Roboguru

Misal segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB=BC dan sinA=p. Tentukanlah: a. batas nilai p b. sinC c. cosA d. cosC e. sinB f. cosB

Pertanyaan

Misal segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB equals BC dan sin space straight A equals p. Tentukanlah:

a. batas nilai p

b. sin space straight C

c. cos space straight A

d. cos space straight C

e. sin space straight B

f. cos space straight B

Pembahasan:

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 0 degree dan 90 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 0 degree end cell equals 0 row cell sin space 90 degree end cell equals 1 row cell sin space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell end table

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB equals BC dan sin space straight A equals p.

*Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai sinus yang diketahui.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px rowalign baseline center baseline baseline end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell p equals p over 1 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction end cell equals cell p over 1 end cell row cell sisi space depan space straight A end cell equals p row cell sisi space miring space straight A end cell equals 1 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut straight A adalah p dan 1.

Agar lebih mudah ilustrasikan terlebih dahulu informasi yang diketahui menjadi sebagai berikut.
 

a. Menentukan batas nilai p

Sudut straight A harus berada antara 0 degree dan 90 degree untuk menjadi segitiga sama kaki, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table row cell 0 degree end cell less than straight A less than cell 90 degree end cell row cell sin space 0 degree end cell less than cell sin space straight A end cell less than cell sin space 90 degree end cell row 0 less than p less than 1 end table

Jadi, diperoleh bahwa batas nilai p adalah 0 less than p less than 1.

b. Menentukan sin space straight C.

Karena segitiga tersebut sama kaki, maka besar angle straight A equals angle straight C, sehingga diperoleh:

sin space straight C equals sin space straight A equals p

Jadi, diperoleh nilai sin space straight C equals p.

c. Menentukan cos space straight A

Terlebih dahulu tentukan sisi samping sudut straight A dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sisi space samping space straight A end cell equals cell square root of 1 squared minus p squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh sisi samping sudut straight A adalah square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space straight A dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh nilai cos space straight A equals square root of 1 minus p squared end root

d. Menentukan cos space straight C

Karena segitiga tersebut sama kaki, maka besar angle straight A equals angle straight C, sehingga diperoleh:

cos space straight C equals cos space straight A equals square root of 1 minus p squared end root

Jadi, diperoleh nilai sin space straight C equals p.

e. Menentukan sin space straight B

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight A plus straight B plus straight C end cell equals cell 180 degree end cell row straight B equals cell 180 degree minus straight A minus straight C end cell row straight B equals cell 180 degree minus open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell end table

Untuk menentukan nilai sin space straight B dapat diperoleh dengan cara.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell sin space straight B end cell equals cell sin space open parentheses 180 degree minus open parentheses straight A plus straight C close parentheses close parentheses equals sin space open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell end table

Sehingga untuk menentukan nilai sin space straight B dapat diperoleh dengan menghitung nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight B end cell equals cell sin space open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell row blank equals cell sin space straight A times cos space straight C plus cos space straight A times sin space straight C end cell row blank equals cell p times square root of 1 minus p squared end root plus square root of 1 minus p squared end root times p end cell row blank equals cell p square root of 1 minus p squared end root plus p square root of 1 minus p squared end root end cell row blank equals cell 2 p square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Jadi, diperoleh nilai sin space straight B equals 2 p square root of 1 minus p squared end root.

f. Menentukan cos space straight B

Untuk menentukan nilai cos space straight B dapat diperoleh dengan cara.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell row cell cos space straight B end cell equals cell cos space open parentheses 180 degree minus open parentheses straight A plus straight C close parentheses close parentheses equals negative cos space open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell end table

Sehingga untuk menentukan nilai cos space straight B dapat diperoleh dengan menghitung nilai negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight B end cell equals cell negative cos space open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses cos space straight A times cos space straight C minus sin space straight A times sin space straight C close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses square root of 1 minus p squared end root times square root of 1 minus p squared end root minus p times p close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 minus p squared minus p squared close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 minus 2 p squared close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 plus 2 p squared end cell row blank equals cell 2 p squared minus 1 end cell end table

Jadi, diperoleh nilai cos space straight B equals 2 p squared minus 1.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui sinx=54​, dengan 0∘<x<90∘. Nilai cos3x+cosx=...

0

Roboguru

Misal sin40∘=a, maka sin130∘=....

0

Roboguru

Jika sin(A+B)=0,70dansin(A−B)=0,5, hitunglah: c. cos(A+B)

0

Roboguru

Nilai cos18∘ adalah...

1

Roboguru

Diketahui sinx=53​, dan cosy=1312​, x sudut tumpul dan y sudut lancip. Maka nilai dari  adalah …

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved