Suku ke-2 dari deret aritmetika adalah 11. Jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 31. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pertanyaan

Suku ke- $\style{font-size:14px}2$ dari deret aritmetika adalah $\style{font-size:14px}{11}$ . Jumlah suku ke- $\style{font-size:14px}3$ dan suku ke- $\style{font-size:14px}4$ adalah $\style{font-size:14px}{31}$ . Jumlah $\style{font-size:14px}{10}$ suku pertama deret tersebut adalah ....

Y. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa suku ke- $n$ deret aritmetika adalah $U_n=a+\left(n-1\right)b$ dan jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika adalah ${\mathrm S}_n=\frac n2\left(2a+\left(n-1\right)b\right)$ .

Diketahui suku ke- dari deret aritmetika adalah dan jumlah suku ke- dan suku ke- adalah , maka didapat persamaan berikut.

$\begin{array}{rcl}U_2&=&11\\a+b&=&11\;...\;\left(1\right)\end{array}$

dan

$\begin{array}{rcl}U_3+U_4&=&31\;\\\left(a+2b\right)+\left(a+3b\right)&=&31\;\\2a+5b&=&{\left.31\;...\;\left(2\right.\right)}\end{array}$

Eliminasi (1) dan (2)

$\begin{array}{ccc}a+b=11&\left|\times2\right|&2a+2b=22\\2a-5b=31&\left|\times1\right|&2a+5b=31\;\\\hline\;&\;&-3b=-9\\\;&\;&b=3\end{array}-$

Substitusikan nilai $b=3$ ke (1) didapat sebagai berikut.

$a+b=11\\a+3=11\\\;\;\;\;\;a=11-3\\\;\;\;\;\;a=8$

Diperoleh $a=8$ dan $b=3$ sehingga jumlah $\style{font-size:14px}{10}$ suku pertama deret tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

${\mathrm S}_n=\frac n2\left(2a+\left(n-1\right)b\right)\\{\mathrm S}_{10}=\frac{10}2\left(2\cdot8+9\cdot3\right)\\{\mathrm S}_{10}=5\left(16+27\right)\\{\mathrm S}_{10}=5\left(43\right)\\{\mathrm S}_{10}=215$

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

2rb+

5.0 (4 rating)