Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk 6 kelahiran adalah 0,34375.
Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses dan probabilitas gagal q=1−p untuk setiap percobaan, maka probabilitas x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan oleh:
P(x, n)=C(n, x)×px×qn−x
dengan C(n, x) merupakan rumus kombinasi sebagai berikut.
C(n, x)=x!(n−x)!n!
Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dengan r≤n yang dirumuskan:
P(X≤r)=P(X=1)+P(X=2)+...+P(X=r) danP(X≥r)=P(X=r)+P(X=r+1)+...+P(X=n)
Diketahui:
p=21q=1−p=1−21=21n=6
Probabilitas lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk 6 kelahiran adalah ekuivalen dengan kelahiran anak laki-laki paling sedikit 4 anak yang rumusnya dapat dituliskan:
P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)
Untuk P(X=4) yaitu:
P(4, 6)===========C(6, 4)×(21)4×(21)6−4C(6, 4)×(21)4×(21)24!(6−4)!6!×2414×22124!×2!6!×241×2214!×2!6×5×4!×241×2212!6×5×24×2212×16×5×26115×261261564150,234375
Untuk P(X=5) yaitu:
P(5, 6)===========C(6, 5)×(21)5×(21)6−5C(6, 5)×(21)5×(21)15!(6−5)!6!×2515×21115!×1!6!×251×2115!×1!6×5!×25×2111!6×26116×2616×2612666460,09375
Untuk P(X=6) yaitu:
P(6, 6)=========C(6, 6)×(21)6×(21)6−6C(6, 6)×(21)6×(21)06!(6−6)!6!×2616×16!×0!6!×2611×26116×2612616410,015625
Probabilitas lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk 6 kelahiran yaitu:
P(X≥4)===P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)0,234375+0,09375+0,0156250,34375
Dengan demikian probabilitas lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk 6 kelahiran adalah 0,34375.