Suatu tali dibagi menjadi 5 bagian dengan bagian-bagiannya membentuk deret geometri. Jika yang paling pendek = 2 cm dan yang terpanjang = 162 cm maka panjang tali semula = ...

Pembahasan

Ingat! Jika adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah bilangan asli, maka: Rumus sukuke- n dari barisan geometri: U n ​ = a r n − 1 Rumus jumlah n suku pertamadari deret geometri: S n ​ = r − 1 a ( r n − 1 ) ​ Oleh karena tali dibagi menjadilima bagian dengan panjangterpendek adalah 2 cm dan yang terpanjang adalah 162 cm , maka diperoleh: U 1 ​ ​ = ​ a = 2 ​ dan U 5 ​ U 5 ​ 162 r 4 r 4 r 4 r ​ = = = = = = = ​ a r 5 − 1 a r 4 2 r 4 2 162 ​ 81 3 4 3 ​ Dengan substitusinilai dan r ke rumusjumlah n suku pertamadari deret geometri,dengan n = 5 karena terdapat lima bagian, maka diperoleh: S 5 ​ ​ = = = = = ​ 3 − 1 2 ( 3 5 − 1 ) ​ 2 2 ( 3 5 − 1 ) ​ ( 3 5 − 1 ) 243 − 1 242 ​ Dengan demikian, diperoleh panjang tali semula adalah 242 cm . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.