Diketahui sinx=53, dan cosy=1312, x sudut tumpul dan y sudut lancip. Maka nilai dari adalah …

Diketahui sinx=53, dan cosy=1312, x sudut tumpul...

Pertanyaan

Diketahui $\sin\;x=\frac35$ , dan $\cos\;y=\frac{12}{13}$ , $x$ sudut tumpul dan $y$ sudut lancip. Maka nilai dari tan invisible function application space open parentheses x plus y close parentheses adalah …

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari tan invisible function application open parentheses x plus y close parentheses

adalah $-\frac{16}{63}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf{tan}\boldsymbol\mathbf{(x+y)}\boldsymbol=\boldsymbol-\frac{\mathbf{16}}{\mathbf{63}}$ .

Diketahui: $\sin x=\frac35$ dan $\cos\;y=\frac{12}{13}$ , $x$ sudut tumpul dan $y$ sudut lancip.

Ditanya: nilai dari tan invisible function application open parentheses x plus y close parentheses adalah …

Jawab:

Karena $x$ sudut tumpul maka berada pada kuadran ke II sehingga yang bernilai positif hanya $\sin$ saja, sedangkan $y$ merupakan sudut lancip maka berada pada kuadran ke I sehingga semua bernilai positif.

Ingat definisi dari dari sinus maupun cosinus sehingga akan didapatkan

$\begin{array}{rcl}\sin x&=&\frac35\\&=&\frac{\mathrm{de}}{\mathrm{mi}}\end{array}$

Dengan menggunakan pythagoras akan didapatkan

$\begin{array}{rcl}\mathrm{sa}&=&\sqrt{\mathrm{mi}^2-\mathrm{de}^2}\\&=&\sqrt{5^2-3^2}\\&=&\sqrt{25-9}\\&=&\sqrt{16}\\&=&4\end{array}$

Karena $x$ sudut tumpul maka

$\begin{array}{rcl}\cos x&=&-\frac{\mathrm{sa}}{\mathrm{mi}}\\&=&-\frac45\end{array}$

Kemudian,

$\begin{array}{rcl}\cos y&=&\frac{12}{13}\\&=&\frac{\mathrm{sa}}{\mathrm{mi}}\end{array}$

Dengan menggunakan pythagoras akan didapatkan

$\begin{array}{rcl}\mathrm{de}&=&\sqrt{\mathrm{mi}^2-\mathrm{sa}^2}\\&=&\sqrt{13^2-12^2}\\&=&\sqrt{169-144}\\&=&\sqrt{25}\\&=&5\end{array}$

Karena $y$ sudut lancip maka

$\begin{array}{rcl}\sin y&=&\frac{\mathrm{de}}{\mathrm{mi}}\\&=&\frac5{13}\end{array}$

Ingat definisi dari tangen dan penjumlahan sudut, akan didapatkan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application open parentheses x plus y close parentheses end cell equals cell fraction numerator sin invisible function application open parentheses x plus y close parentheses over denominator cos invisible function application open parentheses x plus y close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin invisible function application x cos invisible function application y plus cos invisible function application x sin invisible function application y over denominator cos invisible function application x cos invisible function application y minus sin invisible function application x sin invisible function application y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over 5 times 12 over 13 plus open parentheses negative 4 over 5 close parentheses times 5 over 13 over denominator open parentheses negative 4 over 5 close parentheses times 12 over 13 minus 3 over 5 times 5 over 13 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 36 over 65 minus 20 over 65 over denominator negative 48 over 65 minus 15 over 65 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 over 65 over denominator negative 63 over 65 end fraction end cell row blank equals cell 16 over 65 times negative 65 over 63 end cell row blank equals cell negative 16 over 63 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari tan invisible function application open parentheses x plus y close parentheses adalah $-\frac{16}{63}$ .