Pertanyaan

Sebuah akuarium berbentuk balok dengan alas persegi dan tinggi t c m . Jika akuarium tersebut dapat menampung air sebanyak 1.000 l i t er , maka panjang akuarium agar luas permukaannya minimum adalah ….

Sebuah akuarium berbentuk balok dengan alas persegi dan tinggi $t c m$ . Jika akuarium tersebut dapat menampung air sebanyak $1.000 l i t er$ , maka panjang akuarium agar luas permukaannya minimum adalah ….

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Dimisalkan panjang dan lebar dari alas adalah , dan tinggi adalah . Maka didapat Kemudian, dimisalkan fungsi luas permukaan balok dalam adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaan (i) ke fungsi tersebut, diperoleh Turunan pertama fungsi tersebut adalah Kemudian, dari turunan pertama tersebut, dihitung titik stasionernya untuk mendapatkan nilai ekstrimnya. Didapat panjang aquarium agar luas permukaannya minimum adalah . Karena satuan panjang yang diinginkan pada soal adalah ,maka panjang aquarium menjadi . Jadi, jawabannya adalah D.

Dimisalkan panjang dan lebar dari alas adalah , dan tinggi adalah . Maka didapat

Error converting from MathML to accessible text.

Kemudian, dimisalkan fungsi luas permukaan balok dalam adalah sebagai berikut.

Substitusikan persamaan (i) ke fungsi tersebut, diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight p end cell equals cell 2 straight x squared plus 4 open parentheses fraction numerator 1.000 over denominator straight x squared end fraction close parentheses straight x end cell row blank equals cell 2 straight x squared plus fraction numerator 4.000 over denominator straight x end fraction end cell end table end style$

Turunan pertama fungsi tersebut adalah

$begin mathsize 14px style straight L subscript straight p superscript apostrophe equals 4 straight x minus fraction numerator 4.000 over denominator straight x squared end fraction end style$

Kemudian, dari turunan pertama tersebut, dihitung titik stasionernya untuk mendapatkan nilai ekstrimnya.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight p superscript apostrophe end cell equals 0 row cell 4 straight x minus fraction numerator 4.000 over denominator straight x squared end fraction end cell equals 0 row cell 4 straight x end cell equals cell fraction numerator 4.000 over denominator straight x squared end fraction end cell row cell 4 straight x cubed end cell equals cell 4.000 end cell row cell straight x cubed end cell equals cell 1.000 end cell row straight x equals 10 end table end style$

Didapat panjang aquarium agar luas permukaannya minimum adalah . Karena satuan panjang yang diinginkan pada soal adalah , maka panjang aquarium menjadi .

Jadi, jawabannya adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah tabung tanpa tutup memiliki panjang jari-jari r cm dan tinggi t cm. Jika volume tabung tersebut adalah 64 cm 3 , maka panjang jari-jari agar luas permukaan tabung minimum adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu proyek pembangunan gedung teater akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perharinya dirumuskan dalam , satuan ribu rupiah. Agar biaya produksi minimum, maka lama waktu yang ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jarak terdekat kurva y = 3 x 2 − 4 x ke garis 3 y = 4 x − 8 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk memproduksixunit barang setiap harinya diperlukan biaya produksi ( x 2 + 4 x + 10 ) ribu rupiah. Harga jual barang tersebut adalah ( 20 − x ) ribu rupiah setiap unitnya. Keuntungan maksimum yang...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jarak terdekat dari kurva y = − 2 1 x 2 − 4 ke garis y = 2 x + 6 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi