Pertanyaan

Diketahui rumus suku ke- n suatu deret geometri adalah U n = 3 ⋅ 2 n + 1 . Tentukan nilai , r , U 6 , dan S 4 .

Diketahui rumus suku ke- $n$ suatu deret geometri adalah $U_{n} = 3 \cdot 2^{n + 1}$ . Tentukan nilai $a$ , $r$ , $U_{6}$ , dan $S_{4}$ .

P. Anggraini

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah suku pertama nya 12 ,rasio nya 2 , nilai suku keenamnya adalah 384 , dan jumlah 4 suku pertama deret geometri adalah 180 . Ingat rumus umum suku ke- n deret geometri: U n U n a r n = = = = = a ⋅ r n − 1 Dengan : suku ke − n suku pertama rasio banyak suku dan rumus jumlah n suku pertama deret geometri: S n S n S n a n r = = = = = = ( 1 − r ) a ( 1 − r n ) untuk r < 1 atau ( r − 1 ) a ( r n − 1 ) untuk r > 1 Keterangan : jumlah n suku pertama deret geometri suku pertama banyaknya suku rasio rumus suku ke- n suatu deret geometri adalah U n = 3 ⋅ 2 n + 1 . Jadi nilai suku pertama ( a ) dan rasio nya ( r ) : 3 ⋅ 2 n + 1 3 ⋅ 2 ( n − 1 + 2 ) 3 ⋅ 2 2 ⋅ 2 n − 1 12 ⋅ 2 n − 1 nilai : a r = = = = = = a ⋅ r n − 1 a ⋅ r n − 1 a ⋅ r n − 1 a ⋅ r n − 1 12 2 Nilai suku keenamnya ( U 6 ) : U n U 6 = = = = = 3 ⋅ 2 n + 1 3 ⋅ 2 6 + 1 3 ⋅ 2 7 3 ⋅ 128 384 Jumlah 4 suku pertama deret geometri ( S 4 ) tersebut: S 4 = = = = ( r − 1 ) a ( r n − 1 ) 2 − 1 12 ( 2 4 − 1 ) 12 ⋅ ( 16 − 1 ) 180 Dengan demikian,suku pertama ( a ) nya 12 ,rasio ( r ) nya 2 , nilai suku keenamnya ( U 6 ) adalah 384 , dan jumlah 4 suku pertama deret geometri ( S 4 ) adalah 180 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah suku pertama nya $12$ , rasio nya $2$ , nilai suku keenamnya adalah $384$ , dan jumlah $4$ suku pertama deret geometri adalah $180$ .

Ingat rumus umum suku ke- $n$ deret geometri:

$U_{n} U_{n} a r n = = = = = a \cdot r^{n - 1} Dengan : suku ke - n suku pertama rasio banyak suku$

dan rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri:

$S_{n} S_{n} S_{n} a n r = = = = = = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{( 1 - r )} untuk r < 1 atau \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{( r - 1 )} untuk r > 1 Keterangan : jumlah n suku pertama deret geometri suku pertama banyaknya suku rasio$

rumus suku ke- $n$ suatu deret geometri adalah $U_{n} = 3 \cdot 2^{n + 1}$ . Jadi nilai suku pertama $(a)$ dan rasio nya $(r)$ :

$3 \cdot 2^{n + 1} 3 \cdot 2^{(n - 1 + 2)} 3 \cdot 2^{2} \cdot 2^{n - 1} 12 \cdot 2^{n - 1} nilai : a r = = = = = = a \cdot r^{n - 1} a \cdot r^{n - 1} a \cdot r^{n - 1} a \cdot r^{n - 1} 122$

Nilai suku keenamnya $(U_{6})$ :

$U_{n} U_{6} = = = = = 3 \cdot 2^{n + 1} 3 \cdot 2^{6 + 1} 3 \cdot 2^{7} 3 \cdot 128 384$

Jumlah $4$ suku pertama deret geometri $(S_{4})$ tersebut:

$S_{4} = = = = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{( r - 1 )} \frac{12 ( 2 ^{4} - 1 )}{2 - 1} 12 \cdot (16 - 1) 180$

Dengan demikian, suku pertama $(a)$ nya $12$ , rasio $(r)$ nya $2$ , nilai suku keenamnya $(U_{6})$ adalah $384$ , dan jumlah $4$ suku pertama deret geometri $(S_{4})$ adalah $180$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.8 (6 rating)

Refa

Makasih ❤️

Fitri Nur Masitoh

Kurang paham yg cara cari a bagian 3.2^(n-1+2) yang di dalam kurung itu dapetnya dari mana ka?

Dian Ananda

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah deret geometri mempunyai suku ke- 5 sama dengan x 3 dan suku ke- 8 sama dengan x 4 x . Jumlah 6 suku pertama deret tersebut = …

4.2

Jawaban terverifikasi

Diberikan deret geometri dengan suku-suku positif, U 2 = 10 dan U 4 = 40 , bila U n = 140 . Tentukanlah jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika adalah suku pertama, r adalah rasio, dan S n = 5 ( n + 2 ) − 25 adalah jumlah n suku pertama deret geometri, maka nilai a + r = ...

5.0

Jawaban terverifikasi