Iklan

Iklan

Pertanyaan

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secara acak. Tentuka probabilitas bahwa: c. paling sedikit 3 kelinci akan berbulu putih.

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih  anak kelinci secara acak. Tentuka probabilitas bahwa:

c. paling sedikit  kelinci akan berbulu putih.

Iklan

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas kejadianpaling sedikit 3 kelinci akan berbulu putih adalah ​ ​ 0 , 32146 ​ .

probabilitas kejadian paling sedikit  kelinci akan berbulu putih adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas kejadianpaling sedikit 3 kelinci akan berbulu putih adalah ​ ​ 0 , 32146 ​ . Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses dan probabilitas gagal q = 1 − p untuk setiap percobaan, maka probabilitas x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan oleh: P ( x , n ) = C ( n , x ) × p x × q n − x dengan C ( n , x ) merupakan rumus kombinasi sebagai berikut. C ( n , x ) = x ! ( n − x ) ! n ! ​ Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dengan r ≤ n yang dirumuskan: P ( X ≤ r ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + ... + P ( X = r ) dan P ( X ≥ r ) = P ( X = r ) + P ( X = r + 1 ) + ... + P ( X = n ) Komplemen suatu kejadian A merupakan himpunan semua kejadian yang bukan kejadian A dirumuskan sebagai: P ( A c ) = 1 − P ( A ) Diketahui: p = 4 1 ​ q = 1 − p = 1 − 4 1 ​ = 2 3 ​ n = 8 Probabilitas kejadianpaling sedikit 3 kelinci akan berbulu putihdapat dirumuskan: P ( X ≥ 3 ) ​ = = ​ 1 − P ( X < 3 ) 1 − ( P ( X = 2 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 0 ) ) ​ Untuk P ( X = 2 ) P ( 2 , 8 ) ​ = = = = = = = = = ​ C ( 8 , 2 ) × ( 4 1 ​ ) 2 × ( 4 3 ​ ) 8 − 2 C ( 8 , 2 ) × ( 4 1 ​ ) 2 × ( 4 3 ​ ) 6 2 ! ( 8 − 2 ) ! 8 ! ​ × 4 2 1 2 ​ × 4 6 3 6 ​ 2 ! × 6 ! 8 ! ​ × 4 2 1 ​ × 4 6 3 6 ​ 2 ! × 6 ! 8 × 7 × 6 ! ​ × 4 2 × 4 6 1 × 3 6 ​ 2 ! 8 × 7 ​ × 4 8 3 6 ​ 2 × 1 8 × 7 ​ × 65536 729 ​ 28 × 65536 729 ​ 0 , 31146 ​ Untuk P ( X = 1 ) P ( 1 , 8 ) ​ = = = = = = = = ​ C ( 8 , 1 ) × ( 4 1 ​ ) 1 × ( 4 3 ​ ) 8 − 1 C ( 8 , 1 ) × ( 4 1 ​ ) 1 × ( 4 3 ​ ) 7 1 ! ( 8 − 1 ) ! 8 ! ​ × 4 1 ​ × 4 7 3 7 ​ 1 ! × 7 ! 8 ! ​ × 4 × 4 7 1 × 3 7 ​ 1 ! × 7 ! 8 × 7 ! ​ × 4 8 3 7 ​ 1 ! 8 ​ × 4 8 3 7 ​ 8 × 65536 2187 ​ 0 , 26697 ​ Untuk P ( X = 0 ) P ( 0 , 8 ) ​ = = = = = = = ​ C ( 8 , 0 ) × ( 4 1 ​ ) 0 × ( 4 3 ​ ) 8 − 0 C ( 8 , 0 ) × ( 4 1 ​ ) 0 × ( 4 3 ​ ) 8 0 ! ( 8 − 0 ) ! 8 ! ​ × 1 × 4 8 3 8 ​ 0 ! × 8 ! 8 ! ​ × 4 8 3 8 ​ 1 × 4 8 3 8 ​ 65536 6561 ​ 0 , 10011 ​ Probabilitas kejadianpaling sedikit 3 kelinci akan berbulu putihyaitu: P ( X ≥ 3 ) ​ = = = = = ​ 1 − P ( X < 3 ) 1 − ( P ( X = 2 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 0 ) ) 1 − ( 0 , 31146 + 0 , 26697 + 0 , 10011 ) 1 − ( 0 , 67854 ) 0 , 32146 ​ Dengan demikian probabilitas kejadianpaling sedikit 3 kelinci akan berbulu putih adalah ​ ​ 0 , 32146 ​ .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas kejadian paling sedikit  kelinci akan berbulu putih adalah .

Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses p dan probabilitas gagal  untuk setiap percobaan, maka probabilitas  sukses dari  percobaan ulang dirumuskan oleh:

dengan  merupakan rumus kombinasi sebagai berikut.

Dalam eksperimen binomial dengan  kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit  kali, dengan  yang dirumuskan:

Komplemen suatu kejadian  merupakan himpunan semua kejadian yang bukan kejadian  dirumuskan sebagai:

Diketahui:

Probabilitas kejadian paling sedikit  kelinci akan berbulu putih dapat dirumuskan:

Untuk 

Untuk 

Untuk 

Probabilitas kejadian paling sedikit  kelinci akan berbulu putih yaitu:

Dengan demikian probabilitas kejadian paling sedikit  kelinci akan berbulu putih adalah .

Latihan Bab

Variabel Acak

Distribusi Probabilitas Diskrit

Ekspektasi dan Variansi (Diskrit)

Distribusi Binomial

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

139

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Suatu bagian penting dari.tugas layanan pelanggan dari sebuah perusahaan teleponberkaitan dengan kecepatan dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki.Anggap data yang lalu menunjukkan bahwa pe...

900

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia