Roboguru

Pertanyaan

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya begin mathsize 12px style open parentheses 4 x squared minus 8 x plus 24 close parentheses end style dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000 tiap unit. Maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah...

  1. Rp16.000

  2. Rp32.000

  3. Rp48.000

  4. Rp52.000

  5. Rp64.000

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp32.000

Pembahasan

Keuntungan dalam x unit dimisalkan dengan u(x) = (harga jual - biaya)x sehingga diperoleh:

begin mathsize 12px style U left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses 40 minus open parentheses 4 x squared minus 8 x plus 24 close parentheses close parentheses x  U left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses negative 4 x squared plus 8 x plus 16 close parentheses x  U left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses negative 4 x cubed plus 8 x squared plus 16 x close parentheses end style

Nilai U(x) akan maksimum untuk x yang memenuhi U'(x) = 0

begin mathsize 12px style U apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0  minus 12 x squared plus 16 x plus 16 equals 0  3 x squared minus 4 x minus 4 equals 0  open parentheses 3 x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 end style

x = begin mathsize 12px style negative 2 over 3 end style atau x = 2

Karena x mewakili unit barang maka tidak mungkin bernilai negatif sehingga nilai x yang memenuhi adalah x = 2. 

Substitusikan x = 2 ke U(x)

begin mathsize 12px style U left parenthesis 2 right parenthesis equals open parentheses negative 4 open parentheses 2 close parentheses cubed plus 8 left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 16 open parentheses 2 close parentheses close parentheses  U left parenthesis 2 right parenthesis equals negative 32 plus 32 plus 32  U left parenthesis 2 right parenthesis equals 32 end style

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp32.000

2rb+

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah kolam ikan lebarnya (7−x)meter dan kelilingnya (2x+18)meter. Agar mempunyai luas yang maksimum, tentukan panjang kolam ikan tersebut.

20

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia