Pertanyaan

Suatu parabola f : y = − x 2 + 4 x − p direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g : y = x 2 − 2 p x + 6 . Kemudian, parabola g direfleksikan terhadap garis y = − x menghasilkan parabola h. Titik puncak parabola h adalah ....

Suatu parabola $f : y = - x^{2} + 4 x - p$ direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola $g : y = x^{2} - 2 p x + 6$ . Kemudian, parabola g direfleksikan terhadap garis $y = - x$ menghasilkan parabola h. Titik puncak parabola h adalah ....

(2,6)
(6,2)
(2,6)
(6,2)
(2,6)

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Parabola f direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g kemudian parabola g direfleksikan terhadap garis y = x menghasilkan parabola h. Artinya, untuk mencari titik puncak parabola h, kita bisa mencarinya dengan cara mencari titik puncak parabola f kemudian direflesikan terhadap garis x = p, kemudian titik puncak tersebut yakni titik puncak parabola g direfleksikan terhadap garis y = x sehingga kita mendapatkan titik puncak parabola h. Pertama, kita cari titik puncak parabola Kita dapatkan titik puncak parabola f adalah (2,4 p). Kemudian, titik ini direflesikan terhadap garis x = p sehingga kita dapatkan Titik (2p 2,4 p) merupakan titik puncak parabola g. Dari soal, diketahui bahwa parabola sehingga Perhatikan bahwa, haruslah sehingga kita dapatkan dan ini juga memenuhi Jadi, titik puncak parabola g adalah (2(4) 2,4 2) = (6,2). Selanjutnya, titik (6,2) direfleksikan terhadap garis y = x maka bayangannya adalah Jadi, titik puncak parabola h adalah ( 2, 6). Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Parabola f direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g kemudian parabola g direfleksikan terhadap garis y = x menghasilkan parabola h. Artinya, untuk mencari titik puncak parabola h, kita bisa mencarinya dengan cara mencari titik puncak parabola f kemudian direflesikan terhadap garis x = p, kemudian titik puncak tersebut yakni titik puncak parabola g direfleksikan terhadap garis y = x sehingga kita mendapatkan titik puncak parabola h.

Pertama, kita cari titik puncak parabola

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p f end subscript end cell equals cell negative fraction numerator 4 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 2 end cell row cell y subscript p f end subscript end cell equals cell negative open parentheses 2 close parentheses squared plus 4 open parentheses 2 close parentheses minus p end cell row blank equals cell negative 4 plus 8 minus p end cell row blank equals cell 4 minus p end cell end table end style$

Kita dapatkan titik puncak parabola f adalah (2,4p). Kemudian, titik ini direflesikan terhadap garis x = p sehingga kita dapatkan

Titik (2p2,4p) merupakan titik puncak parabola g.
Dari soal, diketahui bahwa parabola sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p g end subscript end cell equals cell negative fraction numerator negative 2 p over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals p end cell row cell y subscript p g end subscript end cell equals cell p squared minus 2 p open parentheses p close parentheses plus 6 end cell row blank equals cell p squared minus 2 p squared plus 6 end cell row blank equals cell negative p squared plus 6 end cell end table end style$

Perhatikan bahwa, haruslah sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p minus 2 end cell equals p row cell 2 p minus 2 minus p plus 2 end cell equals cell p minus p plus 2 end cell row p equals 2 end table end style

dan ini juga memenuhi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 minus p end cell equals cell negative p squared plus 6 end cell row cell 4 minus 2 end cell equals cell negative open parentheses 2 close parentheses squared plus 6 end cell row 2 equals 2 end table end style

Jadi, titik puncak parabola g adalah (2(4)2,42) = (6,2).
Selanjutnya, titik (6,2) direfleksikan terhadap garis y = x maka bayangannya adalah

Jadi, titik puncak parabola h adalah (2,6).

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah segitiga ABC dengan titik sudutnya A(0,0),B(3,0),C(0,4). Jika segitiga tersebut direfleksikan terhadap sumbu X kemudian direfleksikan terhadap garis x = -2, maka titik sudut segitiga berubah me...

0.0

Jawaban terverifikasi

Hasil refleksi titik P terhadap garis y = − x adalah P ( − 2 , 4 ) . Koordinat titik P adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 merupakan hasil refleksi persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 4 y + 4 = 0 terhadap garis x = q Nilai q adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu lingkaran L direfleksikan terhadap sumbu X kemudian direfleksikan terhadap garis y = x menghasilkan bayangan persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 2 y − 6 = 0 . Titik pusat lingkaran L adalah .....

0.0

Jawaban terverifikasi

Hasil refleksi garis 2x − y = 3 terhadap sumbu Y kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = 1 adalah y 2x = p. Nilai p adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi