Roboguru

Tanpa menggunakan kalkulator dan tabel matematika, hitunglah setiap bentuk berikut ini. d. sin255∘

Pertanyaan

Tanpa menggunakan kalkulator dan tabel matematika, hitunglah setiap bentuk berikut ini.

d. sin255 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 

Penyelesaian soal di atas adalah

sin255=====sin(225+30)sin225cos30+cos225sin30212213+(21221)416412462       

Dengan demikian, nilai sin255 adalah 462.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Siliwangi

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ungkapkan setiap yang berikut dalam satu trigonometri tunggal. (a)

Pembahasan Soal:

Perlu diingat salah satu rumus jumlah dua sudut trigonometri yaitu:

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin thin space B

Perhatikan perhitungan berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 35 degree cos space 25 degree plus cos space 35 degree sin space 25 degree end cell equals cell sin space left parenthesis 35 degree plus 25 degree right parenthesis end cell row blank equals cell sin space 60 degree end cell end table

Jadi, trigonometri sin space 35 degree cos space 25 degree plus cos space 35 degree sin space 25 degree dalam bentuk satu trigonometri tunggal adalah sin space 60 degree.

Roboguru

Dengan mengembangkan ruas kiri, buktikan: d. sin(23π​+x)=−cosx

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 

Maka soal di atas, dapat dibuktikan dengan cara berikut. 

sin(23π+x)===sin23πcosx+cos23πsinx1cosx+0sinxcosx         

Dengan demikian, terbukti bahwa sin(23π+x)=cosx.

Roboguru

Jika sinx=322​​ dengan x sudut lancip, maka sin(x+30∘)=...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 

Diketahui bahwa sinx=322=mide, maka

sacosx====32(22)2981misa=31  

Penyelesaian soal di atas yaitu.

sin(x+30)====sinxcos30+cosxsin30322213+3121626+6161(26+1)       

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari  a. sin75∘

Pembahasan Soal:

Gunakan rumus : sin(A+B)=sinA.cosB+cosA.sinB 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin left parenthesis A plus B right parenthesis end cell equals cell sin space A. cos space B plus cos space A. sin space B end cell row blank equals cell sin space 75 to the power of degree equals sin left parenthesis 45 degree plus 30 degree right parenthesis end cell row blank equals cell sin space 45 space cos space 30 space plus space cos space 45 space sin space 30 end cell row blank equals cell 1 half square root of 2.1 half square root of 3 plus 1 half square root of 2.1 half end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 6 plus 1 fourth square root of 2 end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses square root of 6 plus square root of 2 close parentheses end cell end table 

Dengan demikian hasil dari sin(A+B)=41(6+2) .

Roboguru

Jika cos(x+50∘)=a, dengan 0∘<x<45∘, nilai dari sin(x+20∘) adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui cos(x+50)=a, misalkan x+20=y, maka

cos(x+50)cos(x+20+30)cos(y+30)===aaa

dengan segitiga siku-siku :

cos space left parenthesis y plus 30 degree right parenthesis equals samping over miring equals a over 1

Maka, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses y plus 30 degree close parentheses end cell equals cell depan over miring end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus a squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus a squared end root end cell end table

Selanjutnya, ingat rumus penjumlahan sudut pada cosinus, dan rumus sudut rangkap:

cos(A+B)sin(A+B)==cosAcosBsinAsinBsinAcosB+cosAsinB

Berdasarkan rumus tersebut, maka

cos(y+30)cosycos30sinysin30cosy23siny213cosysinysin(y+30)sinycos30+cosysin30siny23+cosy21cosy+3siny========aaa2a...(1)1a21a21a221a2...(2)

Selanjutnya eliminasi cosy pada persamaan (1) dan (2),

3cosysiny=2a×13cosysiny=2acosy+3siny=21a2×33cosy+3siny=231a24siny=23(1a2)2asiny=423(1a2)2asiny=23(1a2)a

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved