Pertanyaan

Sebuah kelompok terdiri dari 4 laki-laki dan 4 perempuan akan melakukan foto kelompok. Foto akan diambil dengan duduk berjajar di sebuah taman. Jika yang menempati pinggir bangku harus laki-laki maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah ....

Sebuah kelompok terdiri dari 4 laki-laki dan 4 perempuan akan melakukan foto kelompok. Foto akan diambil dengan duduk berjajar di sebuah taman. Jika yang menempati pinggir bangku harus laki-laki maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah .... $\;$

12 $\;$
144 $\;$
720 $\;$
4.320 $\;$
8.640 $\;$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Banyaknya susunan posisi duduk merupakan kejadian yang memperhatikan urutan, maka kasus tersebut dapat diselesaikan menggunakan permutasi. Ingat bahwa rumus permutasi untuk memilih k unsur dari n unsur, yaitu: P k n = ( n − k ) ! n ! Sedangkan definisi faktorial, yaitu: n ! = n ⋅ ( n − 1 ) ⋅ ( n − 2 ) ⋅ ... ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 Pada soal disebutkan bahwa orang duduk di pinggir bangku harus laki-laki, sehingga harus dipilih 2 dari 4 laki-laki yang ada. Banyaknya cara memiliih laki-laki yang duduk dipinggir bangku, yaitu: P 2 4 = = = = ( 4 − 2 ) ! 4 ! 2 ! 4 ! 2 ! 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ! 12 Sementara untuk 6 tempat yang berada ditengah diisi oleh 6 orang yang dipillih dari 2 laki-laki tersisa dan 4 perempuan. Sehingga banyaknya cara menentukan tempat dari keenam orang tersebut, yaitu: P 6 6 = = = = ( 6 − 6 ) ! 6 ! 0 ! 6 ! 1 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 720 Sehingga banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin, yaitu: Total Cara = = = P 2 4 ⋅ P 6 6 12 ⋅ 720 8.640 Dengan demikian,banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah 8.640 kemungkinan. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Banyaknya susunan posisi duduk merupakan kejadian yang memperhatikan urutan, maka kasus tersebut dapat diselesaikan menggunakan permutasi.

Ingat bahwa rumus permutasi untuk memilih $k$ unsur dari $n$ unsur, yaitu:

$P_{k}^{n} = \frac{n !}{( n - k ) !}$

Sedangkan definisi faktorial, yaitu:

$n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Pada soal disebutkan bahwa orang duduk di pinggir bangku harus laki-laki, sehingga harus dipilih 2 dari 4 laki-laki yang ada. Banyaknya cara memiliih laki-laki yang duduk dipinggir bangku, yaitu:

$P_{2}^{4} = = = = \frac{4 !}{( 4 - 2 ) !} \frac{4 !}{2 !} \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 !}{2 !} 12$

Sementara untuk 6 tempat yang berada ditengah diisi oleh 6 orang yang dipillih dari 2 laki-laki tersisa dan 4 perempuan. Sehingga banyaknya cara menentukan tempat dari keenam orang tersebut, yaitu:

$P_{6}^{6} = = = = \frac{6 !}{( 6 - 6 ) !} \frac{6 !}{0 !} \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1} 720$

Sehingga banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin, yaitu:

$Total Cara = = = P_{2}^{4} \cdot P_{6}^{6} 12 \cdot 720 8.640$

Dengan demikian, banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah 8.640 kemungkinan.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah .... (SBMPTN 2013)

219

4.5

Jawaban terverifikasi

Suatu gedung mempunyai 5 pintu masuk. Jika tiga orang hendak memasuki gedung itu, maka banyaknya cara mereka masuk dari pintu yang berlainan adalah .... (SNMPTN2007)

163

4.8

Jawaban terverifikasi

Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah .... (SBMPTN 2013)

219

4.5

Jawaban terverifikasi

Suatu gedung mempunyai 5 pintu masuk. Jika tiga orang hendak memasuki gedung itu, maka banyaknya cara mereka masuk dari pintu yang berlainan adalah .... (SNMPTN2007)

163

4.8

Jawaban terverifikasi

Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 2 , 4 , 4 , 6 , 8 . Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari terkecil sampai...

4.8

Jawaban terverifikasi