Pertanyaan

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

Diketahui suatu deret geometri dengan $S_{2} = 15$ dan $S_{4} = 75$ . Tentukan rumus suku ke- $n$ deret tersebut, kemudian hitung jumlah $10$ suku pertamanya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rumus suku ke- n deret tersebut adalah U n = 5 ⋅ 2 n − 1 dan jumlah 10 suku pertamanya adalah 5115 .

rumus suku ke-

n

deret tersebut adalah

U_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}

dan jumlah

10

suku pertamanya adalah

5115

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah rumus suku ke- n deret tersebut U n = 5 ⋅ 2 n − 1 dan jumlah 10 suku pertamanya 5115 . Ingat rumus umum suku ke- n deret geometri: U n U n a r n = = = = = a ⋅ r n − 1 Dengan : suku ke − n suku pertama rasio banyak suku dan rumus jumlah n suku pertama deret geometri: S n S n S n a n r = = = = = = ( 1 − r ) a ( 1 − r n ) untuk r < 1 atau ( r − 1 ) a ( r n − 1 ) untuk r > 1 Keterangan : jumlah n suku pertama deret geometri suku pertama banyaknya suku rasio Jadi diperoleh rasio ( r ) dan suku pertama ( a ) nya adalah: S 2 = 15 = r − 1 a ( r 2 − 1 ) ( r − 1 ) = 15 a ( r 2 − 1 ) S 4 = 75 = r − 1 a ( r 4 − 1 ) 75 ( r − 1 ) = a ( r 4 − 1 ) 75 ⋅ 15 a ( r 2 − 1 ) = a ( r 2 − 1 ) ( r 2 + 1 ) 5 = r 2 + 1 r 2 = 4 r = ± 2 Substitusikan nilai r = + 2 ke persamaan S 2 = 15 . 15 15 a a = = = = 2 − 1 a ( 2 2 − 1 ) 1 a ( 3 ) 3 15 5 Rumus suku ke- n deret tersebut adalah U n = 5 ⋅ 2 n − 1 Jumlah 10 suku pertamanya adalah S 10 = = 2 − 1 5 ⋅ ( 2 10 − 1 ) 5115 Dengan demikian, rumus suku ke- n deret tersebut adalah U n = 5 ⋅ 2 n − 1 dan jumlah 10 suku pertamanya adalah 5115 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah rumus suku ke- $n$ deret tersebut $U_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$ dan jumlah $10$ suku pertamanya $5115$ .

Ingat rumus umum suku ke- $n$ deret geometri:

$U_{n} U_{n} a r n = = = = = a \cdot r^{n - 1} Dengan : suku ke - n suku pertama rasio banyak suku$

dan rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri:

$S_{n} S_{n} S_{n} a n r = = = = = = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{( 1 - r )} untuk r < 1 atau \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{( r - 1 )} untuk r > 1 Keterangan : jumlah n suku pertama deret geometri suku pertama banyaknya suku rasio$

Jadi diperoleh rasio $(r)$ dan suku pertama $(a)$ nya adalah:

$S_{2} = 15 = \frac{a ( r ^{2} - 1 )}{r - 1} (r - 1) = \frac{a ( r ^{2} - 1 )}{15} S_{4} = 75 = \frac{a ( r ^{4} - 1 )}{r - 1} 75 (r - 1) = a (r^{4} - 1) 75 \cdot \frac{a ( r ^{2} - 1 )}{15} = a (r^{2} - 1) (r^{2} + 1) 5 = r^{2} + 1 r^{2} = 4 r = \pm 2$

Substitusikan nilai $r = + 2$ ke persamaan $S_{2} = 15$ .

$1515 a a = = = = \frac{a ( 2 ^{2} - 1 )}{2 - 1} \frac{a ( 3 )}{1} \frac{15}{3} 5$

Rumus suku ke- $n$ deret tersebut adalah

$U_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$

Jumlah $10$ suku pertamanya adalah

$S_{10} = = \frac{5 \cdot ( 2 ^{10} - 1 )}{2 - 1} 5115$

Dengan demikian, rumus suku ke- $n$ deret tersebut adalah $U_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$ dan jumlah $10$ suku pertamanya adalah $5115$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

Riskayanti

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ketiga suatu deret geometri adalah 8 1 dan suku ketujuh adalah 2 , maka jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ketiga suatu deret geometri adalah 8 1 dan suku ketujuh adalah 2 , maka jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 48. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut yang mungkin adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS