Roboguru

Suatu survei menemukan bahwa 1 dari 5 orang berkata bahwa dia telah mengunjungi dokter dalam sembarang bulan yang ditanyakan. Jika 10 orang dipilih secara acak, peluang tiga di antaranya sudah mengunjungi dokter bulan lalu adalah...

Pertanyaan

Suatu survei menemukan bahwa 1 dari 5 orang berkata bahwa dia telah mengunjungi dokter dalam sembarang bulan yang ditanyakan. Jika 10 orang dipilih secara acak, peluang tiga di antaranya sudah mengunjungi dokter bulan lalu adalah... space 

  1. 0,108space

  2. 0,201space

  3. 0,245space

  4. 0,289space

  5. 0,301space

Pembahasan Soal:

1 dari 5 orang sudah mengunjungi dokter, maka

p equals 1 fifth q equals 1 minus 1 fifth equals 4 over 5 

Peluang 3 dari 10 orang sudah mengunjungi dokter bulan lalu adalah

P left parenthesis X equals 3 right parenthesis equals fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus x right parenthesis factorial x factorial end fraction p to the power of x q to the power of n minus x end exponent space equals fraction numerator 10 factorial over denominator left parenthesis 10 minus 3 right parenthesis factorial 3 factorial end fraction left parenthesis 1 fifth right parenthesis cubed left parenthesis 4 over 5 right parenthesis to the power of 10 minus 3 end exponent space equals fraction numerator 10 factorial over denominator 7 factorial 3 factorial end fraction left parenthesis 1 fifth right parenthesis cubed left parenthesis 4 over 5 right parenthesis to the power of 7 equals fraction numerator 10 times 9 times 8 times 7 factorial over denominator 7 factorial times 3 times 2 times 1 end fraction left parenthesis 1 over 125 right parenthesis left parenthesis fraction numerator 16.384 over denominator 78.125 end fraction right parenthesis equals 120 left parenthesis 1 over 125 right parenthesis left parenthesis fraction numerator 16.384 over denominator 78.125 end fraction right parenthesis equals 0 comma 201  

Jadi, jawaban yang benar adalah B. 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah tes remedi diikuti 10 siswa. Peluang setiap siswa lulus remedi adalah sama yaitu 0,7. Peluang tidak kurang dari lima siswa lulus remedi adalah ....

Pembahasan Soal:

Karena yang ditanyakan adalah peluang tidak kurang dari 5 siswa lulus remidi maka jika dituliskan dalam persamaan matematis menjadi

P left parenthesis X greater or equal than 5 right parenthesis equals 1 minus F left parenthesis 4 right parenthesis 

Banyak peserta tes adalah 10 orang, sehingga begin mathsize 14px style n equals 10 end style.

Peluang setiap siswa lulus remidi adalah begin mathsize 14px style p equals 0 comma 7 end style.

Untuk mencari F left parenthesis 4 right parenthesis maka digunakan x equals 4 pada tabel distribusi binomial kumulatif

Berdasarkan informasi pada tabel, diperoleh F open parentheses 4 close parentheses equals 0 comma 0473.

Sehingga, peluang tidak kurang dari lima siswa lulus remedi adalah:

P left parenthesis X greater or equal than 5 right parenthesis equals 1 minus F left parenthesis 4 right parenthesis P left parenthesis X greater or equal than 5 right parenthesis equals 1 minus 0 comma 0473 P left parenthesis X greater or equal than 5 right parenthesis equals 0 comma 9527  

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Peluang bahwa seseorang yang melemparkan  mata uang logam sekaligus akan menghasilkan semuanya angka atau semuanya gambar untuk kedua kalinya pada lemparan kelima adalah ...

Pembahasan Soal:

Sebaran binomial negatif adalah bila percobaan bebas dan berulang-ulang dapat menghasilkan sukses dengan peluang begin mathsize 14px style p end style dan menghasilkan gagal dengan peluang begin mathsize 14px style q equals 1 minus p end style, maka peluang bagi peubah acak begin mathsize 14px style x end style yaitu banyaknya ulangan sampai terjadinya sukses, dapat dihitung dengan:

begin mathsize 14px style b left parenthesis x semicolon space k semicolon space p right parenthesis equals C subscript k minus 1 end subscript superscript x minus 1 end superscript p to the power of k q to the power of x minus k end exponent end style

begin mathsize 14px style banyak space pelemparan space left parenthesis x right parenthesis equals 5 ulangan space left parenthesis k right parenthesis equals 2 peluang space sukses space left parenthesis p right parenthesis equals 1 fourth peluang space gagal space left parenthesis q right parenthesis equals 1 minus 1 fourth equals 3 over 4 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b left parenthesis x semicolon space k semicolon space p right parenthesis end cell equals cell C subscript k minus 1 end subscript superscript x minus 1 end superscript p to the power of k q to the power of x minus k end exponent end cell row cell b open parentheses 5 semicolon space 2 semicolon space 1 fourth close parentheses end cell equals cell C subscript 2 minus 1 end subscript superscript 5 minus 1 end superscript times open parentheses 1 fourth close parentheses squared times open parentheses 3 over 4 close parentheses to the power of 5 minus 2 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 1 factorial left parenthesis 4 minus 1 right parenthesis factorial end fraction times 1 over 16 times open parentheses 3 over 4 close parentheses cubed end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 4 times up diagonal strike 3 factorial end strike over denominator 1 factorial times up diagonal strike 3 factorial end strike end fraction times fraction numerator 1 over denominator scriptbase up diagonal strike 16 end scriptbase presuperscript 4 end fraction times 27 over 64 end cell row blank equals cell 27 over 256 end cell end table end style 

Sehingga, peluang pada permasalahan di atas adalah begin mathsize 14px style 27 over 256 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui suatu variabel acak X dengan . Nilai dari P(X = 6) – P(X = 7) adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa variabel acak X berdistribusi binomial dengan n = 8 dan begin mathsize 14px style p equals 1 fourth end style.

Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row q equals cell 1 minus p end cell row blank equals cell 1 minus 1 fourth end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table end style

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals x close parentheses end cell equals cell C presubscript n presuperscript blank subscript x times p to the power of x times q to the power of n minus x end exponent end cell row blank equals cell C presubscript 8 presuperscript blank subscript x times open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of x times open parentheses 3 over 4 close parentheses to the power of 8 minus x end exponent end cell end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 6 close parentheses end cell equals cell C presubscript 8 presuperscript blank subscript 6 times open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of 6 times open parentheses 3 over 4 close parentheses to the power of 8 minus 6 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator open parentheses 8 minus 6 close parentheses factorial times 6 factorial end fraction times open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of 6 times open parentheses 3 over 4 close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 times 6 factorial over denominator 2 factorial times 6 factorial end fraction times 1 over 4 to the power of 6 times 9 over 4 squared end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 over denominator 2 times 1 end fraction times 1 over 4 to the power of 6 times 9 over 4 squared end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 7 over denominator 1 end fraction times 1 over 4 to the power of 6 times 9 over 4 squared end cell row blank equals cell 7 over 1 times 1 over 4 to the power of 5 times 9 over 4 squared end cell row blank equals cell 63 over 4 to the power of 7 end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 7 close parentheses end cell equals cell C presubscript 8 presuperscript blank subscript 7 times open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of 7 times open parentheses 3 over 4 close parentheses to the power of 8 minus 7 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator open parentheses 8 minus 7 close parentheses factorial times 7 factorial end fraction times open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of 7 times open parentheses 3 over 4 close parentheses to the power of 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 factorial over denominator 1 factorial times 7 factorial end fraction times 1 over 4 to the power of 7 times 3 over 4 end cell row blank equals cell 8 over 1 times 1 over 4 to the power of 7 times 3 over 4 end cell row blank equals cell 2 over 1 times 1 over 4 to the power of 7 times 3 over 1 end cell row blank equals cell 6 over 4 to the power of 7 end cell end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 6 close parentheses minus P open parentheses X equals 7 close parentheses end cell equals cell 63 over 4 to the power of 7 minus 6 over 4 to the power of 7 end cell row blank equals cell 57 over 4 to the power of 7 end cell end table end style 

0

Roboguru

Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 5 kali, hitunglah probabilitas memperoleh: b. paling sedikit 3 angka.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan distribusi binomial, maka didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell peluang space muncul space angka end cell row blank equals cell 1 half end cell row q equals cell peluang space muncul space bukan space angka end cell row blank equals cell 1 minus p end cell row blank equals cell 1 minus 1 half end cell row blank equals cell 1 half end cell row blank blank blank row cell P left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell C presubscript n subscript r cross times p to the power of r cross times q to the power of n minus r end exponent end cell row blank equals cell C presubscript 5 subscript 3 cross times open parentheses 1 half close parentheses cubed cross times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 minus 3 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus 3 right parenthesis factorial 3 factorial end fraction cross times open parentheses 1 half close parentheses cubed cross times open parentheses 1 half close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 cross times 3 factorial over denominator 2 cross times 1 cross times 3 factorial end fraction cross times 1 over 8 cross times 1 fourth end cell row blank equals cell 10 cross times 1 over 32 end cell row blank equals cell 5 over 16 end cell row blank blank blank row cell P open parentheses 4 close parentheses end cell equals cell C presubscript n subscript r cross times p to the power of r cross times q to the power of n minus r end exponent end cell row blank equals cell C presubscript 5 subscript 4 cross times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 cross times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 minus 4 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus 4 right parenthesis factorial 4 factorial end fraction cross times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 cross times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 factorial over denominator 3 cross times 2 cross times 1 cross times 4 factorial end fraction cross times 1 over 16 cross times 1 half end cell row blank equals cell 5 over 6 cross times 1 over 32 end cell row blank equals cell 5 over 192 end cell row blank blank blank row cell P open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell C presubscript n subscript r cross times p to the power of r cross times q to the power of n minus r end exponent end cell row blank equals cell C presubscript 5 subscript 5 cross times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 cross times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 minus 5 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus 5 right parenthesis factorial 5 factorial end fraction cross times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 cross times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 0 end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 0 factorial 5 factorial end fraction cross times 1 over 32 cross times 1 end cell row blank equals cell 1 cross times 1 over 32 end cell row blank equals cell 1 over 32 end cell row blank blank blank row Peluang equals cell 5 over 16 plus 5 over 192 plus 1 over 32 end cell row blank equals cell fraction numerator 60 plus 5 plus 6 over denominator 192 end fraction end cell row blank equals cell 71 over 192 end cell end table end style

Jadi, probabilitas memperoleh paling sedikit 3 angka yaitu begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 71 over 192 end cell end table end style.

0

Roboguru

Sebuah kotak berisi 3 merah dan 7 bola kuning. Dari kotak diambil satu bola secara acak, lalu dikembalikan. Jika pengembalian bola diulang sebanyak 10 kali, peluang terambil paling banyak 5 bola merah...

Pembahasan Soal:

Secara umum persamaan peluang binomial begin mathsize 14px style x end style kejadian yang diharapkan dari begin mathsize 14px style n end style percobaan binomial dinyatakan dengan:

f open parentheses x close parentheses equals b open parentheses x semicolon space n semicolon space p close parentheses equals straight C presubscript n subscript x space times p to the power of x times q to the power of n minus x end exponent 

Pada soal yang ingin ditentukan adalah peluang terambil paling banyak 5 bola merah artinya menentukan peluang kumulatif dapat dilihat dalam tabel distribusi binomial kumulatif.

Diketahui:
Sebuah kotak berisi 3 merah dan 7 bola kuning. Dari kotak diambil satu bola secara acak, lalu dikembalikan. Pengembalian bola diulang sebanyak 10 kali.
Akan ditentukan peluang terambil paling banyak 5 bola merah.

Peluang kejadian yang diharapkan adalah terambil bola merah, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row p equals cell straight P open parentheses sukses close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses terambil space bola space merah close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 10 end cell row p equals cell 0 comma 3 end cell end table end style  

Peluang kejadian yang tidak diharapkan adalah tidak terambil bola merah, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row q equals cell straight P open parentheses terambil space bukan space bola space merah close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 3 over 10 end cell row blank equals cell fraction numerator 10 minus 3 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell 7 over 10 end cell row q equals cell 0 comma 7 end cell end table end style  

Diinginkan terambil paling banyak 5 bola merah pada pengambilan bola dulang sebanyak 10 kali, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style b open parentheses x semicolon space n semicolon space p close parentheses equals b open parentheses 5 semicolon space 10 semicolon space 0 comma 3 close parentheses end style

Distribusi binomial kumulatif dapat dihitung sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell F open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell P open parentheses X less or equal than 5 close parentheses end cell row blank equals cell sum from x equals 0 to 5 of space C presubscript 10 subscript 5 space open parentheses 0 comma 3 close parentheses to the power of 5 space open parentheses 0 comma 7 close parentheses to the power of 10 minus 5 end exponent end cell row cell F open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell sum from x equals 0 to 5 of space C presubscript 10 subscript 5 space open parentheses 0 comma 3 close parentheses to the power of 5 space open parentheses 0 comma 7 close parentheses to the power of 5 end cell end table end style 

Hasil perhitungan di atas dapat ditentukan dengan melihat tabel distribusi binomial kumulatif dengan begin mathsize 14px style b left parenthesis 5 semicolon space 10 semicolon space 0 comma 3 right parenthesis end style diperoleh nilai begin mathsize 14px style 0 comma 1029 end style. atau dengan menggunakan excel dengan formula begin mathsize 14px style BINOMDIST left parenthesis 5 semicolon space 10 semicolon space 0 comma 3 semicolon space TRUE right parenthesis end style diperoleh nilai 0,1029.

Jadi, peluang terambil paling banyak 5 bola merah adalah 0,1029.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved