Pertanyaan

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

Jumlah $n$ suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah $254$ . Jika suku $ke - 4$ sama dengan $16$ dan suku $ke - 7$ sama dengan $128$ . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku-suku dari barisan geometri tersebut adalah 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 .

suku-suku dari barisan geometri tersebut adalah

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 . Suku ke- n ( U n ) dan jumlah n suku pertama ( S n ) dari barisan geometridirumuskan dengan U n = a r ( n − 1 ) S n = r − 1 a ( r n − 1 ) Dimana, a : suku pertama r : rasio barisan geometri U n : suku ke − n barisan geometri S n : jumlah n suku pertama dari barisan geometri Diketahui barisan geometri dengan S n U 4 U 7 = = = 254 a r 3 = 16 a r 6 = 128 Menentukan nilai n dapat dilakukan dengan mencari nilai dan r dari barisan bilangan yang diketahui. Nilai dan r dapat dihitung dengan membandingkan U 7 dan U 4 sehingga diperoleh U 4 U 7 = 16 128 a r 3 a r 6 = 16 128 r 3 = 8 r = 3 8 r = 2 Nilai r = 2 , maka nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai r = 2 ke persamaan U 7 atau U 4 , sehingga diperoleh a r 3 a × ( 2 3 ) a × 8 a a = = = = = 16 16 16 8 16 2 Diperoleh bahwa a = 2 dan r = 2 , maka nilai n dapat dihitung dengan mensubstitusikan a = 2 dan r = 2 ke persamaan S n = 254 , sehingga berlaku S n = r − 1 a ( r n − 1 ) 254 = 2 − 1 2 ( 2 n − 1 ) 254 = 1 2 ( 2 n − 1 ) 254 = 2 ( 2 n − 1 ) 127 = ( 2 n − 1 ) 127 + 1 = 2 n 128 = 2 n 2 7 = 2 n n = 7 Jadi terdapat 7 suku dari barisan geometri tersebut yaitu U 1 = a = 2 U 2 = a r = 2 ⋅ 2 = 4 U 3 = a r 2 = 2 ⋅ 2 2 = 8 U 4 = 16 U 5 = a r 4 = 2 ⋅ 2 4 = 32 U 6 = a r 5 = 2 ⋅ 2 5 = 64 U 7 = 128 Dengan demikian, suku-suku dari barisan geometri tersebut adalah 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $2, 4, 8, 16, 32, 64, 128$ .

Suku ke- $n$ $(U_{n})$ dan jumlah $n$ suku pertama $(S_{n})$ dari barisan geometri dirumuskan dengan

$U_{n} = a r^{(n - 1)} S_{n} = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1}$

Dimana,

$a : suku pertama r : rasio barisan geometri U_{n} : suku ke - n barisan geometri S_{n} : jumlah n suku pertama dari barisan geometri$

Diketahui barisan geometri dengan

$S_{n} U_{4} U_{7} = = = 254 a r^{3} = 16 a r^{6} = 128$

Menentukan nilai $n$ dapat dilakukan dengan mencari nilai $a$ dan $r$ dari barisan bilangan yang diketahui.

Nilai $a$ dan $r$ dapat dihitung dengan membandingkan $U_{7} dan U_{4}$ sehingga diperoleh

$\frac{U _{7}}{U _{4}} = \frac{128}{16} \frac{a r ^{6}}{a r ^{3}} = \frac{128}{16} r^{3} = 8 r = 38 r = 2$

Nilai $r = 2$ , maka nilai $a$ dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai $r = 2$ ke persamaan $U_{7} atau U_{4}$ , sehingga diperoleh

$a r^{3} a \times (2^{3}) a \times 8 a a = = = = = 161616 \frac{16}{8} 2$

Diperoleh bahwa $a = 2 dan r = 2$ , maka nilai $n$ dapat dihitung dengan mensubstitusikan $a = 2 dan r = 2$ ke persamaan $S_{n} = 254$ , sehingga berlaku

$S_{n} = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1} 254 = \frac{2 ( 2 ^{n} - 1 )}{2 - 1} 254 = \frac{2 ( 2 ^{n} - 1 )}{1} 254 = 2 (2^{n} - 1) 127 = (2^{n} - 1) 127 + 1 = 2^{n} 128 = 2^{n} 2^{7} = 2^{n} n = 7$

Jadi terdapat 7 suku dari barisan geometri tersebut yaitu

$U_{1} = a = 2 U_{2} = a r = 2 \cdot 2 = 4 U_{3} = a r^{2} = 2 \cdot 2^{2} = 8 U_{4} = 16 U_{5} = a r^{4} = 2 \cdot 2^{4} = 32 U_{6} = a r^{5} = 2 \cdot 2^{5} = 64 U_{7} = 128$

Dengan demikian, suku-suku dari barisan geometri tersebut adalah $2, 4, 8, 16, 32, 64, 128$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ketiga suatu deret geometri adalah 8 1 dan suku ketujuh adalah 2 , maka jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ketiga suatu deret geometri adalah 8 1 dan suku ketujuh adalah 2 , maka jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 48. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut yang mungkin adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi