Iklan

Pertanyaan

Susunlah pertidaksamaan linear dua variabel dari daerah penyelesaian berikut!

Susunlah pertidaksamaan linear dua variabel dari daerah penyelesaian berikut!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

04

:

33

:

55

Iklan

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian pada gambar (a) adalah 3 x + y ​ < ​ 9 ​ dan pada gambar (b) adalah 2 x + 3 y ​ ≤ ​ 6 ​ .

pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian pada gambar (a) adalah  dan pada gambar (b) adalah .

Pembahasan

Untuk menentukan pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian yang diberikan pada gambar di atas, dapat dilakukan langkah-langkah berikut. 1. Menentukan persamaan garis lurus pada grafik. Ingat bahwa untuk garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik ( x 1 ​ , 0 ) dan ( 0 , y 1 ​ ) maka dapat ditentukan persamaannya dengan rumus berikut. x 1 ​ x ​ + y 1 ​ y ​ = 1 Sehingga untuk gambar (a) dengan titik potong ( 3 , 0 ) dan ( 0 , 9 ) diperoleh: x 1 ​ x ​ + y 1 ​ y ​ 3 x ​ + 9 y ​ 3 x + y ​ = = = ​ 1 1 ( kedua ruas kali 9 ) 9 ​ Untuk gambar (b) dengan titik potong ( 3 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) diperoleh: x 1 ​ x ​ + y 1 ​ y ​ 3 x ​ + 2 y ​ 2 x + 3 y ​ = = = ​ 1 1 ( kedua ruas kali 6 ) 6 ​ 2. Menentukan tanda ketaksamaan berdasarkan daerah HP dan jenis garis Pada gambar (a) daerah HP ada di bawah (di kiri) garis. Atau dapat juga dilihat bahwa daerah HP memuat titik (0, 0). Artinya jika titik (0, 0) disubstitusikan ke persamaan maka tanda ketaksamaan yang digunakan dapat membuat hubungan ruas kiri dan kanan menjadi pernyataan yang benar, seperti berikut. 3 x + y 3 ⋅ 0 + 0 0 + 0 0 ​ = = = = ​ 9 ( substitusi titik ( 0 , 0 )) 9 9 9 ​ Agar persamaan di atas menjadi pernyataan benar maka tanda sama dengan diganti dengan tanda ketaksamaan <, sebab 0 < 9 . Karena garisnya putus-putus maka tidak disertai tanda sama dengan pada ketaksamaanya, sehingga diperoleh pertidaksamaan yang memenuhi yaitu 3 x + y < 9 . Pada gambar (b) daerah HP ada di bawah (di kiri) garis. Atau dapat juga dilihat bahwa daerah HP memuat titik (0, 0). Artinya jika titik (0, 0) disubstitusikan ke persamaan maka tanda ketaksamaan yang digunakan dapat membuat hubungan ruas kiri dan kanan menjadi pernyataan yang benar, seperti berikut. 2 x + 3 y 2 ⋅ 0 + 3 ⋅ 0 0 + 0 0 ​ = = = = ​ 6 ( substitusi titik ( 0 , 0 )) 6 6 6 ​ Agar persamaan di atas menjadi pernyataan benar maka tanda sama dengan diganti dengan tanda ketaksamaan <, sebab 0 ​ < ​ 6 ​ . Karena garisnya penuh (tidak putus-putus) maka disertai tanda sama dengan pada ketaksamaanya, sehingga diperoleh pertidaksamaan yang memenuhi yaitu 2 x + 3 y ​ ≤ ​ 6 ​ . Dengan demikian, pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian pada gambar (a) adalah 3 x + y ​ < ​ 9 ​ dan pada gambar (b) adalah 2 x + 3 y ​ ≤ ​ 6 ​ .

Untuk menentukan pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian yang diberikan pada gambar di atas, dapat dilakukan langkah-langkah berikut.

1. Menentukan persamaan garis lurus pada grafik.

Ingat bahwa untuk garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik  maka dapat ditentukan persamaannya dengan rumus berikut.

 

Sehingga untuk gambar (a) dengan titik potong  diperoleh:

 

Untuk gambar (b) dengan titik potong  diperoleh:

 

2. Menentukan tanda ketaksamaan berdasarkan daerah HP dan jenis garis

Pada gambar (a) daerah HP ada di bawah (di kiri) garis. Atau dapat juga dilihat bahwa daerah HP memuat titik (0, 0). Artinya jika titik (0, 0) disubstitusikan ke persamaan maka tanda ketaksamaan yang digunakan dapat membuat hubungan ruas kiri dan kanan menjadi pernyataan yang benar, seperti berikut.

 

Agar persamaan di atas menjadi pernyataan benar maka tanda sama dengan diganti dengan tanda ketaksamaan <, sebab . Karena garisnya putus-putus maka tidak disertai tanda sama dengan pada ketaksamaanya, sehingga diperoleh pertidaksamaan yang memenuhi yaitu .

Pada gambar (b) daerah HP ada di bawah (di kiri) garis. Atau dapat juga dilihat bahwa daerah HP memuat titik (0, 0). Artinya jika titik (0, 0) disubstitusikan ke persamaan maka tanda ketaksamaan yang digunakan dapat membuat hubungan ruas kiri dan kanan menjadi pernyataan yang benar, seperti berikut.

 

Agar persamaan di atas menjadi pernyataan benar maka tanda sama dengan diganti dengan tanda ketaksamaan <, sebab . Karena garisnya penuh (tidak putus-putus) maka disertai tanda sama dengan pada ketaksamaanya, sehingga diperoleh pertidaksamaan yang memenuhi yaitu .

Dengan demikian, pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian pada gambar (a) adalah  dan pada gambar (b) adalah .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

tegarfauzan ralz

Ini yang aku cari!

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!