Pertanyaan

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: c. anak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 .

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa:

c. anak laki-laki paling sedikit $1$ dan paling banyak $3$ .

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas kejadiananak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 adalah 0 , 640625 .

probabilitas kejadian anak laki-laki paling sedikit

1

dan paling banyak

3

adalah

0, 640625

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas kejadiananak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 adalah 0 , 640625 . Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses dan probabilitas gagal q = 1 − p untuk setiap percobaan, maka probabilitas x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan oleh: P ( x , n ) = C ( n , x ) × p x × q n − x dengan C ( n , x ) merupakan rumus kombinasi sebagai berikut. C ( n , x ) = x ! ( n − x ) ! n ! Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dengan r ≤ n yang dirumuskan: P ( X ≤ r ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + ... + P ( X = r ) dan P ( X ≥ r ) = P ( X = r ) + P ( X = r + 1 ) + ... + P ( X = n ) Diketahui: p = 2 1 q = 1 − p = 1 − 2 1 = 2 1 n = 6 Probabilitas kejadiananak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 yang rumusnya dapat dituliskan: P ( 1 ≤ X ≤ 3 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) Untuk P ( X = 1 ) yaitu: P ( 1 , 6 ) = = = = = = = = = = = C ( 6 , 1 ) × ( 2 1 ) 1 × ( 2 1 ) 6 − 1 C ( 6 , 1 ) × ( 2 1 ) 1 × ( 2 1 ) 5 1 ! ( 6 − 1 ) ! 6 ! × 2 1 1 1 × 2 5 1 5 1 ! × 5 ! 6 ! × 2 1 1 × 2 5 1 1 ! × 5 ! 6 × 5 ! × 2 1 1 × 2 5 1 1 ! 6 × 2 1 × 2 5 1 1 6 × 2 6 1 6 × 2 6 1 2 6 6 64 6 0 , 09375 Untuk P ( X = 2 ) yaitu: P ( 2 , 6 ) = = = = = = = = = = = C ( 6 , 2 ) × ( 2 1 ) 2 × ( 2 1 ) 6 − 2 C ( 6 , 2 ) × ( 2 1 ) 2 × ( 2 1 ) 4 2 ! ( 6 − 2 ) ! 6 ! × 2 2 1 2 × 2 4 1 4 2 ! × 4 ! 6 ! × 2 2 1 × 2 4 1 2 ! × 4 ! 6 × 5 × 4 ! × 2 2 × 2 4 1 2 ! 6 × 5 × 2 6 1 2 × 1 6 × 5 × 2 6 1 15 × 2 6 1 2 6 15 64 15 0 , 234375 Untuk P ( X = 3 ) yaitu: P ( 3 , 6 ) = = = = = = = = = = = = C ( 6 , 3 ) × ( 2 1 ) 3 × ( 2 1 ) 6 − 3 C ( 6 , 3 ) × ( 2 1 ) 3 × ( 2 1 ) 3 3 ! ( 6 − 3 ) ! 6 ! × 2 3 1 3 × 2 3 1 3 3 ! × 3 ! 6 ! × 2 3 1 × 2 3 1 3 ! × 3 ! 6 × 5 × 4 × 3 ! × 2 3 × 2 3 1 3 ! 6 × 5 × 4 × 2 6 1 3 × 2 × 1 6 × 5 × 4 × 2 6 1 20 × 2 6 1 20 × 2 6 1 2 6 20 64 20 0 , 3125 Probabilitas kejadiananak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 yaitu: P ( 1 ≤ X ≤ 3 ) = = = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) 0 , 09375 + 0 , 234375 + 0 , 3125 0 , 640625 Dengan demikian probabilitas kejadiananak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 adalah 0 , 640625 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas kejadian anak laki-laki paling sedikit $1$ dan paling banyak $3$ adalah $0, 640625$ .

Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses $p$ dan probabilitas gagal $q = 1 - p$ untuk setiap percobaan, maka probabilitas $x$ sukses dari $n$ percobaan ulang dirumuskan oleh:

$P (x, n) = C (n, x) \times p^{x} \times q^{n - x}$

dengan $C (n, x)$ merupakan rumus kombinasi sebagai berikut.

$C (n, x) = \frac{n !}{x ! ( n - x ) !}$

Dalam eksperimen binomial dengan $n$ kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit $r$ kali, dengan $r \leq n$ yang dirumuskan:

$P (X \leq r) = P (X = 1) + P (X = 2) + ... + P (X = r) dan P (X \geq r) = P (X = r) + P (X = r + 1) + ... + P (X = n)$

Diketahui:
$p = \frac{1}{2} q = 1 - p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} n = 6$

Probabilitas kejadian anak laki-laki paling sedikit $1$ dan paling banyak $3$ yang rumusnya dapat dituliskan:

$P (1 \leq X \leq 3) = P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3)$

Untuk $P (X = 1)$ yaitu:

$P (1, 6) = = = = = = = = = = = C (6, 1) \times (\frac{1}{2})^{1} \times (\frac{1}{2})^{6 - 1} C (6, 1) \times (\frac{1}{2})^{1} \times (\frac{1}{2})^{5} \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \times \frac{1 ^{1}}{2 ^{1}} \times \frac{1 ^{5}}{2 ^{5}} \frac{6 !}{1 ! \times 5 !} \times \frac{1}{2 ^{1}} \times \frac{1}{2 ^{5}} \frac{6 \times 5 !}{1 ! \times 5 !} \times \frac{1}{2 ^{1}} \times \frac{1}{2 ^{5}} \frac{6}{1 !} \times \frac{1}{2 ^{1} \times 2 ^{5}} \frac{6}{1} \times \frac{1}{2 ^{6}} 6 \times \frac{1}{2 ^{6}} \frac{6}{2 ^{6}} \frac{6}{64} 0, 09375$

Untuk $P (X = 2)$ yaitu:

$P (2, 6) = = = = = = = = = = = C (6, 2) \times (\frac{1}{2})^{2} \times (\frac{1}{2})^{6 - 2} C (6, 2) \times (\frac{1}{2})^{2} \times (\frac{1}{2})^{4} \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \times \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}} \times \frac{1 ^{4}}{2 ^{4}} \frac{6 !}{2 ! \times 4 !} \times \frac{1}{2 ^{2}} \times \frac{1}{2 ^{4}} \frac{6 \times 5 \times 4 !}{2 ! \times 4 !} \times \frac{1}{2 ^{2} \times 2 ^{4}} \frac{6 \times 5}{2 !} \times \frac{1}{2 ^{6}} \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times \frac{1}{2 ^{6}} 15 \times \frac{1}{2 ^{6}} \frac{15}{2 ^{6}} \frac{15}{64} 0, 234375$

Untuk $P (X = 3)$ yaitu:

$P (3, 6) = = = = = = = = = = = = C (6, 3) \times (\frac{1}{2})^{3} \times (\frac{1}{2})^{6 - 3} C (6, 3) \times (\frac{1}{2})^{3} \times (\frac{1}{2})^{3} \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \times \frac{1 ^{3}}{2 ^{3}} \times \frac{1 ^{3}}{2 ^{3}} \frac{6 !}{3 ! \times 3 !} \times \frac{1}{2 ^{3}} \times \frac{1}{2 ^{3}} \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \times 3 !} \times \frac{1}{2 ^{3} \times 2 ^{3}} \frac{6 \times 5 \times 4}{3 !} \times \frac{1}{2 ^{6}} \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{1}{2 ^{6}} 20 \times \frac{1}{2 ^{6}} 20 \times \frac{1}{2 ^{6}} \frac{20}{2 ^{6}} \frac{20}{64} 0, 3125$

Probabilitas kejadian anak laki-laki paling sedikit $1$ dan paling banyak $3$ yaitu:

$P (1 \leq X \leq 3) = = = P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) 0, 09375 + 0, 234375 + 0, 3125 0, 640625$

Dengan demikian probabilitas kejadian anak laki-laki paling sedikit $1$ dan paling banyak $3$ adalah $0, 640625$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

137

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: b. lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan.

4.8

Jawaban terverifikasi

Menurut penelitian, peluang seseorang untuk sembuh dari penyakit antraks dengan pemberian obat tertentu sebesar 60% . Jika secara acak diambil 10 orang yang terjangkit penyakit antraks, maka tentukan ...

472

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu bagian penting dari.tugas layanan pelanggan dari sebuah perusahaan teleponberkaitan dengan kecepatan dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki.Anggap data yang lalu menunjukkan bahwa pe...

201

5.0

Jawaban terverifikasi