Pertanyaan

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

Jumlah $n$ suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah $254$ . Jika suku $ke - 4$ sama dengan $16$ dan suku $ke - 7$ sama dengan $128$ . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku-suku dari barisan geometri tersebut adalah 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 .

suku-suku dari barisan geometri tersebut adalah

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 . Suku ke- n ( U n ) dan jumlah n suku pertama ( S n ) dari barisan geometridirumuskan dengan U n = a r ( n − 1 ) S n = r − 1 a ( r n − 1 ) Dimana, a : suku pertama r : rasio barisan geometri U n : suku ke − n barisan geometri S n : jumlah n suku pertama dari barisan geometri Diketahui barisan geometri dengan S n U 4 U 7 = = = 254 a r 3 = 16 a r 6 = 128 Menentukan nilai n dapat dilakukan dengan mencari nilai dan r dari barisan bilangan yang diketahui. Nilai dan r dapat dihitung dengan membandingkan U 7 dan U 4 sehingga diperoleh U 4 U 7 = 16 128 a r 3 a r 6 = 16 128 r 3 = 8 r = 3 8 r = 2 Nilai r = 2 , maka nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai r = 2 ke persamaan U 7 atau U 4 , sehingga diperoleh a r 3 a × ( 2 3 ) a × 8 a a = = = = = 16 16 16 8 16 2 Diperoleh bahwa a = 2 dan r = 2 , maka nilai n dapat dihitung dengan mensubstitusikan a = 2 dan r = 2 ke persamaan S n = 254 , sehingga berlaku S n = r − 1 a ( r n − 1 ) 254 = 2 − 1 2 ( 2 n − 1 ) 254 = 1 2 ( 2 n − 1 ) 254 = 2 ( 2 n − 1 ) 127 = ( 2 n − 1 ) 127 + 1 = 2 n 128 = 2 n 2 7 = 2 n n = 7 Jadi terdapat 7 suku dari barisan geometri tersebut yaitu U 1 = a = 2 U 2 = a r = 2 ⋅ 2 = 4 U 3 = a r 2 = 2 ⋅ 2 2 = 8 U 4 = 16 U 5 = a r 4 = 2 ⋅ 2 4 = 32 U 6 = a r 5 = 2 ⋅ 2 5 = 64 U 7 = 128 Dengan demikian, suku-suku dari barisan geometri tersebut adalah 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $2, 4, 8, 16, 32, 64, 128$ .

Suku ke- $n$ $(U_{n})$ dan jumlah $n$ suku pertama $(S_{n})$ dari barisan geometri dirumuskan dengan

$U_{n} = a r^{(n - 1)} S_{n} = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1}$

Dimana,

$a : suku pertama r : rasio barisan geometri U_{n} : suku ke - n barisan geometri S_{n} : jumlah n suku pertama dari barisan geometri$

Diketahui barisan geometri dengan

$S_{n} U_{4} U_{7} = = = 254 a r^{3} = 16 a r^{6} = 128$

Menentukan nilai $n$ dapat dilakukan dengan mencari nilai $a$ dan $r$ dari barisan bilangan yang diketahui.

Nilai $a$ dan $r$ dapat dihitung dengan membandingkan $U_{7} dan U_{4}$ sehingga diperoleh

$\frac{U _{7}}{U _{4}} = \frac{128}{16} \frac{a r ^{6}}{a r ^{3}} = \frac{128}{16} r^{3} = 8 r = 38 r = 2$

Nilai $r = 2$ , maka nilai $a$ dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai $r = 2$ ke persamaan $U_{7} atau U_{4}$ , sehingga diperoleh

$a r^{3} a \times (2^{3}) a \times 8 a a = = = = = 161616 \frac{16}{8} 2$

Diperoleh bahwa $a = 2 dan r = 2$ , maka nilai $n$ dapat dihitung dengan mensubstitusikan $a = 2 dan r = 2$ ke persamaan $S_{n} = 254$ , sehingga berlaku

$S_{n} = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1} 254 = \frac{2 ( 2 ^{n} - 1 )}{2 - 1} 254 = \frac{2 ( 2 ^{n} - 1 )}{1} 254 = 2 (2^{n} - 1) 127 = (2^{n} - 1) 127 + 1 = 2^{n} 128 = 2^{n} 2^{7} = 2^{n} n = 7$

Jadi terdapat 7 suku dari barisan geometri tersebut yaitu

$U_{1} = a = 2 U_{2} = a r = 2 \cdot 2 = 4 U_{3} = a r^{2} = 2 \cdot 2^{2} = 8 U_{4} = 16 U_{5} = a r^{4} = 2 \cdot 2^{4} = 32 U_{6} = a r^{5} = 2 \cdot 2^{5} = 64 U_{7} = 128$

Dengan demikian, suku-suku dari barisan geometri tersebut adalah $2, 4, 8, 16, 32, 64, 128$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ketiga suatu deret geometri adalah 8 1 dan suku ketujuh adalah 2 , maka jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ketiga suatu deret geometri adalah 8 1 dan suku ketujuh adalah 2 , maka jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 48. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut yang mungkin adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS