Pertanyaan

Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah .... (SBMPTN 2013)

Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah ....

(SBMPTN 2013)

$\frac{1}{60}$
$\frac{1}{30}$
$\frac{1}{15}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{5}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Permutasi adalah banyak susunan elemen dengan memperhatikan urutan. Banyaknya permutasi n unsur dari n unsur yang ada, dapat dihitung dengan rumus berikut. P n n = n ! Peluang kejadian A dapat ditentukan dengan rumus berikut. P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Kemungkinan urutan tempat duduk 6 anak dengan 3 anak perempuan duduk berdampingan, yaitu 1. 3P, 3L 2. 1L, 3P, 2L 3. 2L, 3P, 1L 4. 3L, 3P Jadi, terdapat 4 posisi duduk dengan banyak cara susunan duduk, yaitu P 4 4 = 4 ! Posisi duduk 3 perempuan bisa berubah-ubah sehingga banyaknya cara perempuan-perempuan tersebut bertukar posisi duduk pada kelompoknya, yaitu P 3 3 = 3 ! Banyaknya susunan duduk 3 laki-laki dan 3 perempuanduduk berjajar dengan 3 perempuan duduk berdampingan, yaitu 4 ! ⋅ 3 ! Banyak anggota ruang sampel, yaitu P 6 6 = 6 ! Misal A kejadian 3 perempuan duduk berdampingan. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. P ( A ) = = = = = = n ( S ) n ( A ) 6 ! 4 ! ⋅ 3 ! 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ! 4 ! ⋅ 3 ! 6 ⋅ 5 3 ! 6 ⋅ 5 3 ⋅ 2 ⋅ 1 5 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Permutasi adalah banyak susunan elemen dengan memperhatikan urutan. Banyaknya permutasi $n$ unsur dari $n$ unsur yang ada, dapat dihitung dengan rumus berikut.

$P_{n}^{n} = n!$

Peluang kejadian $A$ dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Kemungkinan urutan tempat duduk 6 anak dengan 3 anak perempuan duduk berdampingan, yaitu

1. 3P, 3L

2. 1L, 3P, 2L

3. 2L, 3P, 1L

4. 3L, 3P

Jadi, terdapat $4$ posisi duduk dengan banyak cara susunan duduk, yaitu $P_{4}^{4} = 4!$

Posisi duduk $3$ perempuan bisa berubah-ubah sehingga banyaknya cara perempuan-perempuan tersebut bertukar posisi duduk pada kelompoknya, yaitu $P_{3}^{3} = 3!$

Banyaknya susunan duduk $3$ laki-laki dan $3$ perempuan duduk berjajar dengan $3$ perempuan duduk berdampingan, yaitu $4! \cdot 3!$

Banyak anggota ruang sampel, yaitu $P_{6}^{6} = 6!$

Misal $A$ kejadian $3$ perempuan duduk berdampingan. Peluang $3$ perempuan duduk berdampingan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$P (A) = = = = = = \frac{n ( A )}{n ( S )} \frac{4 ! \cdot 3 !}{6 !} \frac{4 ! \cdot 3 !}{6 \cdot 5 \cdot 4 !} \frac{3 !}{6 \cdot 5} \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{6 \cdot 5} \frac{1}{5}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

300

4.5 (12 rating)

Nurfajarin dwitasari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih yang terambil adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Kotak I berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola kuning. Kotak II berisi 4 bola hijau, 4 bola biru, dan 1 jingga. Dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilny...

4.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat bola bernomor 2, 3, 4, 5, 6, 8, dan 9 pada sebuah kotak tertutup. Empat bola akan diambil secara acak sekaligus. Peluang terambilnya nomor 4 bola tersebut berjumlah ganjil adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu gedung mempunyai 5 pintu masuk. Jika tiga orang hendak memasuki gedung itu, maka banyaknya cara mereka masuk dari pintu yang berlainan adalah .... (SNMPTN2007)

267

4.8

Jawaban terverifikasi