Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 0,0547619.
Rumus distribusi binomial sebagai berikut.
P(X=x)=Cxn×px×qn−x
Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi binomial dengan peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dimana r≤n dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
P(X≤r)=P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=r) , dan
P(X≥r)=P(X=r)+P(X=r+1)+...+P(X=n)
Keterangan:
x : jumlah peristiwa suksesn : jumlah percobaanp : peluang terjadi peristiwa suksesq : peluang terjadi peristiwa gagal
Diketahui:
n=10p=60%=10060=53q=1−53=52
Sehingga peluang tidak lebih dari 3 orang yang sembuh dapat dituliskan:
P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
Untuk x=0, maka:
P(X=0)======C010(53)0(52)10−00!(10−0)!10!(53)0(52)100!×10!10!(53)0(52)101×1×(52)10976562510240,0001049
Untuk x=1, maka:
P(X=1)=======C110(53)1(52)10−11!(10−1)!10!(53)1(52)91!×9!10×9!(53)1(52)91!10(53)1(52)910×53×19531255129765625153600,0015729
Untuk x=2, maka:
P(X=2)=========C210(53)2(52)10−22!(10−2)!10!(53)2(52)82!×8!10!(53)2(52)82!×8!10×9×8!(53)2(52)82!10×9(53)2(52)82×110×9×259×390625256290×259×390625256195312502073600,0106168
Untuk x=3, maka:
P(X=3)=========C310(53)3(52)10−33!(10−3)!10!(53)3(52)73!×7!10!(53)3(52)73!×7!10×9×8×7!(53)3(52)73!10×9×8(53)3(52)73×2×110×9×8×12527×781251286720×12527×781251285859375024883200,0424673
Peluang tidak lebih dari 3 orang yang sembuh yaitu:
P(X≤3)===P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0,0001049+0,0015729+0,0106168+0,04246730,0547619
Dengan demikian peluang tidak lebih dari 3 orang yang sembuh adalah 0,0547619.