Pertanyaan

Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah .... (SBMPTN 2013)

Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah ....

(SBMPTN 2013)

$\frac{1}{60}$
$\frac{1}{30}$
$\frac{1}{15}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{5}$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Permutasi adalah banyak susunan elemen dengan memperhatikan urutan. Banyaknya permutasi n unsur dari n unsur yang ada, dapat dihitung dengan rumus berikut. P n n = n ! Peluang kejadian A dapat ditentukan dengan rumus berikut. P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Kemungkinan urutan tempat duduk 6 anak dengan 3 anak perempuan duduk berdampingan, yaitu 1. 3P, 3L 2. 1L, 3P, 2L 3. 2L, 3P, 1L 4. 3L, 3P Jadi, terdapat 4 posisi duduk dengan banyak cara susunan duduk, yaitu P 4 4 = 4 ! Posisi duduk 3 perempuan bisa berubah-ubah sehingga banyaknya cara perempuan-perempuan tersebut bertukar posisi duduk pada kelompoknya, yaitu P 3 3 = 3 ! Banyaknya susunan duduk 3 laki-laki dan 3 perempuanduduk berjajar dengan 3 perempuan duduk berdampingan, yaitu 4 ! ⋅ 3 ! Banyak anggota ruang sampel, yaitu P 6 6 = 6 ! Misal A kejadian 3 perempuan duduk berdampingan. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. P ( A ) = = = = = = n ( S ) n ( A ) 6 ! 4 ! ⋅ 3 ! 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ! 4 ! ⋅ 3 ! 6 ⋅ 5 3 ! 6 ⋅ 5 3 ⋅ 2 ⋅ 1 5 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Permutasi adalah banyak susunan elemen dengan memperhatikan urutan. Banyaknya permutasi $n$ unsur dari $n$ unsur yang ada, dapat dihitung dengan rumus berikut.

$P_{n}^{n} = n!$

Peluang kejadian $A$ dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Kemungkinan urutan tempat duduk 6 anak dengan 3 anak perempuan duduk berdampingan, yaitu

1. 3P, 3L

2. 1L, 3P, 2L

3. 2L, 3P, 1L

4. 3L, 3P

Jadi, terdapat $4$ posisi duduk dengan banyak cara susunan duduk, yaitu $P_{4}^{4} = 4!$

Posisi duduk $3$ perempuan bisa berubah-ubah sehingga banyaknya cara perempuan-perempuan tersebut bertukar posisi duduk pada kelompoknya, yaitu $P_{3}^{3} = 3!$

Banyaknya susunan duduk $3$ laki-laki dan $3$ perempuan duduk berjajar dengan $3$ perempuan duduk berdampingan, yaitu $4! \cdot 3!$

Banyak anggota ruang sampel, yaitu $P_{6}^{6} = 6!$

Misal $A$ kejadian $3$ perempuan duduk berdampingan. Peluang $3$ perempuan duduk berdampingan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$P (A) = = = = = = \frac{n ( A )}{n ( S )} \frac{4 ! \cdot 3 !}{6 !} \frac{4 ! \cdot 3 !}{6 \cdot 5 \cdot 4 !} \frac{3 !}{6 \cdot 5} \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{6 \cdot 5} \frac{1}{5}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

172

4.5 (12 rating)

Nurfajarin dwitasari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih yang terambil adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat bola bernomor 2, 3, 4, 5, 6, 8, dan 9 pada sebuah kotak tertutup. Empat bola akan diambil secara acak sekaligus. Peluang terambilnya nomor 4 bola tersebut berjumlah ganjil adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Kotak I berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola kuning. Kotak II berisi 4 bola hijau, 4 bola biru, dan 1 jingga. Dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilny...

4.0

Jawaban terverifikasi

Suatu gedung mempunyai 5 pintu masuk. Jika tiga orang hendak memasuki gedung itu, maka banyaknya cara mereka masuk dari pintu yang berlainan adalah .... (SNMPTN2007)

229

4.8

Jawaban terverifikasi