Iklan

Iklan

Pertanyaan

P adalah titik potong garis x − 4 y + 4 = 0 dan 2 x + y = 10 . Persamaan lingkaran yang berpusat di P dan menyinggung garis 3 x + 4 y = 0 adalah ....

 adalah titik potong garis  dan . Persamaan lingkaran yang berpusat di  dan menyinggung garis  adalah ....

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

Lingkaran yang berpusat di ( a , b ) menyinggung garis A x + B y + C = 0 mempunyai jari-jari: r = ∣ ∣ ​ A 2 + B 2 ​ A a + B b + C ​ ∣ ∣ ​ Persamaan lingkaran berpusat di ( a , b ) dan berjari-jari r : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Titik P dicari dengan substitusi eliminasi sistem persamaan linear dua variabel yaitu: x − 4 y = − 4 ∣ × 2 2 x − 8 y = − 8 2 x + y = 10 ∣ × 1 2 x + y = 10 − ​ ​ ​ − 9 y ​ = ​ − 18 ​ ​ ​ ​ y ​ = ​ 2 ​ ​ Substitusikan y = 2 ke salah satu persamaan untuk menentukan nilai x . x − 4 y x − 4 ( 2 ) x − 8 x x ​ = = = = = ​ − 4 − 4 − 4 − 4 + 8 4 ​ Titik P ( 4 , 2 ) merupakan titik pusat lingkaran yang menyinggung garis 3 x + 4 y = 0 , sehingga jari-jari lingkaran tersebut dapat ditentukan: r ​ = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ A 2 + B 2 ​ A a + B b + C ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 3 2 + 4 2 ​ 3 ( 4 ) + 4 ( 2 ) + 0 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 9 + 16 ​ 12 + 8 + 0 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 25 ​ 20 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 5 20 ​ ∣ ∣ ​ ∣ 4 ∣ 4 ​ Persamaan lingkaran berpusat ( 4 , 2 ) dan berjari-jari 4 dapat ditentukan: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 2 x 2 − 8 x + 16 + y 2 − 4 y + 4 = 16 x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 16 + 4 − 16 = 0 x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 4 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Lingkaran yang berpusat di  menyinggung garis  mempunyai jari-jari:

Persamaan lingkaran berpusat di  dan berjari-jari :

 

Titik  dicari dengan substitusi eliminasi sistem persamaan linear dua variabel yaitu:

Substitusikan  ke salah satu persamaan untuk menentukan nilai .

Titik  merupakan titik pusat lingkaran yang menyinggung garis , sehingga jari-jari lingkaran tersebut dapat ditentukan: 

Persamaan lingkaran berpusat  dan berjari-jari  dapat ditentukan:

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

66

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah...

52

4.7

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia