Polinomial g( x) jika dibagi oleh ( x - 2 ) akan bersisa - 1 , dan jika dibagi oleh ( x + 1) akan bersisa - 10 . Jika g ( x ) dibagi oleh ( x - 2) ( x + 1) akan bersisa ….

Pembahasan

Ingat kembali bahwa jika fungsi polinomial g( x) dibagi oleh ( x - k) , maka sisa pembagiannya adalah s( k) = g( k) Sisa pembagian g ( x ) oleh ( x - 2) adalah s( 2) = g( 2) Karena sisa pembagiannya adalah - 1 , maka didapat s( 2) = -1 Sehingga kita peroleh g( 2) = -1 Sisa pembagian g ( x ) oleh ( x +1) s( - 1) = g( - 1) Karena sisa pembagiannya adalah - 10 , maka didapat s( - 1) = -10 Sehingga kita peroleh g( - 1) = -10 Selanjutnya, g( x) akan dibagi oleh ( x - 2) ( x +1) . Hal ini dapat kita tuliskan menjadi g( x) = ( x - 2) ( x +1) ⋅ h( x) + s( x) Dengan h( x) adalah hasil bagi dan s( x) adalah sisa pembagiannya. Perhatikan bahwa g( x) akan dibagi oleh ( x - 2) ( x +1) . Maka sisa pembagiannya adalah s( x) = ax + b Perhatikan bahwa hal ini mengartikan g( x) =( x - 2) ( x +1) ⋅ h( x) + s( x) g( x) = ( x - 2) ( x +1) ⋅ h( x) + ( ax + b) Jika kita substitusi x = 2 akan didapat g( 2) = ( 2-2) ( 2+1) ⋅ h( 2) + ( a ⋅ 2+ b) g( 2) = 2 a + b - 1 = 2 a + b …( i) Dan jika kita substitusi x = -1 akan didapat g( - 1) =( - 1-2) ( - 1+1) ⋅ h( - 1) + ( a ⋅( - 1) + b) g( - 1) = - a + b - 10 = - a + b …( ii) Maka akan dicari nilai dari a dan b dengan metode substitusi. Dari (i) didapat - 1 = 2 a + b - 1 - 2 a = b Substitusi ke (ii), diperoleh Jadi, didapat Jadi, sisa pembagiannya adalah Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.