Pertanyaan

Misal segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = BC dan sin A = p . Tentukanlah: a. batas nilai b. sin C c. cos A d. cos C e. sin B f. cos B

Misal segitiga $ABC$ adalah segitiga sama kaki dengan $AB = BC$ dan $sin A = p$ . Tentukanlah:

a. batas nilai $p$

b. $sin C$

c. $cos A$

d. $cos C$

e. $sin B$

f. $cos B$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai .

diperoleh nilai cos space straight B equals 2 p squared minus 1

Pembahasan

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut . Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa dan . Diketahui segitiga adalah segitiga sama kaki dengan dan . *Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai sinus yang diketahui. Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut adalah dan . Agar lebih mudah ilustrasikan terlebih dahulu informasi yang diketahui menjadi sebagai berikut. a. Menentukan batas nilai Sudut harus berada antara dan untuk menjadi segitiga sama kaki, sehingga diperoleh sebagai berikut. Jadi, diperoleh bahwa batas nilai adalah . b. Menentukan . Karena segitiga tersebut sama kaki, maka besar , sehingga diperoleh: Jadi, diperoleh nilai . c. Menentukan Terlebih dahulu tentukan sisi samping sudut dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut. Diperoleh sisi samping sudut adalah , sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai d. Menentukan Karena segitiga tersebut sama kaki, maka besar , sehingga diperoleh: Jadi, diperoleh nilai . e. Menentukan Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah , sehingga diperoleh sebagai berikut. Untuk menentukan nilai dapat diperoleh dengan cara. Sehingga untuk menentukan nilai dapat diperoleh dengan menghitung nilai . Jadi, diperoleh nilai . f. Menentukan Untuk menentukan nilai dapat diperoleh dengan cara. Sehingga untuk menentukan nilai dapat diperoleh dengan menghitung nilai . Jadi, diperoleh nilai .

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table$

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 0 degree dan 90 degree .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 0 degree end cell equals 0 row cell sin space 90 degree end cell equals 1 row cell sin space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell end table

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB equals BC dan sin space straight A equals p .

*Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai sinus yang diketahui.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px rowalign baseline center baseline baseline end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell p equals p over 1 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction end cell equals cell p over 1 end cell row cell sisi space depan space straight A end cell equals p row cell sisi space miring space straight A end cell equals 1 end table$

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut straight A adalah dan .

Agar lebih mudah ilustrasikan terlebih dahulu informasi yang diketahui menjadi sebagai berikut.

a. Menentukan batas nilai

Sudut straight A harus berada antara 0 degree dan 90 degree untuk menjadi segitiga sama kaki, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table row cell 0 degree end cell less than straight A less than cell 90 degree end cell row cell sin space 0 degree end cell less than cell sin space straight A end cell less than cell sin space 90 degree end cell row 0 less than p less than 1 end table

Jadi, diperoleh bahwa batas nilai adalah 0 less than p less than 1 .

b. Menentukan sin space straight C .

Karena segitiga tersebut sama kaki, maka besar angle straight A equals angle straight C , sehingga diperoleh:

sin space straight C equals sin space straight A equals p

Jadi, diperoleh nilai sin space straight C equals p .

c. Menentukan cos space straight A

Terlebih dahulu tentukan sisi samping sudut straight A dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sisi space samping space straight A end cell equals cell square root of 1 squared minus p squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh sisi samping sudut straight A adalah square root of 1 minus p squared end root , sehingga nilai cos space straight A dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table$

Diperoleh nilai cos space straight A equals square root of 1 minus p squared end root

d. Menentukan cos space straight C

Karena segitiga tersebut sama kaki, maka besar angle straight A equals angle straight C , sehingga diperoleh:

cos space straight C equals cos space straight A equals square root of 1 minus p squared end root

Jadi, diperoleh nilai sin space straight C equals p .

e. Menentukan sin space straight B

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree , sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight A plus straight B plus straight C end cell equals cell 180 degree end cell row straight B equals cell 180 degree minus straight A minus straight C end cell row straight B equals cell 180 degree minus open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell end table

Untuk menentukan nilai sin space straight B dapat diperoleh dengan cara.

Sehingga untuk menentukan nilai sin space straight B dapat diperoleh dengan menghitung nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses .

Jadi, diperoleh nilai sin space straight B equals 2 p square root of 1 minus p squared end root .

f. Menentukan cos space straight B

Untuk menentukan nilai cos space straight B dapat diperoleh dengan cara.

Sehingga untuk menentukan nilai cos space straight B dapat diperoleh dengan menghitung nilai negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses .

Jadi, diperoleh nilai cos space straight B equals 2 p squared minus 1 .