Roboguru

Suatu garis setelah ditransformasikan oleh matriks (12​23​) menghasilkan bayangan 2y - 5x + 3 = 0 . Persamaan garis tersebut adalah ...

Pertanyaan

Suatu garis setelah ditransformasikan oleh matriks open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses menghasilkan bayangan 2y - 5x + 3 = 0 . Persamaan garis tersebut adalah ... 

  1. x- 4y- 3=0

  2. - x+ 4y-3=0

  3. x+ 4y-3=0

  4. 4x-y- 3=0

  5.  4x+y-3= 0

Pembahasan Soal:

 

Bayangan : space 2 y apostrophe minus 5 x apostrophe plus 3 equals space 0

Matriks transformasi : space open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses  open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus 2 y end cell row cell 2 x plus 3 y end cell end table close parentheses  x apostrophe space equals space x plus 2 y space times times times space left parenthesis i right parenthesis  y apostrophe space equals space 2 x plus 3 y space times times times space left parenthesis i i i right parenthesis

Substitusi persamaan (i) dan (ii) ke persamaan bayangan :

2 y apostrophe minus space S x apostrophe plus space 3 equals 0  2 left parenthesis 2 x space plus 3 y space right parenthesis minus s left parenthesis x space plus 2 y space right parenthesis plus 3 space equals space o  4 x plus 6 y minus 5 x minus 10 y plus 3 equals 0

Jadi, persamaan garisnya :

minus x minus 4 y plus 3 equals 0  x plus 4 y minus 3 equals 0

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Titik B ditransformasikan terhadap matriks (1−2​34​) menghasilkan titik B(−7,−6). Koordinat titik  adalah . . . .

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style open parentheses table row 1 3 row cell negative 2 end cell 4 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent blank equals 1 over 10 open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 2 1 end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 over 10 end cell cell negative 3 over 10 end cell row cell 2 over 10 end cell cell 1 over 10 end cell end table close parentheses end style

begin mathsize 14px style open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 over 10 end cell cell negative 3 over 10 end cell row cell 2 over 10 end cell cell 1 over 10 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 7 end cell row cell negative 6 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell row cell negative 2 end cell end table close parentheses end style

Jadi, koordinat titik B adalah C. begin mathsize 14px style bold left parenthesis bold minus bold 1 bold comma blank bold minus bold 2 bold right parenthesis end style 

0

Roboguru

Tentukan hasil transformasi matriks setiap titik berikut. b. Titik Q(2,−4) terhadap (−22​−34​) dilanjutkan terhadap (23​12​).

Pembahasan Soal:

Ingat kembali cara menentukan bayangan titik (x,y) oleh transformasi matriks (acbd) yaitu dengan cara berikut.

(xy)=(acbd)×(xy)

Akan ditentukan hasil transformasi matriks titik begin mathsize 14px style straight Q left parenthesis 2 comma space minus 4 right parenthesis end style terhadap begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 2 4 end table close parentheses end style dilanjutkan terhadap begin mathsize 14px style open parentheses table row 2 1 row 3 2 end table close parentheses end style.

Terlebih dahulu tentukan hasil transformasi terhadap begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 2 4 end table close parentheses end style.

(xy)(xy)=====(acbd)×(xy)(2234)×(24)(22+(3)(4)22+4(4))(4+12416)(812)

Kemudian dilanjutkan terhadap begin mathsize 14px style open parentheses table row 2 1 row 3 2 end table close parentheses end style.

(x′′y′′)(x′′y′′)====(2312)×(812)(28+1(12)38+2(12))(16122424)(40)

Dengan demikian, diperoleh hasil trasnformasinya adalah Q′′(4,0).

0

Roboguru

Garis e:x−3y+3=0 ditransformasikan terhadap matriks (21​−32​). Hasil transformasi garis e mempunyai persamaan . . . .

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 2 3 row 1 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 x to the power of apostrophe plus 3 y apostrophe end cell row cell x to the power of apostrophe plus 2 y apostrophe end cell end table close parentheses end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y plus 3 end cell equals 0 row cell 2 x to the power of apostrophe plus 3 y to the power of apostrophe minus 3 left parenthesis x to the power of apostrophe plus 2 y to the power of apostrophe right parenthesis plus 3 end cell equals 0 row cell negative x to the power of apostrophe minus 3 y to the power of apostrophe plus 3 end cell equals 0 row cell x plus 3 y minus 3 end cell equals 0 end table end style

Jadi, hasil transformasi garis begin mathsize 14px style bold italic l end style mempunyai persamaan A. begin mathsize 14px style bold italic x bold plus bold 3 bold italic y bold minus bold 3 bold equals bold 0 end style 

0

Roboguru

Titik A(4,−3) ditransformasikan terhadap matriks (−22​−34​), lalu dilanjutkan rotasi sebesar 90° terhadap titik pusat(2,−1). Tentukan hasil transformasi titik A.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 2 4 end table close parentheses open parentheses table row 4 row cell negative 3 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 1 row cell negative 4 end cell end table close parentheses end style

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x " end cell row cell y " end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row cell 1 minus 2 end cell row cell negative 4 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 5 row 1 end table close parentheses end style

0

Roboguru

Jika parabola y=x2 ditransformasikan oleh , maka petanya adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: Parabola y equals x squared ditransformasikan oleh open parentheses table row 1 0 row 3 1 end table close parentheses

Ditanya: Peta dari transformasi tersebut?

Jawab:

Ingat bagaimana cara operasi hitung perkalian pada 2 buah matriks dan rumus umum transformasi dengan suatu matriks adalah 

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Ingat juga cara menentukan invers dari sebuah  matriks yaitu

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses

Dari rumus di atas dengan memperhatikan sifat invers pada matriks yaitu 

A X equals B left right double arrow X equals A to the power of negative 1 end exponent B

maka akan didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 3 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 1 0 row 3 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 1 times 1 minus 0 times 0 end fraction open parentheses table row 1 0 row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus 0 end fraction open parentheses table row 1 0 row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell 1 over 1 open parentheses table row 1 0 row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell 1 open parentheses table row 1 0 row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 1 0 row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe plus 0 end cell row cell negative 3 x apostrophe plus y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell negative 3 x apostrophe plus y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table

Didapatkan hasil x equals x apostrophe dan y equals negative 3 x apostrophe plus y apostrophe.

Substitusi x dan y ke y equals x squared

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared end cell row cell negative 3 x apostrophe plus y apostrophe end cell equals cell left parenthesis x apostrophe right parenthesis squared end cell row cell y apostrophe end cell equals cell open parentheses x apostrophe close parentheses squared plus 3 x apostrophe end cell end table

Didapatkan hasil petanya yaitu y equals x squared plus 3 x.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa peta dari transformasi tersebut adalah y equals x squared plus 3 x.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved