Pertanyaan

P adalah titik potong garis x − 4 y + 4 = 0 dan 2 x + y = 10 . Persamaan lingkaran yang berpusat di P dan menyinggung garis 3 x + 4 y = 0 adalah ....

$P$ adalah titik potong garis $x - 4 y + 4 = 0$ dan $2 x + y = 10$ . Persamaan lingkaran yang berpusat di $P$ dan menyinggung garis $3 x + 4 y = 0$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 2 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 2 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 2 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Lingkaran yang berpusat di ( a , b ) menyinggung garis A x + B y + C = 0 mempunyai jari-jari: r = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ Persamaan lingkaran berpusat di ( a , b ) dan berjari-jari r : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Titik P dicari dengan substitusi eliminasi sistem persamaan linear dua variabel yaitu: x − 4 y = − 4 ∣ × 2 2 x − 8 y = − 8 2 x + y = 10 ∣ × 1 2 x + y = 10 − − 9 y = − 18 y = 2 Substitusikan y = 2 ke salah satu persamaan untuk menentukan nilai x . x − 4 y x − 4 ( 2 ) x − 8 x x = = = = = − 4 − 4 − 4 − 4 + 8 4 Titik P ( 4 , 2 ) merupakan titik pusat lingkaran yang menyinggung garis 3 x + 4 y = 0 , sehingga jari-jari lingkaran tersebut dapat ditentukan: r = = = = = = = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ ∣ ∣ 3 2 + 4 2 3 ( 4 ) + 4 ( 2 ) + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ 9 + 16 12 + 8 + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ 25 20 ∣ ∣ ∣ ∣ 5 20 ∣ ∣ ∣ 4 ∣ 4 Persamaan lingkaran berpusat ( 4 , 2 ) dan berjari-jari 4 dapat ditentukan: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 2 x 2 − 8 x + 16 + y 2 − 4 y + 4 = 16 x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 16 + 4 − 16 = 0 x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 4 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ menyinggung garis $A x + B y + C = 0$ mempunyai jari-jari:

$r = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Persamaan lingkaran berpusat di $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ :

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Titik $P$ dicari dengan substitusi eliminasi sistem persamaan linear dua variabel yaitu:

$\underline{x - 4 y = - 4 ∣ \times 22 x - 8 y = - 8 2 x + y = 10 ∣ \times 12 x + y = 10 -} - 9 y = - 18 y = 2$

Substitusikan $y = 2$ ke salah satu persamaan untuk menentukan nilai $x$ .

$x - 4 y x - 4 (2) x - 8 x x = = = = = - 4 - 4 - 4 - 4 + 8 4$

Titik $P (4, 2)$ merupakan titik pusat lingkaran yang menyinggung garis $3 x + 4 y = 0$ , sehingga jari-jari lingkaran tersebut dapat ditentukan:

$r = = = = = = = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 ( 4 ) + 4 ( 2 ) + 0}{3 ^{2} + 4 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{12 + 8 + 0}{9 + 16} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{20}{25} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{20}{5} ∣ ∣ ∣ 4 ∣ 4$

Persamaan lingkaran berpusat $(4, 2)$ dan berjari-jari $4$ dapat ditentukan:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} (x - 4)^{2} + (y - 2)^{2} = 4^{2} x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} - 4 y + 4 = 16 x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 16 + 4 - 16 = 0 x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 4 = 0$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Suatu gempa mengakibatkan daerah yang terdampak membentuk lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Jika titik pusat (episentrum) gempa berada dikoordinat P ( 1 , − 1 ) , maka daerah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan menyinggung garis y = x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) dan menyinggung garis 5 x − 12 y + 10 = 0 adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l melalui titik ( 6 , 0 ) dan titik ( 0 , 8 ) . Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , 2 ) yang menyinggung garis l .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS