Pertanyaan

Suatu segmen garis AB bergerak dengan aturan A bergerak sepanjang sumbu X dan B bergerak sepanjang sumbu Y yang diketahui panjang AB = k . a. Tentukan tempat kedudukan titik tengah AB .

Suatu segmen garis $AB$ bergerak dengan aturan $A$ bergerak sepanjang sumbu $X$ dan $B$ bergerak sepanjang sumbu $Y$ yang diketahui panjang $AB = k$ .

a. Tentukan tempat kedudukan titik tengah $AB$ .

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tempat kedudukan titik tengah AB yaitu x 2 + y 2 = k 2 , dengan k merupakan panjang AB .

tempat kedudukan titik tengah

AB

yaitu

x^{2} + y^{2} = k^{2}

, dengan

k

merupakan panjang

AB

Pembahasan

Diketahui: A ( x , 0 ) danB ( 0 , y ) Misalkan titik Q ( x p , y p ) merupakan titik tengah garis AB , sehingga: Q ( x p , y p ) = ( 2 1 x , 2 1 y ) Ilustrasinya sebagai berikut. Sehingga tempat kedudukan titik tengah AB yaitu: ∣ AQ ∣ + ∣ BQ ∣ ( x Q − x A ) 2 + ( y Q − y A ) 2 + ( x Q − x B ) 2 + ( y Q − y B ) 2 ( 2 1 x − x ) 2 + ( 2 1 y − 0 ) 2 + ( 2 1 x − 0 ) 2 + ( 2 1 y − y ) 2 ( 2 1 x ) 2 + ( 2 1 y ) 2 + ( 2 1 x ) 2 + ( 2 1 y ) 2 4 1 x 2 + 4 1 y 2 + 4 1 x 2 + 4 1 y 2 4 1 ( x 2 + y 2 ) + 4 1 ( x 2 + y 2 ) 2 1 x 2 + y 2 + 2 1 x 2 + y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 = = = = = = = = = k k k k k k k k k 2 Dengan demikian tempat kedudukan titik tengah AB yaitu x 2 + y 2 = k 2 , dengan k merupakan panjang AB .

Diketahui:
$A (x, 0) dan B (0, y)$

Misalkan titik $Q (x_{p,} y_{p})$ merupakan titik tengah garis $AB$ , sehingga:

$Q (x_{p,} y_{p}) = (\frac{1}{2} x, \frac{1}{2} y)$

Ilustrasinya sebagai berikut.

Sehingga tempat kedudukan titik tengah $AB$ yaitu:

$∣ AQ ∣ + ∣ BQ ∣ (x_{Q} - x_{A})^{2} + (y_{Q} - y_{A})^{2} + (x_{Q} - x_{B})^{2} + (y_{Q} - y_{B})^{2} (\frac{1}{2} x - x)^{2} + (\frac{1}{2} y - 0)^{2} + (\frac{1}{2} x - 0)^{2} + (\frac{1}{2} y - y)^{2} (\frac{1}{2} x)^{2} + (\frac{1}{2} y)^{2} + (\frac{1}{2} x)^{2} + (\frac{1}{2} y)^{2} \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} y^{2} + \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} y^{2} \frac{1}{4} (x^{2} + y^{2}) + \frac{1}{4} (x^{2} + y^{2}) \frac{1}{2} x^{2} + y^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} = = = = = = = = = k k k k k k k k k^{2}$

Dengan demikian tempat kedudukan titik tengah $AB$ yaitu $x^{2} + y^{2} = k^{2}$ , dengan $k$ merupakan panjang $AB$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Maria Adi

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diketahui titik Q ( − 8 , 9 ) dan R ( − 4 , 3 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P sehingga besar sudut

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik P bergerak sedemikian hingga jaraknya terhadap titik O ( 0 , 0 ) senantiasa = 2 kali jaraknya terhadap titik Q ( − 3 , 0 ) . Tempat kedudukan titik P adalah lingkaran yang berpusat di A d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(a,b),B(-a,-b) dankurva C terletak pada bidang x O y . Tltik P bergerak sepanjang kurva C . Jika hasilkali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstanta k ,maka C...

4.9

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik A bergerak sedemikiansehingga jaraknya terhadap ( 0 , 0 ) selalusama dengan dua kali jaraknyaterhadap titik ( 3 , 0 ) . Tempat kedudukantitik A adalah lingkaran dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 1 ) dan B ( 6 , 2 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P ( x , y ) sehingga berlaku ∣ A P ∣ 2 = 2 ∣ BP ∣ 2 . Lalu, gambarlah grafik tempat kedudukan P .

4.7

Jawaban terverifikasi