Pertanyaan

Suatu bagian penting dari.tugas layanan pelanggan dari sebuah perusahaan teleponberkaitan dengan kecepatan dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki.Anggap data yang lalu menunjukkan bahwa peluang dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah 0 , 8 . Untuk enam gangguan pertama yang dilaporkan pada suatu hari tertentu; tentukan probabilitas bahwa paling banyak empat gangguanbisa diperbaiki pada hari yang sama.

Suatu bagian penting dari.tugas layanan pelanggan dari sebuah perusahaan telepon berkaitan dengan kecepatan dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki. Anggap data yang lalu menunjukkan bahwa peluang dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah $0, 8$ . Untuk enam gangguan pertama yang dilaporkan pada suatu hari tertentu; tentukan probabilitas bahwa paling banyak empat gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama.

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah 0 , 34464 .

probabilitas paling banyak

4

gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah

0, 34464

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah 0 , 34464 . Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses dan probabilitas gagal q = 1 − p untuk setiap percobaan, maka probabilitas x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan oleh: P ( x , n ) = C ( n , x ) × p x × q n − x Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dengan r ≤ n yang dirumuskan: P ( X ≤ r ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + ... + P ( X = r ) dan P ( X ≥ r ) = P ( X = r ) + P ( X = r + 1 ) + ... + P ( X = n ) Selanjutnya fungsi distribusi untuk variabel acak X dinyatakan dengan: F ( x ) = P ( X ≤ x ) = X ≤ x ∑ f ( x ) dengan − ∞ < x < ∞ Diketahui: p = 0 , 8 q = 1 − 0 , 8 = 0 , 2 n = 6 Probabilitas paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama artinya: P ( X ≤ 4 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) Untuk nilai P ( X = 0 ) yaitu: P ( 0 , 6 ) = = = = = = C ( 6 , 0 ) ( 0 , 8 ) 0 ( 0 , 2 ) 6 − 0 C ( 6 , 0 ) ( 0 , 8 ) 0 ( 0 , 2 ) 6 0 ! ( 6 − 0 ) ! 6 ! ( 0 , 8 ) 0 ( 0 , 2 ) 6 0 ! × 6 ! 6 ! ( 0 , 8 ) 0 ( 0 , 2 ) 6 1 ( 1 ) ( 0 , 2 ) 6 0 , 000064 Untuk nilai P ( X = 1 ) yaitu: P ( 1 , 6 ) = = = = = = = = C ( 6 , 1 ) ( 0 , 8 ) 1 ( 0 , 2 ) 6 − 1 C ( 6 , 1 ) ( 0 , 8 ) 1 ( 0 , 2 ) 5 1 ! ( 6 − 1 ) ! 6 ! ( 0 , 8 ) 1 ( 0 , 2 ) 5 1 ! × 5 ! 6 ! ( 0 , 8 ) 1 ( 0 , 2 ) 5 1 ! × 5 ! 6 × 5 ! ( 0 , 8 ) 1 ( 0 , 2 ) 5 1 ! 6 ( 0 , 8 ) 1 ( 0 , 2 ) 5 6 ( 0 , 8 ) 1 ( 0 , 2 ) 5 0 , 001536 Untuk nilai P ( X = 2 ) yaitu: P ( 2 , 6 ) = = = = = = = = = C ( 6 , 2 ) ( 0 , 8 ) 2 ( 0 , 2 ) 6 − 2 C ( 6 , 2 ) ( 0 , 8 ) 2 ( 0 , 2 ) 4 2 ! ( 6 − 2 ) ! 6 ! ( 0 , 8 ) 2 ( 0 , 2 ) 4 2 ! × 4 ! 6 ! ( 0 , 8 ) 2 ( 0 , 2 ) 4 2 ! × 4 ! 6 × 5 × 4 ! ( 0 , 8 ) 2 ( 0 , 2 ) 4 2 ! 6 × 5 ( 0 , 8 ) 2 ( 0 , 2 ) 4 2 × 1 6 × 5 ( 0 , 8 ) 2 ( 0 , 2 ) 4 15 ( 0 , 8 ) 2 ( 0 , 2 ) 4 0 , 01536 Untuk nilai P ( X = 3 ) yaitu: P ( 3 , 6 ) = = = = = = = = = C ( 6 , 3 ) ( 0 , 8 ) 3 ( 0 , 2 ) 6 − 3 C ( 6 , 3 ) ( 0 , 8 ) 3 ( 0 , 2 ) 3 3 ! ( 6 − 3 ) ! 6 ! ( 0 , 8 ) 3 ( 0 , 2 ) 3 3 ! × 3 ! 6 ! ( 0 , 8 ) 3 ( 0 , 2 ) 3 3 ! × 3 ! 6 × 5 × 4 × 3 ! ( 0 , 8 ) 3 ( 0 , 2 ) 3 3 ! 6 × 5 × 4 ( 0 , 8 ) 3 ( 0 , 2 ) 3 3 × 2 × 1 6 × 5 × 4 ( 0 , 8 ) 3 ( 0 , 2 ) 3 20 ( 0 , 8 ) 3 ( 0 , 2 ) 3 0 , 08192 Untuk nilai P ( X = 4 ) yaitu: P ( 4 , 6 ) = = = = = = = = = C ( 6 , 4 ) ( 0 , 8 ) 4 ( 0 , 2 ) 6 − 4 C ( 6 , 4 ) ( 0 , 8 ) 4 ( 0 , 2 ) 2 4 ! ( 6 − 4 ) ! 6 ! ( 0 , 8 ) 4 ( 0 , 2 ) 2 4 ! × 2 ! 6 ! ( 0 , 8 ) 4 ( 0 , 2 ) 2 4 ! × 2 ! 6 × 5 × 4 ! ( 0 , 8 ) 4 ( 0 , 2 ) 2 2 ! 6 × 5 ( 0 , 8 ) 4 ( 0 , 2 ) 2 2 × 1 6 × 5 ( 0 , 8 ) 4 ( 0 , 2 ) 2 15 ( 0 , 8 ) 4 ( 0 , 2 ) 2 0 , 24576 Probabilitas paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama yaitu: P ( X ≤ 4 ) = = = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) 0 , 000064 + 0 , 001536 + 0 , 01536 + 0 , 08192 + 0 , 24576 0 , 34464 Dengan demikian probabilitas paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah 0 , 34464 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas paling banyak $4$ gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah $0, 34464$ .

Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses $p$ dan probabilitas gagal $q = 1 - p$ untuk setiap percobaan, maka probabilitas $x$ sukses dari $n$ percobaan ulang dirumuskan oleh:

$P (x, n) = C (n, x) \times p^{x} \times q^{n - x}$

Dalam eksperimen binomial dengan $n$ kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit $r$ kali, dengan $r \leq n$ yang dirumuskan:

$P (X \leq r) = P (X = 1) + P (X = 2) + ... + P (X = r) dan P (X \geq r) = P (X = r) + P (X = r + 1) + ... + P (X = n)$

Selanjutnya fungsi distribusi untuk variabel acak $X$ dinyatakan dengan:

$F (x) = P (X \leq x) = X \leq x \sum f (x) dengan - \infty < x < \infty$

Diketahui:
$p = 0, 8 q = 1 - 0, 8 = 0, 2 n = 6$

Probabilitas paling banyak $4$ gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama artinya:

$P (X \leq 4) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4)$

Untuk nilai $P (X = 0)$ yaitu:

$P (0, 6) = = = = = = C (6, 0) (0, 8)^{0} (0, 2)^{6 - 0} C (6, 0) (0, 8)^{0} (0, 2)^{6} \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (0, 8)^{0} (0, 2)^{6} \frac{6 !}{0 ! \times 6 !} (0, 8)^{0} (0, 2)^{6} 1 (1) (0, 2)^{6} 0, 000064$

Untuk nilai $P (X = 1)$ yaitu:

$P (1, 6) = = = = = = = = C (6, 1) (0, 8)^{1} (0, 2)^{6 - 1} C (6, 1) (0, 8)^{1} (0, 2)^{5} \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (0, 8)^{1} (0, 2)^{5} \frac{6 !}{1 ! \times 5 !} (0, 8)^{1} (0, 2)^{5} \frac{6 \times 5 !}{1 ! \times 5 !} (0, 8)^{1} (0, 2)^{5} \frac{6}{1 !} (0, 8)^{1} (0, 2)^{5} 6 (0, 8)^{1} (0, 2)^{5} 0, 001536$

Untuk nilai $P (X = 2)$ yaitu:

$P (2, 6) = = = = = = = = = C (6, 2) (0, 8)^{2} (0, 2)^{6 - 2} C (6, 2) (0, 8)^{2} (0, 2)^{4} \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (0, 8)^{2} (0, 2)^{4} \frac{6 !}{2 ! \times 4 !} (0, 8)^{2} (0, 2)^{4} \frac{6 \times 5 \times 4 !}{2 ! \times 4 !} (0, 8)^{2} (0, 2)^{4} \frac{6 \times 5}{2 !} (0, 8)^{2} (0, 2)^{4} \frac{6 \times 5}{2 \times 1} (0, 8)^{2} (0, 2)^{4} 15 (0, 8)^{2} (0, 2)^{4} 0, 01536$

Untuk nilai $P (X = 3)$ yaitu:

$P (3, 6) = = = = = = = = = C (6, 3) (0, 8)^{3} (0, 2)^{6 - 3} C (6, 3) (0, 8)^{3} (0, 2)^{3} \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (0, 8)^{3} (0, 2)^{3} \frac{6 !}{3 ! \times 3 !} (0, 8)^{3} (0, 2)^{3} \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \times 3 !} (0, 8)^{3} (0, 2)^{3} \frac{6 \times 5 \times 4}{3 !} (0, 8)^{3} (0, 2)^{3} \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} (0, 8)^{3} (0, 2)^{3} 20 (0, 8)^{3} (0, 2)^{3} 0, 08192$

Untuk nilai $P (X = 4)$ yaitu:

$P (4, 6) = = = = = = = = = C (6, 4) (0, 8)^{4} (0, 2)^{6 - 4} C (6, 4) (0, 8)^{4} (0, 2)^{2} \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (0, 8)^{4} (0, 2)^{2} \frac{6 !}{4 ! \times 2 !} (0, 8)^{4} (0, 2)^{2} \frac{6 \times 5 \times 4 !}{4 ! \times 2 !} (0, 8)^{4} (0, 2)^{2} \frac{6 \times 5}{2 !} (0, 8)^{4} (0, 2)^{2} \frac{6 \times 5}{2 \times 1} (0, 8)^{4} (0, 2)^{2} 15 (0, 8)^{4} (0, 2)^{2} 0, 24576$

Probabilitas paling banyak $4$ gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama yaitu:

$P (X \leq 4) = = = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) 0, 000064 + 0, 001536 + 0, 01536 + 0, 08192 + 0, 24576 0, 34464$

Dengan demikian probabilitas paling banyak $4$ gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah $0, 34464$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

201

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

137

4.8

Jawaban terverifikasi

Salah satu tugas layanan pelanggan dari suatu perusahaan telepon adalah kecepatan melayani gangguan di rumah. Menurut data, peluang gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki pada hari pengaduan adal...

4.7

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: c. anak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Menurut penelitian, peluang seseorang untuk sembuh dari penyakit antraks dengan pemberian obat tertentu sebesar 60% . Jika secara acak diambil 10 orang yang terjangkit penyakit antraks, maka tentukan ...

509

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: b. lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan.

4.8

Jawaban terverifikasi