Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah 0,34464.
Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses dan probabilitas gagal q=1−p untuk setiap percobaan, maka probabilitas x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan oleh:
P(x, n)=C(n, x)×px×qn−x
Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dengan r≤n yang dirumuskan:
P(X≤r)=P(X=1)+P(X=2)+...+P(X=r) danP(X≥r)=P(X=r)+P(X=r+1)+...+P(X=n)
Selanjutnya fungsi distribusi untuk variabel acak X dinyatakan dengan:
F(x)=P(X≤x)=X≤x∑f(x) dengan −∞<x<∞
Diketahui:
p=0,8q=1−0,8=0,2n=6
Probabilitas paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama artinya:
P(X≤4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
Untuk nilai P(X=0) yaitu:
P(0, 6)======C(6, 0)(0,8)0(0,2)6−0C(6, 0)(0,8)0(0,2)60!(6−0)!6!(0,8)0(0,2)60!×6!6!(0,8)0(0,2)61(1)(0,2)60,000064
Untuk nilai P(X=1) yaitu:
P(1, 6)========C(6, 1)(0,8)1(0,2)6−1C(6, 1)(0,8)1(0,2)51!(6−1)!6!(0,8)1(0,2)51!×5!6!(0,8)1(0,2)51!×5!6×5!(0,8)1(0,2)51!6(0,8)1(0,2)56(0,8)1(0,2)50,001536
Untuk nilai P(X=2) yaitu:
P(2, 6)=========C(6, 2)(0,8)2(0,2)6−2C(6, 2)(0,8)2(0,2)42!(6−2)!6!(0,8)2(0,2)42!×4!6!(0,8)2(0,2)42!×4!6×5×4!(0,8)2(0,2)42!6×5(0,8)2(0,2)42×16×5(0,8)2(0,2)415(0,8)2(0,2)40,01536
Untuk nilai P(X=3) yaitu:
P(3, 6)=========C(6, 3)(0,8)3(0,2)6−3C(6, 3)(0,8)3(0,2)33!(6−3)!6!(0,8)3(0,2)33!×3!6!(0,8)3(0,2)33!×3!6×5×4×3!(0,8)3(0,2)33!6×5×4(0,8)3(0,2)33×2×16×5×4(0,8)3(0,2)320(0,8)3(0,2)30,08192
Untuk nilai P(X=4) yaitu:
P(4, 6)=========C(6, 4)(0,8)4(0,2)6−4C(6, 4)(0,8)4(0,2)24!(6−4)!6!(0,8)4(0,2)24!×2!6!(0,8)4(0,2)24!×2!6×5×4!(0,8)4(0,2)22!6×5(0,8)4(0,2)22×16×5(0,8)4(0,2)215(0,8)4(0,2)20,24576
Probabilitas paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama yaitu:
P(X≤4)===P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)0,000064+0,001536+0,01536+0,08192+0,245760,34464
Dengan demikian probabilitas paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah 0,34464.