Suatu panitia yang terdiri atas 4 orang dengan rincian seorang sebagai ketua, seorang sebagai sekretaris, dan dua orang sebagai anggota (kedua anggota tidak dibedakan) akan dipilih dari 3 pria dan 3 wanita. Jika ketua panitia harus wanita dan sekretarisnya harus pria, maka banyak susunan panitia berbeda yang bisa dibentuk adalah …. (SNMPTN 2009)

Pembahasan

Untuk menentukan banyak susunan panitia yang terdiri dari ketua, sekretaris dan 2 anggota dengan ketentuan: Ketua panitia harus Wanita: pilih 1 dari 3 dengan rumus permutasi. Hal ini karena hanya perlu memilih dari 3 wanita. Sekretaris harus pria: pilih 1 dari 3 dengan rumus permutasi. Hal ini karena hanya perlu memilih dari 3 pria. Duaanggota yang tidak dibedakan: pilih 2 dari 4 dengan rumus kombinasi. Hal ini karena telah dipilih 2 orang dari 6 orang tersebut untuk ketua dan sekretaris dan pemilihan A dan B sama saja dengan pemilihan B dan A yaitu urutan tidak perhatikan. Ingat rumus permutasi dan kombinasi P n a ​ = ( a − n )! a ! ​ C n a ​ = ( a − n )! ⋅ n ! a ! ​ Berikut adalah perhitungan dari pemilihan tersebut: Ketua panitia: P 1 3 ​ = ( 3 − 1 )! 3 ! ​ = 3 Sekretaris: P 1 3 ​ = ( 3 − 1 )! 3 ! ​ = 3 Dua anggota: C 2 4 ​ = ( 4 − 2 )! ⋅ 2 ! 4 ! ​ = 2 3 ⋅ 4 ​ = 6 Dengan demikian, banyak susunan panitia berbeda yang bisa dibentuk adalah 3 ⋅ 3 ⋅ 6 = 54 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.