Pertanyaan

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: b. lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan.

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa:

b. lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan.

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk 6 kelahiran adalah 0 , 34375 .

probabilitas lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk

6

kelahiran adalah

0, 34375

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk 6 kelahiran adalah 0 , 34375 . Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses dan probabilitas gagal q = 1 − p untuk setiap percobaan, maka probabilitas x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan oleh: P ( x , n ) = C ( n , x ) × p x × q n − x dengan C ( n , x ) merupakan rumus kombinasi sebagai berikut. C ( n , x ) = x ! ( n − x ) ! n ! Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dengan r ≤ n yang dirumuskan: P ( X ≤ r ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + ... + P ( X = r ) dan P ( X ≥ r ) = P ( X = r ) + P ( X = r + 1 ) + ... + P ( X = n ) Diketahui: p = 2 1 q = 1 − p = 1 − 2 1 = 2 1 n = 6 Probabilitaslebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk 6 kelahiran adalah ekuivalen dengan kelahiran anak laki-laki paling sedikit 4 anak yang rumusnya dapat dituliskan: P ( X ≥ 4 ) = P ( X = 4 ) + P ( X = 5 ) + P ( X = 6 ) Untuk P ( X = 4 ) yaitu: P ( 4 , 6 ) = = = = = = = = = = = C ( 6 , 4 ) × ( 2 1 ) 4 × ( 2 1 ) 6 − 4 C ( 6 , 4 ) × ( 2 1 ) 4 × ( 2 1 ) 2 4 ! ( 6 − 4 ) ! 6 ! × 2 4 1 4 × 2 2 1 2 4 ! × 2 ! 6 ! × 2 4 1 × 2 2 1 4 ! × 2 ! 6 × 5 × 4 ! × 2 4 1 × 2 2 1 2 ! 6 × 5 × 2 4 × 2 2 1 2 × 1 6 × 5 × 2 6 1 15 × 2 6 1 2 6 15 64 15 0 , 234375 Untuk P ( X = 5 ) yaitu: P ( 5 , 6 ) = = = = = = = = = = = C ( 6 , 5 ) × ( 2 1 ) 5 × ( 2 1 ) 6 − 5 C ( 6 , 5 ) × ( 2 1 ) 5 × ( 2 1 ) 1 5 ! ( 6 − 5 ) ! 6 ! × 2 5 1 5 × 2 1 1 1 5 ! × 1 ! 6 ! × 2 5 1 × 2 1 1 5 ! × 1 ! 6 × 5 ! × 2 5 × 2 1 1 1 ! 6 × 2 6 1 1 6 × 2 6 1 6 × 2 6 1 2 6 6 64 6 0 , 09375 Untuk P ( X = 6 ) yaitu: P ( 6 , 6 ) = = = = = = = = = C ( 6 , 6 ) × ( 2 1 ) 6 × ( 2 1 ) 6 − 6 C ( 6 , 6 ) × ( 2 1 ) 6 × ( 2 1 ) 0 6 ! ( 6 − 6 ) ! 6 ! × 2 6 1 6 × 1 6 ! × 0 ! 6 ! × 2 6 1 1 × 2 6 1 1 6 × 2 6 1 2 6 1 64 1 0 , 015625 Probabilitaslebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk 6 kelahiran yaitu: P ( X ≥ 4 ) = = = P ( X = 4 ) + P ( X = 5 ) + P ( X = 6 ) 0 , 234375 + 0 , 09375 + 0 , 015625 0 , 34375 Dengan demikian probabilitas lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk 6 kelahiran adalah 0 , 34375 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk $6$ kelahiran adalah $0, 34375$ .

Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses $p$ dan probabilitas gagal $q = 1 - p$ untuk setiap percobaan, maka probabilitas $x$ sukses dari $n$ percobaan ulang dirumuskan oleh:

$P (x, n) = C (n, x) \times p^{x} \times q^{n - x}$

dengan $C (n, x)$ merupakan rumus kombinasi sebagai berikut.

$C (n, x) = \frac{n !}{x ! ( n - x ) !}$

Dalam eksperimen binomial dengan $n$ kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit $r$ kali, dengan $r \leq n$ yang dirumuskan:

$P (X \leq r) = P (X = 1) + P (X = 2) + ... + P (X = r) dan P (X \geq r) = P (X = r) + P (X = r + 1) + ... + P (X = n)$

Diketahui:
$p = \frac{1}{2} q = 1 - p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} n = 6$

Probabilitas lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk $6$ kelahiran adalah ekuivalen dengan kelahiran anak laki-laki paling sedikit $4$ anak yang rumusnya dapat dituliskan:

$P (X \geq 4) = P (X = 4) + P (X = 5) + P (X = 6)$

Untuk $P (X = 4)$ yaitu:

$P (4, 6) = = = = = = = = = = = C (6, 4) \times (\frac{1}{2})^{4} \times (\frac{1}{2})^{6 - 4} C (6, 4) \times (\frac{1}{2})^{4} \times (\frac{1}{2})^{2} \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \times \frac{1 ^{4}}{2 ^{4}} \times \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}} \frac{6 !}{4 ! \times 2 !} \times \frac{1}{2 ^{4}} \times \frac{1}{2 ^{2}} \frac{6 \times 5 \times 4 !}{4 ! \times 2 !} \times \frac{1}{2 ^{4}} \times \frac{1}{2 ^{2}} \frac{6 \times 5}{2 !} \times \frac{1}{2 ^{4} \times 2 ^{2}} \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times \frac{1}{2 ^{6}} 15 \times \frac{1}{2 ^{6}} \frac{15}{2 ^{6}} \frac{15}{64} 0, 234375$

Untuk $P (X = 5)$ yaitu:

$P (5, 6) = = = = = = = = = = = C (6, 5) \times (\frac{1}{2})^{5} \times (\frac{1}{2})^{6 - 5} C (6, 5) \times (\frac{1}{2})^{5} \times (\frac{1}{2})^{1} \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \times \frac{1 ^{5}}{2 ^{5}} \times \frac{1 ^{1}}{2 ^{1}} \frac{6 !}{5 ! \times 1 !} \times \frac{1}{2 ^{5}} \times \frac{1}{2 ^{1}} \frac{6 \times 5 !}{5 ! \times 1 !} \times \frac{1}{2 ^{5} \times 2 ^{1}} \frac{6}{1 !} \times \frac{1}{2 ^{6}} \frac{6}{1} \times \frac{1}{2 ^{6}} 6 \times \frac{1}{2 ^{6}} \frac{6}{2 ^{6}} \frac{6}{64} 0, 09375$

Untuk $P (X = 6)$ yaitu:

$P (6, 6) = = = = = = = = = C (6, 6) \times (\frac{1}{2})^{6} \times (\frac{1}{2})^{6 - 6} C (6, 6) \times (\frac{1}{2})^{6} \times (\frac{1}{2})^{0} \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \times \frac{1 ^{6}}{2 ^{6}} \times 1 \frac{6 !}{6 ! \times 0 !} \times \frac{1}{2 ^{6}} 1 \times \frac{1}{2 ^{6}} \frac{6}{1} \times \frac{1}{2 ^{6}} \frac{1}{2 ^{6}} \frac{1}{64} 0, 015625$

Probabilitas lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk $6$ kelahiran yaitu:

$P (X \geq 4) = = = P (X = 4) + P (X = 5) + P (X = 6) 0, 234375 + 0, 09375 + 0, 015625 0, 34375$

Dengan demikian probabilitas lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan untuk $6$ kelahiran adalah $0, 34375$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (7 rating)

Ni Luh Freya Ristana Devia

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti

Syifa Azzahra

Mudah dimengerti

Kristina Natasari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

137

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: c. anak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Menurut penelitian, peluang seseorang untuk sembuh dari penyakit antraks dengan pemberian obat tertentu sebesar 60% . Jika secara acak diambil 10 orang yang terjangkit penyakit antraks, maka tentukan ...

472

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu bagian penting dari.tugas layanan pelanggan dari sebuah perusahaan teleponberkaitan dengan kecepatan dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki.Anggap data yang lalu menunjukkan bahwa pe...

201

5.0

Jawaban terverifikasi