Diberikan polinomial-polinomial . Diketahui bahwa . Jika f ( x ) dibagi oleh ( x - 2) dan ( x +1) , sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 3 dan 6 . Jika g( x) dibagi oleh ( x - 2) dan ( x +1) , sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 4 dan - 2 . Sisa pembagian R ( x ) oleh ( x - 2) ( x +1) adalah ….

Pembahasan

Dari soal, diketahui bahwa jika f ( x ) dibagi oleh ( x - 2) dan ( x +1) , sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 3 dan 6. Perhatikan bahwa dari sini, didapat Kemudian, diketahui bahwa jika g ( x ) dibagi oleh ( x - 2) dan ( x +1) , sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 4 dan - 2. Perhatikan bahwa dari sini, didapat Selanjutnya, perhatikan bahwa akan dibagi oleh ( x - 2)( x +1) . Jika dijabarkan, polinomial ( x - 2)( x +1) akan memiliki derajat 2. Karena R(x ) dibagi oleh polinomial berderajat 2, maka sisa pembagiannya akan berderajat satu. Sehingga, R( x) dapat ditulis menjadi Dengan h ( x ) adalah hasil bagi, dan ax + b adalah sisa pembagian . Perhatikan perhitungan berikut Substitusi x =2, didapat Substitusi x = -1 , didapat Maka akan dicari nilai dari a dan b dengan metode substitusi. Perhatikan bahwa, dari (i) didapat Substitusi hasil (iii) ke (ii), didapat Lalu, substitusi ke (iii), didapat Maka sisa pembagiannya adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah A.