Suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x+2) sisanya 12, dan jika dibagi (x−2) sisanya 4. Tentukan sisanya jika  dibagi x2−4!

Pertanyaan

Suatu suku banyak f left parenthesis x right parenthesis dibagi oleh left parenthesis x plus 2 right parenthesis sisanya 12, dan jika dibagi left parenthesis x minus 2 right parenthesis sisanya 4. Tentukan sisanya jika f left parenthesis x right parenthesis dibagi x squared minus 4!

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sisanya adalah s left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 x plus 16.

Pembahasan

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis dibagi open parentheses x plus 2 close parentheses mempunyai sisa 12. Maka sesuai teorema sisa f left parenthesis negative 2 right parenthesis equals 12.

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis dibagi open parentheses x minus 2 close parentheses mempunyai sisa 4. Maka sesuai teorema sisa f left parenthesis 2 right parenthesis equals 4.

Pembagian suku banyak dapat dinyatakan dengan persamaan umum seperti ini:


f left parenthesis x right parenthesis equals p left parenthesis x right parenthesis times h left parenthesis x right parenthesis plus s left parenthesis x right parenthesis


Dengan:

f left parenthesis x right parenthesis equals suku space banyak p left parenthesis x right parenthesis equals pembagi space suku space banyak h left parenthesis x right parenthesis equals hasil space bagi s left parenthesis x right parenthesis equals sisa space pembagian


Jika f left parenthesis x right parenthesis suku banyak berderajat straight n dan p left parenthesis x right parenthesis adalah pembagi berderajat m, dengan m less or equal than n, maka hasilnya h left parenthesis x right parenthesis berderajat left parenthesis n minus m right parenthesis dengan sisa pembagiannya s left parenthesis x right parenthesis berderajat maksimum left parenthesis m minus 1 right parenthesis.


Karena f left parenthesis x right parenthesis akan dibagi dengan x squared minus 4 yang berderajat 2, maka sisanya akan berderajat maksimum 1. Kita dapat misalkan bahwa s left parenthesis x right parenthesis equals straight a x plus straight b. Persamaan umumnya dapat disusun:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell p left parenthesis x right parenthesis times h left parenthesis x right parenthesis plus s left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses x squared minus 4 close parentheses times h left parenthesis x right parenthesis plus open parentheses straight a x plus straight b close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses times h left parenthesis x right parenthesis plus open parentheses straight a x plus straight b close parentheses end cell end table


Substitusikan f left parenthesis negative 2 right parenthesis equals 12 dan f left parenthesis 2 right parenthesis equals 4 ke persamaan umum di atas untuk mencari nilai straight a dan straight b.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses plus 2 close parentheses times h left parenthesis x right parenthesis plus open parentheses straight a open parentheses negative 2 close parentheses plus straight b close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus open parentheses negative 2 straight a plus straight b close parentheses end cell row 12 equals cell negative 2 straight a plus straight b space space left parenthesis persamaan space 1 right parenthesis end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell open parentheses open parentheses 2 close parentheses minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses times h left parenthesis x right parenthesis plus open parentheses straight a open parentheses 2 close parentheses plus straight b close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus open parentheses 2 straight a plus straight b close parentheses end cell row 4 equals cell 2 straight a plus straight b space space left parenthesis persamaan space 2 right parenthesis end cell end table


Gunakan eliminasi dan substitusi untuk mencari nilai straight a dan straight b.


negative 2 straight a plus up diagonal strike straight b equals 12 space space space bottom enclose 2 straight a plus up diagonal strike straight b equals 4 space space space space space minus end enclose space space space space space space minus 4 straight a equals 8 space space space space space space space space space space space space straight a equals negative 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight a plus straight b end cell equals 12 row cell 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus straight b end cell equals 12 row cell negative 4 plus straight b end cell equals 12 row straight b equals 16 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell straight a x plus straight b end cell row blank equals cell negative 2 x plus 16 end cell end table


Jadi sisanya adalah s left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 x plus 16.

2rb+

4.1 (17 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu suku banyak bila dibagi oleh x - 2 bersisa 11, dibagi oleh x + 1 sisanya -4. Suku banyak tersebut bila dibagi oleh x2−x−2 bersisa.....

3rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia