + C )

Jika $A + B + C + D = 2 π$ , tunjukkan bahwa.

$cos A - cos B + cos C - cos D = 4 sin (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A + D}{2}) cos (\frac{A + C}{2})$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

benar bahwa S in A + sin B + sin C = 4 cos ( 2 A ) cos ( 2 B ) cos ( 2 C )

benar bahwa

S in A + sin B + sin C = 4 cos (\frac{A}{2}) cos (\frac{B}{2}) cos (\frac{C}{2})

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) Sudut berelasi sin ( 9 0 ∘ − α ) = cos α sin ( 18 0 ∘ − α ) = sin α sin ( − α ) = − sin α cos ( − α ) = cos α Dari soal diketahui A + B + C + D C + D B + D B + C sin ( 2 C + D ) = = = = = = = 2 π 2 π − ( A + B ) 2 π − ( A + C ) 2 π − ( A + D ) sin ( 2 2 π − ( A + B ) ) sin ( 18 0 ∘ − ( 2 A + B ) ) sin ( 2 A + B ) Sehingga = = = = = = = = = = = = = = cos A − cos B + cos C − cos D ( cos A − cos B ) + ( cos C − cos D ) − 2 sin ( 2 A + B ) sin ( 2 A − B ) − 2 sin ( 2 C + D ) sin ( 2 C − D ) − 2 sin ( 2 A + B ) sin ( 2 A − B ) − 2 sin ( 2 2 π − ( A + B ) ) sin ( 2 C − D ) − 2 sin ( 2 A + B ) sin ( 2 A − B ) − 2 sin ( π − 2 ( A + B ) ) sin ( 2 C − D ) − 2 sin ( 2 A + B ) sin ( 2 A − B ) − 2 sin ( 2 A + B ) sin ( 2 C − D ) − 2 sin ( 2 A + B ) [ sin ( 2 A − B ) + sin ( 2 C − D ) ] − 2 sin ( 2 A + B ) [ 2 sin ( 2 A − B + C − D ) cos ( 2 A − B − C + D ) ] − 2 sin ( 2 A + B ) [ 2 sin 2 1 ( 2 ( A + C ) − ( B + D ) ) cos 2 1 ( 2 ( A + D ) − ( B + C ) ) ] − 4 s in ( 2 A + B ) [ sin ( 4 ( A + C ) − ( 2 π − ( A + C ) ) ) cos ( 4 ( A + D ) − ( 2 π − ( A + D ) ) ) ] − 4 s in ( 2 A + B ) [ sin ( 4 2 ( A + C ) − 2 π ) cos ( 4 2 ( A + D ) − 2 π ) ] − 4 s in ( 2 A + B ) [ sin − ( 4 2 π − 2 ( A + C ) ) cos − ( 4 2 π − 2 ( A + D ) ) ] − 4 s in ( 2 A + B ) ⋅ − sin ( 2 π − 2 ( A + C ) ) cos − ( 2 π − 2 ( A + D ) ) 4 sin ( 2 A + B ) cos ( 2 A + C ) sin ( 2 A + D ) 4 sin ( 2 A + B ) sin ( 2 A + D ) cos ( 2 A + C ) ( terbukti ) Dengan demikian benar bahwa S in A + sin B + sin C = 4 cos ( 2 A ) cos ( 2 B ) cos ( 2 C )

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu

$cos A - cos B = - 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B) sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)$

Sudut berelasi

$sin (9 0^{\circ} - α) = cos α$

$sin (18 0^{\circ} - α) = sin α$

$sin (- α) = - sin α cos (- α) = cos α$

Dari soal diketahui

$A + B + C + D C + D B + D B + C sin (\frac{C + D}{2}) = = = = = = = 2 π 2 π - (A + B) 2 π - (A + C) 2 π - (A + D) sin (\frac{2 π - ( A + B )}{2}) sin (18 0^{\circ} - (\frac{A + B}{2})) sin (\frac{A + B}{2})$

Sehingga

$= = = = = = = = = = = = = = cos A - cos B + cos C - cos D (cos A - cos B) + (cos C - cos D) - 2 sin (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A - B}{2}) - 2 sin (\frac{C + D}{2}) sin (\frac{C - D}{2}) - 2 sin (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A - B}{2}) - 2 sin (\frac{2 π - ( A + B )}{2}) sin (\frac{C - D}{2}) - 2 sin (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A - B}{2}) - 2 sin (π - \frac{( A + B )}{2}) sin (\frac{C - D}{2}) - 2 sin (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A - B}{2}) - 2 sin (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{C - D}{2}) - 2 sin (\frac{A + B}{2}) [sin (\frac{A - B}{2}) + sin (\frac{C - D}{2})] - 2 sin (\frac{A + B}{2}) [2 sin (\frac{A - B + C - D}{2}) cos (\frac{A - B - C + D}{2})] - 2 sin (\frac{A + B}{2}) [2 sin \frac{1}{2} (\frac{( A + C ) - ( B + D )}{2}) cos \frac{1}{2} (\frac{( A + D ) - ( B + C )}{2})] - 4 s in (\frac{A + B}{2}) [sin (\frac{( A + C ) - ( 2 π - ( A + C ) )}{4}) cos (\frac{( A + D ) - ( 2 π - ( A + D ) )}{4})] - 4 s in (\frac{A + B}{2}) [sin (\frac{2 ( A + C ) - 2 π}{4}) cos (\frac{2 ( A + D ) - 2 π}{4})] - 4 s in (\frac{A + B}{2}) [sin - (\frac{2 π - 2 ( A + C )}{4}) cos - (\frac{2 π - 2 ( A + D )}{4})] - 4 s in (\frac{A + B}{2}) \cdot - sin (\frac{π}{2} - \frac{( A + C )}{2}) cos - (\frac{π}{2} - \frac{( A + D )}{2}) 4 sin (\frac{A + B}{2}) cos (\frac{A + C}{2}) sin (\frac{A + D}{2}) 4 sin (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{A + D}{2}) cos (\frac{A + C}{2}) (terbukti)$

Dengan demikian benar bahwa $S in A + sin B + sin C = 4 cos (\frac{A}{2}) cos (\frac{B}{2}) cos (\frac{C}{2})$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. cos A + cos B + cos C + cos D = − 4 cos ( 2 A + B ) cos ( 2 A + C ) cos ( 2 A + D )

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ = tan ( 2 B ) tan ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Bentuk sederhana dari cos p − cos 5 p sin p + sin 5 p adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Bentuk sederhana dari cos p − cos 5 p sin p + sin 5 p adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa sin ( 2 A ) + sin ( 2 B ) + sin ( 2 C ) = 1 + 4 sin ( 4 π − A ) sin ( 4 π − B ) sin ( 4 π − C )

5.0

Jawaban terverifikasi