probabilitas kejadiananak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 adalah 0 , 640625 .
probabilitas kejadian anak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 adalah 0,640625.
Pembahasan
Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas kejadiananak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 adalah 0 , 640625 .
Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses dan probabilitas gagal q = 1 − p untuk setiap percobaan, maka probabilitas x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan oleh:
P ( x , n ) = C ( n , x ) × p x × q n − x
dengan C ( n , x ) merupakan rumus kombinasi sebagai berikut.
C ( n , x ) = x ! ( n − x ) ! n !
Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dengan r ≤ n yang dirumuskan:
P ( X ≤ r ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + ... + P ( X = r ) dan P ( X ≥ r ) = P ( X = r ) + P ( X = r + 1 ) + ... + P ( X = n )
Diketahui:
p = 2 1 q = 1 − p = 1 − 2 1 = 2 1 n = 6
Probabilitas kejadiananak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 yang rumusnya dapat dituliskan:
P ( 1 ≤ X ≤ 3 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 )
Untuk P ( X = 1 ) yaitu:
P ( 1 , 6 ) = = = = = = = = = = = C ( 6 , 1 ) × ( 2 1 ) 1 × ( 2 1 ) 6 − 1 C ( 6 , 1 ) × ( 2 1 ) 1 × ( 2 1 ) 5 1 ! ( 6 − 1 ) ! 6 ! × 2 1 1 1 × 2 5 1 5 1 ! × 5 ! 6 ! × 2 1 1 × 2 5 1 1 ! × 5 ! 6 × 5 ! × 2 1 1 × 2 5 1 1 ! 6 × 2 1 × 2 5 1 1 6 × 2 6 1 6 × 2 6 1 2 6 6 64 6 0 , 09375
Untuk P ( X = 2 ) yaitu:
P ( 2 , 6 ) = = = = = = = = = = = C ( 6 , 2 ) × ( 2 1 ) 2 × ( 2 1 ) 6 − 2 C ( 6 , 2 ) × ( 2 1 ) 2 × ( 2 1 ) 4 2 ! ( 6 − 2 ) ! 6 ! × 2 2 1 2 × 2 4 1 4 2 ! × 4 ! 6 ! × 2 2 1 × 2 4 1 2 ! × 4 ! 6 × 5 × 4 ! × 2 2 × 2 4 1 2 ! 6 × 5 × 2 6 1 2 × 1 6 × 5 × 2 6 1 15 × 2 6 1 2 6 15 64 15 0 , 234375
Untuk P ( X = 3 ) yaitu:
P ( 3 , 6 ) = = = = = = = = = = = = C ( 6 , 3 ) × ( 2 1 ) 3 × ( 2 1 ) 6 − 3 C ( 6 , 3 ) × ( 2 1 ) 3 × ( 2 1 ) 3 3 ! ( 6 − 3 ) ! 6 ! × 2 3 1 3 × 2 3 1 3 3 ! × 3 ! 6 ! × 2 3 1 × 2 3 1 3 ! × 3 ! 6 × 5 × 4 × 3 ! × 2 3 × 2 3 1 3 ! 6 × 5 × 4 × 2 6 1 3 × 2 × 1 6 × 5 × 4 × 2 6 1 20 × 2 6 1 20 × 2 6 1 2 6 20 64 20 0 , 3125
Probabilitas kejadiananak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 yaitu:
P ( 1 ≤ X ≤ 3 ) = = = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) 0 , 09375 + 0 , 234375 + 0 , 3125 0 , 640625
Dengan demikian probabilitas kejadiananak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 adalah 0 , 640625 .
Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaituprobabilitas kejadian anak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 adalah 0,640625.
Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses dan probabilitas gagal q=1−p untuk setiap percobaan, maka probabilitas x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan oleh:
P(x,n)=C(n,x)×px×qn−x
dengan C(n,x) merupakan rumus kombinasi sebagai berikut.
C(n,x)=x!(n−x)!n!
Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dengan r≤n yang dirumuskan: