Roboguru

Diberikan polinomial-polinomial f(x),g(x), dan R(x) . Diketahui bahwa R(x)=f(x)⋅g(x). Jika f(x) dibagi oleh (x−1) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah  −4 dan  −6. Jika g(x) dibagi oleh  dan , sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah  −3 dan . Sisa pembagian R(x) oleh (x−1)(x+1) adalah ….

Pertanyaan

Diberikan polinomial-polinomial Error converting from MathML to accessible text. dan Error converting from MathML to accessible text. . Diketahui bahwa begin mathsize 14px style R begin italic style left parenthesis x right parenthesis end style italic equals f begin italic style left parenthesis x right parenthesis end style italic times g italic left parenthesis x italic right parenthesis end style. Jika begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dibagi oleh begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style, sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah  begin mathsize 14px style negative 4 end style dan  begin mathsize 14px style negative 6 end style. Jika begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style dibagi oleh begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style, sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah  begin mathsize 14px style negative 3 end style dan undefined. Sisa pembagian begin mathsize 14px style R left parenthesis x right parenthesis end style oleh begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style adalah ….

  1. begin mathsize 14px style 3 x plus 15 end style

  2. begin mathsize 14px style negative 3 x plus 15 end style

  3. begin mathsize 14px style 15 x plus 3 end style

  4. begin mathsize 14px style negative 15 x plus 3 end style

  5. begin mathsize 14px style negative 3 x minus 15 end style

Pembahasan:

Dari soal, diketahui bahwa jika begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dibagi oleh begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style, sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah  begin mathsize 14px style negative 4 end style dan begin mathsize 14px style negative 6 end style. Perhatikan bahwa dari sini, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell negative 4 end cell row cell straight f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 6 end cell end table end style 

Kemudian, diketahui bahwa jika begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style dibagi oleh begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style, sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah  begin mathsize 14px style negative 3 end style dan undefined.  Perhatikan bahwa dari sini, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight g open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 end cell row cell straight g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 end cell end table end style 

Selanjutnya, perhatikan bahwa begin mathsize 14px style R begin italic style left parenthesis x right parenthesis end style italic equals f begin italic style left parenthesis x right parenthesis end style italic times g italic left parenthesis x italic right parenthesis end style akan dibagi oleh begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style. Jika dijabarkan, polinomial begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style akan memiliki derajat 2.

begin mathsize 14px style open parentheses straight x minus 1 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses equals straight x squared minus 1 end style 

Karena undefined dibagi oleh polinomial berderajat 2, maka sisa pembagiannya akan berderajat satu. Sehingga, undefined dapat ditulis menjadi

begin mathsize 14px style R open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses times h open parentheses x close parentheses plus open parentheses a x plus b close parentheses end style 

Dengan begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style adalah hasil bagi, dan begin mathsize 14px style a x plus b end style adalah sisa pembagian.

Perhatikan perhitungan berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px R begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style end cell size 14px equals cell begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style size 14px times size 14px h begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis a x plus b right parenthesis end style end cell row cell size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px times size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style end cell size 14px equals cell begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style size 14px times size 14px h begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis a x plus b right parenthesis end style end cell end table 

Substitusi  begin mathsize 14px style x equals 1 end style,  didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis 1 right parenthesis end style size 14px times size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis 1 right parenthesis end style end cell size 14px equals cell begin mathsize 14px style left parenthesis 1 minus 1 right parenthesis end style begin mathsize 14px style left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis end style size 14px times size 14px h begin mathsize 14px style left parenthesis 1 right parenthesis end style size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis a times 1 plus b right parenthesis end style end cell row cell size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis 1 right parenthesis end style size 14px times size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis 1 right parenthesis end style end cell size 14px equals cell size 14px a size 14px plus size 14px b end cell row cell begin mathsize 14px style left parenthesis negative 4 right parenthesis end style size 14px times begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 right parenthesis end style end cell size 14px equals cell size 14px a size 14px plus size 14px b end cell row size 14px 12 size 14px equals cell size 14px a size 14px plus size 14px b size 14px horizontal ellipsis begin mathsize 14px style left parenthesis straight i right parenthesis end style end cell end table 

Substitusi begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style, didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 right parenthesis end style size 14px times size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 right parenthesis end style end cell size 14px equals cell begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 minus 1 right parenthesis end style begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 plus 1 right parenthesis end style size 14px times size 14px h begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 right parenthesis end style size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis a times open parentheses negative 1 close parentheses plus b right parenthesis end style end cell row cell size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 right parenthesis end style size 14px times size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 right parenthesis end style end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px a size 14px plus size 14px b end cell row cell begin mathsize 14px style left parenthesis negative 6 right parenthesis end style size 14px times begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 right parenthesis end style end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px a size 14px plus size 14px b end cell row size 14px 18 size 14px equals cell size 14px minus size 14px a size 14px plus size 14px b size 14px horizontal ellipsis size 14px left parenthesis size 14px ii size 14px right parenthesis end cell end table 

Maka akan dicari nilai dari begin mathsize 14px style a end style dan  begin mathsize 14px style b end style dengan metode substitusi.

Perhatikan bahwa, dari (i) didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row size 14px 12 size 14px equals cell size 14px a size 14px plus size 14px b end cell row size 14px a size 14px equals cell size 14px 12 size 14px minus size 14px b size 14px space size 14px horizontal ellipsis size 14px space size 14px left parenthesis size 14px i size 14px i size 14px i size 14px right parenthesis end cell end table 

Substitusi hasil (iii) ke (ii), didapat

size 14px 18 size 14px equals size 14px minus size 14px a size 14px plus size 14px b size 14px 18 size 14px equals size 14px minus begin mathsize 14px style left parenthesis 12 minus b right parenthesis end style size 14px plus size 14px b size 14px 18 size 14px equals size 14px minus size 14px 12 size 14px plus size 14px b size 14px plus size 14px b size 14px 30 size 14px equals size 14px 2 size 14px b size 14px 15 size 14px equals size 14px b 

Lalu, substitusi ke (iii), didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px 12 size 14px minus size 14px b end cell size 14px equals size 14px a row cell size 14px 12 size 14px minus size 14px 15 end cell size 14px equals size 14px a row cell size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px equals size 14px a end table 

Maka sisa pembagiannya adalah

size 14px a size 14px x size 14px plus size 14px b size 14px equals size 14px minus size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 15

Jadi, jawabannya adalah B. 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Polinomial g(x) jika dibagi oleh (x - 2) akan bersisa -1, dan jika dibagi oleh (x + 1) akan bersisa -10. Jika g(x) dibagi oleh (x - 2) (x + 1)  akan bersisa ….

0

Roboguru

Diberikan polinomial-polinomial  . Diketahui bahwa  . Jika f(x) dibagi oleh (x-2) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 3 dan 6 . Jika g(x) dibagi oleh (x-2) dan (x+1), sisa pembag...

0

Roboguru

Polinomial g(x) jika dibagi oleh (x+2) akan bersisa 3, dan jika dibagi oleh (x-3) akan bersisa 13. Jika g(x) dibagi oleh (x + 2) (x - 3) akan bersisa ….

0

Roboguru

Suatu polinomial f(x) jika dibagi oleh x2+2x+1, maka sisa pembagiannya adalah 20x + 44, dan jika dibagi oleh 2x−x2  , maka sisa pembagiannya adalah 30 - 45x.  Sisa pembagiannya jika dibagi oleh x2−x−2...

0

Roboguru

Suatu polinomial f(x) jika dibagi oleh x2−4x+4, maka sisa pembagiannya adalah 9x, dan jika dibagi oleh x2+x−2 , maka sisa pembagiannya adalah 10 - 10x .  Sisa pembagiannya jika dibagi oleh x2−4   adal...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved