Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. cos A − cos B + cos C − cos D = 4 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A + D ​ ) cos ( 2 A + C ​ )

Jika , tunjukkan bahwa.

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

benar bahwa S in A + sin B + sin C = 4 cos ( 2 A ​ ) cos ( 2 B ​ ) cos ( 2 C ​ )

benar bahwa 

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ​ ( A + B ) sin 2 1 ​ ( A − B ) sin A + sin B = 2 sin 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) Sudut berelasi sin ( 9 0 ∘ − α ) = cos α sin ( 18 0 ∘ − α ) = sin α sin ( − α ) = − sin α cos ( − α ) = cos α Dari soal diketahui A + B + C + D C + D B + D B + C sin ( 2 C + D ​ ) ​ = = = = = = = ​ 2 π 2 π − ( A + B ) 2 π − ( A + C ) 2 π − ( A + D ) sin ( 2 2 π − ( A + B ) ​ ) sin ( 18 0 ∘ − ( 2 A + B ​ ) ) sin ( 2 A + B ​ ) ​ Sehingga ​ = = = = = = = = = = = = = = ​ cos A − cos B + cos C − cos D ( cos A − cos B ) + ( cos C − cos D ) − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A − B ​ ) − 2 sin ( 2 C + D ​ ) sin ( 2 C − D ​ ) − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A − B ​ ) − 2 sin ( 2 2 π − ( A + B ) ​ ) sin ( 2 C − D ​ ) − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A − B ​ ) − 2 sin ( π − 2 ( A + B ) ​ ) sin ( 2 C − D ​ ) − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A − B ​ ) − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 C − D ​ ) − 2 sin ( 2 A + B ​ ) [ sin ( 2 A − B ​ ) + sin ( 2 C − D ​ ) ] − 2 sin ( 2 A + B ​ ) [ 2 sin ( 2 A − B + C − D ​ ) cos ( 2 A − B − C + D ​ ) ] − 2 sin ( 2 A + B ​ ) [ 2 sin 2 1 ​ ( 2 ( A + C ) − ( B + D ) ​ ) cos 2 1 ​ ( 2 ( A + D ) − ( B + C ) ​ ) ] − 4 s in ( 2 A + B ​ ) [ sin ( 4 ( A + C ) − ( 2 π − ( A + C ) ) ​ ) cos ( 4 ( A + D ) − ( 2 π − ( A + D ) ) ​ ) ] − 4 s in ( 2 A + B ​ ) [ sin ( 4 2 ( A + C ) − 2 π ​ ) cos ( 4 2 ( A + D ) − 2 π ​ ) ] − 4 s in ( 2 A + B ​ ) [ sin − ( 4 2 π − 2 ( A + C ) ​ ) cos − ( 4 2 π − 2 ( A + D ) ​ ) ] − 4 s in ( 2 A + B ​ ) ⋅ − sin ( 2 π ​ − 2 ( A + C ) ​ ) cos − ( 2 π ​ − 2 ( A + D ) ​ ) 4 sin ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A + C ​ ) sin ( 2 A + D ​ ) 4 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A + D ​ ) cos ( 2 A + C ​ ) ( terbukti ) ​ Dengan demikian benar bahwa S in A + sin B + sin C = 4 cos ( 2 A ​ ) cos ( 2 B ​ ) cos ( 2 C ​ )

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu

Sudut berelasi 

Dari soal diketahui

Sehingga 

Dengan demikian benar bahwa 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

53

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. cos A + cos B + cos C + cos D = − 4 cos ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A + C ​ ) cos ( 2 A + D ​ )

55

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia