Pertanyaan

Suku ke- 6 dari suatu barisan aritmetika adalah 19 , sedangkan suku ke- 10 adalah 31 . Tentukan nilai U 1 , b , U 15 dan S 10 .

Suku ke- $6$ dari suatu barisan aritmetika adalah $19$ , sedangkan suku ke- $10$ adalah $31$ . Tentukan nilai $U_{1}, b, U_{15}$ dan $S_{10}$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

b = 3 , U 1 = 4 , U 15 = 46 , S 10 = 175 .

b = 3, U_{1} = 4, U_{15} = 46, S_{10} = 175

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah b = 3 , U 1 = 4 , U 15 = 46 , S 10 = 175 . Ingat! Rumus suku ke- n Barisan Aritmetika: U n = a + ( n − 1 ) b Rumus jumlah n suku pertama Deret Aritmetika: S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahui suku pada barisan aritmetika: U 6 U 10 = = 19 ⇒ a + 5 b = 19 ....... ( i ) 31 ⇒ a + 9 b = 31 ....... ( ii ) Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapatkan b : Subsitusi b ke persamaan (i), didapatkan atau U 1 : a + 5 b a + 5 ⋅ 3 a a U 1 = = = = = 19 19 19 − 15 4 4 Nilai U 15 : U 15 U 15 = = = = a + 14 b 4 + 14 ⋅ 3 4 + 42 46 Nilai S 10 : S n S 10 S 10 = = = = = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 10 ( 2 ⋅ 4 + ( 10 − 1 ) ⋅ 3 ) 5 ⋅ ( 8 + 27 ) 5 ⋅ 35 175 Dengan demikian, b = 3 , U 1 = 4 , U 15 = 46 , S 10 = 175 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $b = 3, U_{1} = 4, U_{15} = 46, S_{10} = 175$ .

Ingat!

Rumus suku ke- $n$ Barisan Aritmetika: $U_{n} = a + (n - 1) b$
Rumus jumlah $n$ suku pertama Deret Aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

Diketahui suku pada barisan aritmetika:

$U_{6} U_{10} = = 19 \Rightarrow a + 5 b = 19 ....... (i) 31 \Rightarrow a + 9 b = 31 ....... (ii)$

Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapatkan $b$ :

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row a plus 5 b equals 19 end row row a plus 9 b equals 31 end row horizontal line row minus 4 b equals negative 12 end row row none none none b equals 3 none end row end stack space minus

Subsitusi $b$ ke persamaan (i), didapatkan $a$ atau $U_{1}$ :
$a + 5 b a + 5 \cdot 3 a a U_{1} = = = = = 1919 19 - 15 44$
Nilai $U_{15}$ :

$U_{15} U_{15} = = = = a + 14 b 4 + 14 \cdot 3 4 + 42 46$

Nilai $S_{10}$ :

$S_{n} S_{10} S_{10} = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{10}{2} (2 \cdot 4 + (10 - 1) \cdot 3) 5 \cdot (8 + 27) 5 \cdot 35 175$

Dengan demikian, $b = 3, U_{1} = 4, U_{15} = 46, S_{10} = 175$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Fitri Nur Masitoh

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️ Mudah dimengerti Bantu banget

Pertanyaan serupa

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

4.7

Jawaban terverifikasi

Sejumlah pipa berbentuk silinder disusun sedemikian sehingga baris pertama paling bawah 43 pipa, baris kedua 40 pipa, boris ketiga 37 pipa dan seterusnya hingga baris terakhir ada 1 pipa. Banyak pipa ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan − 10 . Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

4.5

Jawaban terverifikasi

Jumlah lima suku pertama deret aritmetika adalah − 5 dan suku ke enam adalah − 10 . Jumlah 17 suku pertama deret tersebut adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah n bilangan positif ganjil yang pertama adalah 900 , maka jumlah 6 bilangan terakhir adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi