Pertanyaan

Suku ke- 2 dari deret aritmetika adalah 11 . Jumlah suku ke- 3 dan suku ke- 4 adalah 31 . Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah ....

Suku ke- $2$ dari deret aritmetika adalah $11$ . Jumlah suku ke- $3$ dan suku ke- $4$ adalah $31$ . Jumlah $10$ suku pertama deret tersebut adalah ....

Y. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa suku ke- n deret aritmetika adalah U n = a + ( n − 1 ) b dan jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) . Diketahui suku ke- dari deret aritmetika adalah dan jumlah suku ke- dan suku ke- adalah , maka didapat persamaan berikut. U 2 a + b = = 11 11 ... ( 1 ) dan U 3 + U 4 ( a + 2 b ) + ( a + 3 b ) 2 a + 5 b = = = 31 31 31 ... ( 2 ) Eliminasi (1) dan (2) a + b = 11 2 a − 5 b = 31 ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ 2 a + 2 b = 22 2 a + 5 b = 31 − 3 b = − 9 b = 3 − Substitusikan nilai b = 3 ke (1) didapat sebagai berikut. a + b = 11 a + 3 = 11 a = 11 − 3 a = 8 Diperoleh a = 8 dan b = 3 sehingga jumlah 10 suku pertama deret tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) S 10 = 2 10 ( 2 ⋅ 8 + 9 ⋅ 3 ) S 10 = 5 ( 16 + 27 ) S 10 = 5 ( 43 ) S 10 = 215 Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Ingat bahwa suku ke- $n$ deret aritmetika adalah $U_{n} = a + (n - 1) b$ dan jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika adalah $S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$ .

Diketahui suku ke- dari deret aritmetika adalah dan jumlah suku ke- dan suku ke- adalah , maka didapat persamaan berikut.

$U_{2} a + b = = 11 11 ... (1)$

dan

$U_{3} + U_{4} (a + 2 b) + (a + 3 b) 2 a + 5 b = = = 3131 31 ... (2)$

Eliminasi (1) dan (2)

$a + b = 11 2 a - 5 b = 31 ∣ \times 2 ∣ ∣ \times 1 ∣ 2 a + 2 b = 22 2 a + 5 b = 31 - 3 b = - 9 b = 3 -$

Substitusikan nilai $b = 3$ ke (1) didapat sebagai berikut.

$a + b = 11 a + 3 = 11 a = 11 - 3 a = 8$

Diperoleh $a = 8$ dan $b = 3$ sehingga jumlah $10$ suku pertama deret tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) S_{10} = \frac{10}{2} (2 \cdot 8 + 9 \cdot 3) S_{10} = 5 (16 + 27) S_{10} = 5 (43) S_{10} = 215$

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

7rb+

4.7 (14 rating)

Septianidwi azahro

Makasih ❤️

Nadia Damai yanti

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Suatu barisan aritmetika suku ke-2 dan suku ke-5 masing-masing 19 dan 31. jumlah 30 suku pertama adalah ...

948

4.6

Jawaban terverifikasi

Dari barisan aritmatika diketahui . Jumlah 24 suku pertama adalah....

392

0.0

Jawaban terverifikasi

Suku kedua suatu barisan aritmatika adalah 9 dan suku keempatnya adalah 19. Jumlah 25 suku pertama barisan tersebut adalah ...

7rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah kursi dalam ruang sidang tersebut adalah

18rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ketiga adalah 3 dan suku kelima adalah 2 . Tentukan: a. Selisih (beda) dan suku pertama b. Suku kedelapan c. Jumlah 5 suku pertama

266

0.0

Jawaban terverifikasi