Pertanyaan

Menurut penelitian, peluang seseorang untuk sembuh dari penyakit antraks dengan pemberian obat tertentu sebesar 60% . Jika secara acak diambil 10 orang yang terjangkit penyakit antraks, maka tentukan peluang tidak lebih dari 3 orang yang sembuh!

Menurut penelitian, peluang seseorang untuk sembuh dari penyakit antraks dengan pemberian obat tertentu sebesar $60%$ . Jika secara acak diambil $10$ orang yang terjangkit penyakit antraks, maka tentukan peluang tidak lebih dari $3$ orang yang sembuh!

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang tidak lebih dari 3 orang yang sembuh adalah 0 , 0547619 .

peluang tidak lebih dari

3

orang yang sembuh adalah

0, 0547619

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 0 , 0547619 . Rumus distribusi binomial sebagai berikut. P ( X = x ) = C x n × p x × q n − x Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi binomial dengan peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dimana r ≤ n dengan menggunakan rumus sebagai berikut. P ( X ≤ r ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + ... + P ( X = r ) , dan P ( X ≥ r ) = P ( X = r ) + P ( X = r + 1 ) + ... + P ( X = n ) Keterangan: x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal Diketahui: n = 10 p = 60% = 100 60 = 5 3 q = 1 − 5 3 = 5 2 Sehinggapeluang tidak lebih dari 3 orang yang sembuh dapat dituliskan: P ( X ≤ 3 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) Untuk x = 0 , maka: P ( X = 0 ) = = = = = = C 0 10 ( 5 3 ) 0 ( 5 2 ) 10 − 0 0 ! ( 10 − 0 ) ! 10 ! ( 5 3 ) 0 ( 5 2 ) 10 0 ! × 10 ! 10 ! ( 5 3 ) 0 ( 5 2 ) 10 1 × 1 × ( 5 2 ) 10 9765625 1024 0 , 0001049 Untuk x = 1 , maka: P ( X = 1 ) = = = = = = = C 1 10 ( 5 3 ) 1 ( 5 2 ) 10 − 1 1 ! ( 10 − 1 ) ! 10 ! ( 5 3 ) 1 ( 5 2 ) 9 1 ! × 9 ! 10 × 9 ! ( 5 3 ) 1 ( 5 2 ) 9 1 ! 10 ( 5 3 ) 1 ( 5 2 ) 9 10 × 5 3 × 1953125 512 9765625 15360 0 , 0015729 Untuk x = 2 , maka: P ( X = 2 ) = = = = = = = = = C 2 10 ( 5 3 ) 2 ( 5 2 ) 10 − 2 2 ! ( 10 − 2 ) ! 10 ! ( 5 3 ) 2 ( 5 2 ) 8 2 ! × 8 ! 10 ! ( 5 3 ) 2 ( 5 2 ) 8 2 ! × 8 ! 10 × 9 × 8 ! ( 5 3 ) 2 ( 5 2 ) 8 2 ! 10 × 9 ( 5 3 ) 2 ( 5 2 ) 8 2 × 1 10 × 9 × 25 9 × 390625 256 2 90 × 25 9 × 390625 256 19531250 207360 0 , 0106168 Untuk x = 3 , maka: P ( X = 3 ) = = = = = = = = = C 3 10 ( 5 3 ) 3 ( 5 2 ) 10 − 3 3 ! ( 10 − 3 ) ! 10 ! ( 5 3 ) 3 ( 5 2 ) 7 3 ! × 7 ! 10 ! ( 5 3 ) 3 ( 5 2 ) 7 3 ! × 7 ! 10 × 9 × 8 × 7 ! ( 5 3 ) 3 ( 5 2 ) 7 3 ! 10 × 9 × 8 ( 5 3 ) 3 ( 5 2 ) 7 3 × 2 × 1 10 × 9 × 8 × 125 27 × 78125 128 6 720 × 125 27 × 78125 128 58593750 2488320 0 , 0424673 Peluang tidak lebih dari 3 orang yang sembuh yaitu: P ( X ≤ 3 ) = = = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) 0 , 0001049 + 0 , 0015729 + 0 , 0106168 + 0 , 0424673 0 , 0547619 Dengan demikian peluang tidak lebih dari 3 orang yang sembuh adalah 0 , 0547619 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $0, 0547619$ .

Rumus distribusi binomial sebagai berikut.

$P (X = x) = C_{x}^{n} \times p^{x} \times q^{n - x}$

Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi binomial dengan peluang sukses paling banyak atau paling sedikit $r$ kali, dimana $r \leq n$ dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

$P (X \leq r) = P (X = 0) + P (X = 1) + ... + P (X = r)$ , dan

$P (X \geq r) = P (X = r) + P (X = r + 1) + ... + P (X = n)$

Keterangan:
$x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal$

Diketahui:
$n = 10 p = 60% = \frac{60}{100} = \frac{3}{5} q = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

Sehingga peluang tidak lebih dari $3$ orang yang sembuh dapat dituliskan:

$P (X \leq 3) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3)$

Untuk $x = 0$ , maka:

$P (X = 0) = = = = = = C_{0}^{10} (\frac{3}{5})^{0} (\frac{2}{5})^{10 - 0} \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (\frac{3}{5})^{0} (\frac{2}{5})^{10} \frac{10 !}{0 ! \times 10 !} (\frac{3}{5})^{0} (\frac{2}{5})^{10} 1 \times 1 \times (\frac{2}{5})^{10} \frac{1024}{9765625} 0, 0001049$

Untuk $x = 1$ , maka:

$P (X = 1) = = = = = = = C_{1}^{10} (\frac{3}{5})^{1} (\frac{2}{5})^{10 - 1} \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (\frac{3}{5})^{1} (\frac{2}{5})^{9} \frac{10 \times 9 !}{1 ! \times 9 !} (\frac{3}{5})^{1} (\frac{2}{5})^{9} \frac{10}{1 !} (\frac{3}{5})^{1} (\frac{2}{5})^{9} 10 \times \frac{3}{5} \times \frac{512}{1953125} \frac{15360}{9765625} 0, 0015729$

Untuk $x = 2$ , maka:

$P (X = 2) = = = = = = = = = C_{2}^{10} (\frac{3}{5})^{2} (\frac{2}{5})^{10 - 2} \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (\frac{3}{5})^{2} (\frac{2}{5})^{8} \frac{10 !}{2 ! \times 8 !} (\frac{3}{5})^{2} (\frac{2}{5})^{8} \frac{10 \times 9 \times 8 !}{2 ! \times 8 !} (\frac{3}{5})^{2} (\frac{2}{5})^{8} \frac{10 \times 9}{2 !} (\frac{3}{5})^{2} (\frac{2}{5})^{8} \frac{10 \times 9}{2 \times 1} \times \frac{9}{25} \times \frac{256}{390625} \frac{90}{2} \times \frac{9}{25} \times \frac{256}{390625} \frac{207360}{19531250} 0, 0106168$

Untuk $x = 3$ , maka:

$P (X = 3) = = = = = = = = = C_{3}^{10} (\frac{3}{5})^{3} (\frac{2}{5})^{10 - 3} \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (\frac{3}{5})^{3} (\frac{2}{5})^{7} \frac{10 !}{3 ! \times 7 !} (\frac{3}{5})^{3} (\frac{2}{5})^{7} \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 !}{3 ! \times 7 !} (\frac{3}{5})^{3} (\frac{2}{5})^{7} \frac{10 \times 9 \times 8}{3 !} (\frac{3}{5})^{3} (\frac{2}{5})^{7} \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{27}{125} \times \frac{128}{78125} \frac{720}{6} \times \frac{27}{125} \times \frac{128}{78125} \frac{2488320}{58593750} 0, 0424673$

Peluang tidak lebih dari $3$ orang yang sembuh yaitu:

$P (X \leq 3) = = = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) 0, 0001049 + 0, 0015729 + 0, 0106168 + 0, 0424673 0, 0547619$

Dengan demikian peluang tidak lebih dari $3$ orang yang sembuh adalah $0, 0547619$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

474

4.8 (16 rating)

Hikmah, A

Pembahasan lengkap banget

Syifa Azzahra

Pembahasan lengkap banget

Salwa fitri

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

137

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: b. lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan.

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: c. anak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu bagian penting dari.tugas layanan pelanggan dari sebuah perusahaan teleponberkaitan dengan kecepatan dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki.Anggap data yang lalu menunjukkan bahwa pe...

201

5.0

Jawaban terverifikasi