Roboguru

Diberikan polinomial-polinomial  . Diketahui bahwa  . Jika f(x) dibagi oleh (x-2) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 3 dan 6 . Jika g(x) dibagi oleh (x-2) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 4 dan -2 . Sisa pembagian R(x) oleh (x-2) (x+1) adalah ….

Pertanyaan

Diberikan polinomial-polinomial undefined . Diketahui bahwa begin mathsize 14px style straight R open parentheses straight x close parentheses equals straight f open parentheses straight x close parentheses times straight g open parentheses straight x close parentheses end style . Jika f(x) dibagi oleh (x-2) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 3 dan 6 . Jika g(x) dibagi oleh (x-2) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 4 dan -2 . Sisa pembagian R(x) oleh (x-2) (x+1) adalah ….

  1. 84

  2. 8+ 4

  3. 4 x  -  2

  4. 4+ 2

  5. 4 x  -  8

Pembahasan Soal:

Dari soal, diketahui bahwa jika f(x)  dibagi oleh ( x - 2)  dan ( x +1) , sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 3 dan 6.  Perhatikan bahwa dari sini, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses 2 close parentheses end cell equals 3 row cell straight f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 6 end table end style 

Kemudian, diketahui bahwa jika g(x) dibagi oleh ( x - 2)  dan ( x +1) , sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 4 dan -2. Perhatikan bahwa dari sini, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight g open parentheses 2 close parentheses end cell equals 4 row cell straight g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 2 end cell end table end style 

Selanjutnya, perhatikan bahwa begin mathsize 14px style straight R open parentheses straight x close parentheses equals straight f open parentheses straight x close parentheses times straight g open parentheses straight x close parentheses end style  akan dibagi oleh ( x - 2) ( x +1) . Jika dijabarkan, polinomial ( x - 2) ( x +1)  akan memiliki derajat 2.

begin mathsize 14px style open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses equals straight x squared minus straight x minus 2 end style 

Karena R(x) dibagi oleh polinomial berderajat 2, maka sisa pembagiannya akan berderajat satu. Sehingga, R(x) dapat ditulis menjadi

begin mathsize 14px style straight R open parentheses straight x close parentheses equals open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus open parentheses ax plus straight b close parentheses end style 

Dengan h(x) adalah hasil bagi, dan ax b adalah sisa pembagian.  

Perhatikan perhitungan berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight R open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus open parentheses ax plus straight b close parentheses end cell row cell straight f open parentheses straight x close parentheses times straight g open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus open parentheses ax plus straight b close parentheses end cell end table end style 

Substitusi = 2, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses 2 close parentheses times straight g open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 minus 2 close parentheses open parentheses 1 plus 1 close parentheses times straight h open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses straight a times 2 plus straight b close parentheses end cell row cell straight f open parentheses 2 close parentheses times straight g open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 straight a plus straight b end cell row cell 3 times 4 end cell equals cell 2 straight a plus straight b end cell row 12 equals cell 2 straight a plus straight b horizontal ellipsis open parentheses straight i close parentheses end cell end table end style 

Substitusi = -1, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses negative 1 close parentheses times straight g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 minus 2 close parentheses open parentheses negative 1 plus 1 close parentheses times straight h open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses straight a times open parentheses negative 1 close parentheses plus straight b close parentheses end cell row cell straight f open parentheses negative 1 close parentheses times straight g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative straight a plus straight b end cell row cell 6 times open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell negative straight a plus straight b end cell row cell negative 12 end cell equals cell negative straight a plus straight b horizontal ellipsis left parenthesis ii right parenthesis end cell end table end style 

Maka akan dicari nilai dari a dan b dengan metode substitusi.

Perhatikan bahwa, dari (i) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 12 equals cell 2 straight a plus straight b end cell row cell 12 minus 2 straight a end cell equals cell straight b horizontal ellipsis left parenthesis iii right parenthesis end cell end table end style 

Substitusi hasil (iii) ke (ii), didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 12 end cell equals cell negative straight a plus straight b end cell row cell negative 12 end cell equals cell negative straight a plus 12 minus 2 straight a end cell row cell negative 24 end cell equals cell negative 3 straight a end cell row 8 equals straight a end table end style 

Lalu, substitusi ke (iii), didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 minus 2 straight a end cell equals straight b row cell 12 minus 16 end cell equals straight b row cell negative 4 end cell equals straight b end table end style 

Maka sisa pembagiannya adalah

begin mathsize 14px style ax plus straight b equals 8 straight x minus 4 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLSATU

Terakhir diupdate 13 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Polinomial g(x) jika dibagi oleh (x - 2) akan bersisa -1, dan jika dibagi oleh (x + 1) akan bersisa -10. Jika g(x) dibagi oleh (x - 2) (x + 1)  akan bersisa ….

0

Roboguru

Polinomial g(x) jika dibagi oleh (x+2) akan bersisa 3, dan jika dibagi oleh (x-3) akan bersisa 13. Jika g(x) dibagi oleh (x + 2) (x - 3) akan bersisa ….

0

Roboguru

Diberikan polinomial-polinomial f(x),g(x), dan R(x) . Diketahui bahwa R(x)=f(x)⋅g(x). Jika f(x) dibagi oleh (x−1) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah  −4 dan  −6. Jika g(x) dibag...

0

Roboguru

Suatu polinomial f(x) jika dibagi oleh x2+2x+1, maka sisa pembagiannya adalah 20x + 44, dan jika dibagi oleh 2x−x2  , maka sisa pembagiannya adalah 30 - 45x.  Sisa pembagiannya jika dibagi oleh x2−x−2...

0

Roboguru

Suatu polinomial f(x) jika dibagi oleh x2−4x+4, maka sisa pembagiannya adalah 9x, dan jika dibagi oleh x2+x−2 , maka sisa pembagiannya adalah 10 - 10x .  Sisa pembagiannya jika dibagi oleh x2−4   adal...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved