Pertanyaan

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

Diketahui suatu deret geometri dengan $S_{2} = 15$ dan $S_{4} = 75$ . Tentukan rumus suku ke- $n$ deret tersebut, kemudian hitung jumlah $10$ suku pertamanya.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rumus suku ke- n deret tersebut adalah U n = 5 ⋅ 2 n − 1 dan jumlah 10 suku pertamanya adalah 5115 .

rumus suku ke-

n

deret tersebut adalah

U_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}

dan jumlah

10

suku pertamanya adalah

5115

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah rumus suku ke- n deret tersebut U n = 5 ⋅ 2 n − 1 dan jumlah 10 suku pertamanya 5115 . Ingat rumus umum suku ke- n deret geometri: U n U n a r n = = = = = a ⋅ r n − 1 Dengan : suku ke − n suku pertama rasio banyak suku dan rumus jumlah n suku pertama deret geometri: S n S n S n a n r = = = = = = ( 1 − r ) a ( 1 − r n ) untuk r < 1 atau ( r − 1 ) a ( r n − 1 ) untuk r > 1 Keterangan : jumlah n suku pertama deret geometri suku pertama banyaknya suku rasio Jadi diperoleh rasio ( r ) dan suku pertama ( a ) nya adalah: S 2 = 15 = r − 1 a ( r 2 − 1 ) ( r − 1 ) = 15 a ( r 2 − 1 ) S 4 = 75 = r − 1 a ( r 4 − 1 ) 75 ( r − 1 ) = a ( r 4 − 1 ) 75 ⋅ 15 a ( r 2 − 1 ) = a ( r 2 − 1 ) ( r 2 + 1 ) 5 = r 2 + 1 r 2 = 4 r = ± 2 Substitusikan nilai r = + 2 ke persamaan S 2 = 15 . 15 15 a a = = = = 2 − 1 a ( 2 2 − 1 ) 1 a ( 3 ) 3 15 5 Rumus suku ke- n deret tersebut adalah U n = 5 ⋅ 2 n − 1 Jumlah 10 suku pertamanya adalah S 10 = = 2 − 1 5 ⋅ ( 2 10 − 1 ) 5115 Dengan demikian, rumus suku ke- n deret tersebut adalah U n = 5 ⋅ 2 n − 1 dan jumlah 10 suku pertamanya adalah 5115 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah rumus suku ke- $n$ deret tersebut $U_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$ dan jumlah $10$ suku pertamanya $5115$ .

Ingat rumus umum suku ke- $n$ deret geometri:

$U_{n} U_{n} a r n = = = = = a \cdot r^{n - 1} Dengan : suku ke - n suku pertama rasio banyak suku$

dan rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri:

$S_{n} S_{n} S_{n} a n r = = = = = = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{( 1 - r )} untuk r < 1 atau \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{( r - 1 )} untuk r > 1 Keterangan : jumlah n suku pertama deret geometri suku pertama banyaknya suku rasio$

Jadi diperoleh rasio $(r)$ dan suku pertama $(a)$ nya adalah:

$S_{2} = 15 = \frac{a ( r ^{2} - 1 )}{r - 1} (r - 1) = \frac{a ( r ^{2} - 1 )}{15} S_{4} = 75 = \frac{a ( r ^{4} - 1 )}{r - 1} 75 (r - 1) = a (r^{4} - 1) 75 \cdot \frac{a ( r ^{2} - 1 )}{15} = a (r^{2} - 1) (r^{2} + 1) 5 = r^{2} + 1 r^{2} = 4 r = \pm 2$

Substitusikan nilai $r = + 2$ ke persamaan $S_{2} = 15$ .

$1515 a a = = = = \frac{a ( 2 ^{2} - 1 )}{2 - 1} \frac{a ( 3 )}{1} \frac{15}{3} 5$

Rumus suku ke- $n$ deret tersebut adalah

$U_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$

Jumlah $10$ suku pertamanya adalah

$S_{10} = = \frac{5 \cdot ( 2 ^{10} - 1 )}{2 - 1} 5115$

Dengan demikian, rumus suku ke- $n$ deret tersebut adalah $U_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$ dan jumlah $10$ suku pertamanya adalah $5115$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

Riskayanti

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui suku ketiga suatu deret geometri adalah 8 1 dan suku ketujuh adalah 2 , maka jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ketiga suatu deret geometri adalah 8 1 dan suku ketujuh adalah 2 , maka jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 48. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut yang mungkin adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi