Pertanyaan

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secara acak. Tentuka probabilitas bahwa: c. paling sedikit 3 kelinci akan berbulu putih.

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio $2 : 1 : 1$ . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih $8$ anak kelinci secara acak. Tentuka probabilitas bahwa:

c. paling sedikit $3$ kelinci akan berbulu putih.

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas kejadianpaling sedikit 3 kelinci akan berbulu putih adalah 0 , 32146 .

probabilitas kejadian paling sedikit

3

kelinci akan berbulu putih adalah

0, 32146

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas kejadianpaling sedikit 3 kelinci akan berbulu putih adalah 0 , 32146 . Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses dan probabilitas gagal q = 1 − p untuk setiap percobaan, maka probabilitas x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan oleh: P ( x , n ) = C ( n , x ) × p x × q n − x dengan C ( n , x ) merupakan rumus kombinasi sebagai berikut. C ( n , x ) = x ! ( n − x ) ! n ! Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dengan r ≤ n yang dirumuskan: P ( X ≤ r ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + ... + P ( X = r ) dan P ( X ≥ r ) = P ( X = r ) + P ( X = r + 1 ) + ... + P ( X = n ) Komplemen suatu kejadian A merupakan himpunan semua kejadian yang bukan kejadian A dirumuskan sebagai: P ( A c ) = 1 − P ( A ) Diketahui: p = 4 1 q = 1 − p = 1 − 4 1 = 2 3 n = 8 Probabilitas kejadianpaling sedikit 3 kelinci akan berbulu putihdapat dirumuskan: P ( X ≥ 3 ) = = 1 − P ( X < 3 ) 1 − ( P ( X = 2 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 0 ) ) Untuk P ( X = 2 ) P ( 2 , 8 ) = = = = = = = = = C ( 8 , 2 ) × ( 4 1 ) 2 × ( 4 3 ) 8 − 2 C ( 8 , 2 ) × ( 4 1 ) 2 × ( 4 3 ) 6 2 ! ( 8 − 2 ) ! 8 ! × 4 2 1 2 × 4 6 3 6 2 ! × 6 ! 8 ! × 4 2 1 × 4 6 3 6 2 ! × 6 ! 8 × 7 × 6 ! × 4 2 × 4 6 1 × 3 6 2 ! 8 × 7 × 4 8 3 6 2 × 1 8 × 7 × 65536 729 28 × 65536 729 0 , 31146 Untuk P ( X = 1 ) P ( 1 , 8 ) = = = = = = = = C ( 8 , 1 ) × ( 4 1 ) 1 × ( 4 3 ) 8 − 1 C ( 8 , 1 ) × ( 4 1 ) 1 × ( 4 3 ) 7 1 ! ( 8 − 1 ) ! 8 ! × 4 1 × 4 7 3 7 1 ! × 7 ! 8 ! × 4 × 4 7 1 × 3 7 1 ! × 7 ! 8 × 7 ! × 4 8 3 7 1 ! 8 × 4 8 3 7 8 × 65536 2187 0 , 26697 Untuk P ( X = 0 ) P ( 0 , 8 ) = = = = = = = C ( 8 , 0 ) × ( 4 1 ) 0 × ( 4 3 ) 8 − 0 C ( 8 , 0 ) × ( 4 1 ) 0 × ( 4 3 ) 8 0 ! ( 8 − 0 ) ! 8 ! × 1 × 4 8 3 8 0 ! × 8 ! 8 ! × 4 8 3 8 1 × 4 8 3 8 65536 6561 0 , 10011 Probabilitas kejadianpaling sedikit 3 kelinci akan berbulu putihyaitu: P ( X ≥ 3 ) = = = = = 1 − P ( X < 3 ) 1 − ( P ( X = 2 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 0 ) ) 1 − ( 0 , 31146 + 0 , 26697 + 0 , 10011 ) 1 − ( 0 , 67854 ) 0 , 32146 Dengan demikian probabilitas kejadianpaling sedikit 3 kelinci akan berbulu putih adalah 0 , 32146 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas kejadian paling sedikit $3$ kelinci akan berbulu putih adalah $0, 32146$ .

Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses $p$ dan probabilitas gagal $q = 1 - p$ untuk setiap percobaan, maka probabilitas $x$ sukses dari $n$ percobaan ulang dirumuskan oleh:

$P (x, n) = C (n, x) \times p^{x} \times q^{n - x}$

dengan $C (n, x)$ merupakan rumus kombinasi sebagai berikut.

$C (n, x) = \frac{n !}{x ! ( n - x ) !}$

Dalam eksperimen binomial dengan $n$ kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit $r$ kali, dengan $r \leq n$ yang dirumuskan:

$P (X \leq r) = P (X = 1) + P (X = 2) + ... + P (X = r) dan P (X \geq r) = P (X = r) + P (X = r + 1) + ... + P (X = n)$

Komplemen suatu kejadian $A$ merupakan himpunan semua kejadian yang bukan kejadian $A$ dirumuskan sebagai:

$P (A^{c}) = 1 - P (A)$

Diketahui:
$p = \frac{1}{4} q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{2} n = 8$

Probabilitas kejadian paling sedikit $3$ kelinci akan berbulu putih dapat dirumuskan:

$P (X \geq 3) = = 1 - P (X < 3) 1 - (P (X = 2) + P (X = 1) + P (X = 0))$

Untuk $P (X = 2)$

$P (2, 8) = = = = = = = = = C (8, 2) \times (\frac{1}{4})^{2} \times (\frac{3}{4})^{8 - 2} C (8, 2) \times (\frac{1}{4})^{2} \times (\frac{3}{4})^{6} \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \times \frac{1 ^{2}}{4 ^{2}} \times \frac{3 ^{6}}{4 ^{6}} \frac{8 !}{2 ! \times 6 !} \times \frac{1}{4 ^{2}} \times \frac{3 ^{6}}{4 ^{6}} \frac{8 \times 7 \times 6 !}{2 ! \times 6 !} \times \frac{1 \times 3 ^{6}}{4 ^{2} \times 4 ^{6}} \frac{8 \times 7}{2 !} \times \frac{3 ^{6}}{4 ^{8}} \frac{8 \times 7}{2 \times 1} \times \frac{729}{65536} 28 \times \frac{729}{65536} 0, 31146$

Untuk $P (X = 1)$

$P (1, 8) = = = = = = = = C (8, 1) \times (\frac{1}{4})^{1} \times (\frac{3}{4})^{8 - 1} C (8, 1) \times (\frac{1}{4})^{1} \times (\frac{3}{4})^{7} \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \times \frac{1}{4} \times \frac{3 ^{7}}{4 ^{7}} \frac{8 !}{1 ! \times 7 !} \times \frac{1 \times 3 ^{7}}{4 \times 4 ^{7}} \frac{8 \times 7 !}{1 ! \times 7 !} \times \frac{3 ^{7}}{4 ^{8}} \frac{8}{1 !} \times \frac{3 ^{7}}{4 ^{8}} 8 \times \frac{2187}{65536} 0, 26697$

Untuk $P (X = 0)$

$P (0, 8) = = = = = = = C (8, 0) \times (\frac{1}{4})^{0} \times (\frac{3}{4})^{8 - 0} C (8, 0) \times (\frac{1}{4})^{0} \times (\frac{3}{4})^{8} \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \times 1 \times \frac{3 ^{8}}{4 ^{8}} \frac{8 !}{0 ! \times 8 !} \times \frac{3 ^{8}}{4 ^{8}} 1 \times \frac{3 ^{8}}{4 ^{8}} \frac{6561}{65536} 0, 10011$

Probabilitas kejadian paling sedikit $3$ kelinci akan berbulu putih yaitu:

$P (X \geq 3) = = = = = 1 - P (X < 3) 1 - (P (X = 2) + P (X = 1) + P (X = 0)) 1 - (0, 31146 + 0, 26697 + 0, 10011) 1 - (0, 67854) 0, 32146$

Dengan demikian probabilitas kejadian paling sedikit $3$ kelinci akan berbulu putih adalah $0, 32146$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

137

4.8 (9 rating)

Annisa Ayu

Makasih ❤️

Fathiyyahermitasari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Suatu bagian penting dari.tugas layanan pelanggan dari sebuah perusahaan teleponberkaitan dengan kecepatan dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki.Anggap data yang lalu menunjukkan bahwa pe...

201

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu tugas layanan pelanggan dari suatu perusahaan telepon adalah kecepatan melayani gangguan di rumah. Menurut data, peluang gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki pada hari pengaduan adal...

174

4.7

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: c. anak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Menurut penelitian, peluang seseorang untuk sembuh dari penyakit antraks dengan pemberian obat tertentu sebesar 60% . Jika secara acak diambil 10 orang yang terjangkit penyakit antraks, maka tentukan ...

921

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: b. lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan.

112

4.8

Jawaban terverifikasi