Roboguru

Suatu fungsi kuadrat melalui titik  dan  serta mempunyai sumbu simetri . Nilai minimum dari fungsi tesebut adalah ....

Pertanyaan

Suatu fungsi kuadrat melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 comma space 9 right parenthesis end style dan size 14px left parenthesis size 14px 3 size 14px comma size 14px space size 14px 3 size 14px right parenthesis serta mempunyai sumbu simetri begin mathsize 14px style straight x equals 3 over 2 end style. Nilai minimum dari fungsi tesebut adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 3 over 8 end style 

  2. size 14px minus size 14px 3 over size 14px 4 

  3. size 14px 0 

  4. size 14px 3 

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat dapat disusun dengan dengan menggunakan rumus:

begin mathsize 14px style straight y equals straight a left parenthesis straight x minus straight x subscript straight e right parenthesis squared plus straight y subscript straight e end subscript end style 

Dengan: 

begin mathsize 14px style left parenthesis straight x comma space straight y right parenthesis end style adalah titik yang dilalui oleh kurva, 

begin mathsize 14px style left parenthesis straight x subscript straight e comma space straight y subscript straight e right parenthesis end style adalah titik puncak/ ekstrim.

 

Untuk titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 comma space 9 right parenthesis end style maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell straight a left parenthesis straight x minus straight x subscript straight e right parenthesis squared plus straight y subscript straight e end cell row 9 equals cell straight a left parenthesis negative 1 minus 3 over 2 right parenthesis squared plus straight y subscript straight e end cell row 9 equals cell straight a left parenthesis negative 5 over 2 right parenthesis squared plus straight y subscript straight e end subscript end cell row 9 equals cell 25 over 4 straight a plus straight y subscript straight e end cell row 36 equals cell 25 straight a plus 4 straight y subscript straight e end cell end table end style 

Persamaan 1

Untuk titik size 14px left parenthesis size 14px 3 size 14px comma size 14px space size 14px 3 size 14px right parenthesis maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 3 equals cell straight a left parenthesis 3 minus 3 over 2 right parenthesis squared plus straight y subscript straight e end cell row 3 equals cell straight a left parenthesis 3 over 2 right parenthesis squared plus straight y subscript straight e end cell row 3 equals cell 9 over 4 straight a plus straight y subscript straight e end cell row 12 equals cell 9 straight a plus 4 straight y subscript straight e end cell end table end style 

Persamaan 2:

Dari persamaan 1 dan 2 kita eliminasi variabel begin mathsize 14px style a end style, maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes rowalign baseline baseline baseline baseline baseline baseline baseline baseline end attributes row cell 25 straight a plus 4 straight y subscript straight e equals 36 space rightwards arrow end cell cell 25 straight a plus 4 straight y subscript straight e equals 36 end cell row cell 9 straight a plus 4 straight y subscript straight e equals 12 space rightwards arrow end cell cell 25 straight a plus 100 over 9 straight y subscript straight e equals 100 over 3 space space space space space minus end cell row blank cell left parenthesis 4 minus 100 over 9 right parenthesis straight y subscript straight e equals 36 minus 100 over 3 end cell row blank cell left parenthesis fraction numerator 36 minus 100 over denominator 9 end fraction right parenthesis straight y subscript straight e equals fraction numerator 108 minus 100 over denominator 3 end fraction end cell row blank cell fraction numerator negative 64 over denominator 9 end fraction straight y subscript straight e equals 8 over 3 end cell row blank cell straight y subscript straight e equals 8 over 3 cross times fraction numerator 9 over denominator negative 64 end fraction end cell row blank cell equals fraction numerator 72 over denominator negative 192 end fraction end cell row blank cell equals negative 3 over 8 end cell end table end style  

Jadi, Nilai minimum fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style negative 3 over 8 end style.

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah  A

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tinggi dari balon udara dalam waktu  dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi . Tinggi maksimum balon udara ...

Pembahasan Soal:

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals negative 16 x squared plus 112 x minus 91 

Suatu fungsi kuadrat memiliki bentuk umum f left parenthesis x right parenthesis equals straight a x squared plus straight b x plus straight c sehingga diketahui bahwa straight a equals negative 16straight b equals 112, dan straight c equals negative 91 

Selanjutnya cari nilai puncak x dengan menggunakan rumus x equals fraction numerator negative straight b over denominator 2 straight a end fraction 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 112 over denominator 2 cross times left parenthesis negative 16 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 122 over denominator negative 32 end fraction end cell row blank equals cell 3 comma 5 end cell end table 

Lalu substitusikan nilai x ke fungsi yang telah diketahuispace 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 16 x squared plus 112 x minus 91 end cell row cell f left parenthesis 3 comma 5 right parenthesis end cell equals cell negative 16 left parenthesis 3 comma 5 right parenthesis squared plus 112 left parenthesis 3 comma 5 right parenthesis minus 91 end cell row blank equals cell negative 16 cross times 12 comma 25 plus 392 minus 91 end cell row blank equals cell negative 196 plus 301 end cell row blank equals 105 end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.space 

0

Roboguru

Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan persamaan ,  dalam meter dan t dalam detik. Tentukan tinggi maksimum peluru tersebut.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style y subscript p equals fraction numerator D over denominator negative 4 a end fraction equals fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end style 

Diketahui begin mathsize 14px style text a=-4 end text end stylebegin mathsize 14px style text b=30 end text end style, dan begin mathsize 14px style text c=0 end text end style.

begin mathsize 14px style y subscript p equals fraction numerator D over denominator negative 4 a end fraction equals fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end style

begin mathsize 14px style y subscript p equals fraction numerator 30 squared minus 4 open parentheses negative 4 close parentheses open parentheses 0 close parentheses over denominator negative 4 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction y subscript p equals 900 over 16 equals 56 comma 25 end style

Jadi, tinggi maksimum peluru tersebut begin mathsize 14px style text 56,25 m end text end style.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Pada persegi  diketahui , , , dan . Luas maksimum segitiga  yang dapat dibuat dengan persyaratan ini sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!



Luas dari segitiga DEF dapat dihitung dari


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript DEF end cell equals cell straight L subscript ABCD minus straight L subscript AED minus straight L subscript BEF minus straight L subscript CDF end cell row blank equals cell straight a times straight a minus open parentheses 1 half times straight a times open parentheses straight a minus x close parentheses close parentheses minus open parentheses 1 half times x times open parentheses straight a minus x close parentheses close parentheses minus open parentheses 1 half times straight a times x close parentheses end cell row blank equals cell straight a squared minus open parentheses 1 half straight a squared minus 1 half straight a x close parentheses minus open parentheses 1 half straight a x minus 1 half x squared close parentheses minus open parentheses 1 half straight a x close parentheses end cell row blank equals cell straight a squared minus 1 half straight a squared plus 1 half straight a x minus 1 half straight a x plus 1 half x squared minus 1 half straight a x end cell row blank equals cell 1 half x squared minus 1 half straight a x plus 1 half straight a squared end cell end table


Luas maksimum dari segitiga tersebut dapat dihitung dengan rumus:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style negative 1 half straight a end style close parentheses squared minus 4 times open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses times open parentheses begin display style 1 half end style straight a squared close parentheses over denominator negative 4 times open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 1 fourth end style a squared close parentheses minus a squared over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 3 over 4 end style straight a squared over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 8 straight a squared end cell end table


Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

0

Roboguru

Koordinat titik optimum grafik fungsi kuadrat  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat untuk menentukan koordinat titik optimum left parenthesis x comma y right parenthesis pada suatu grafik fungsi yaitu titik blank optimum blank open parentheses x comma y close parentheses equals open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses, dan pada grafik fungsi kuadrat y equals negative 2 x squared blankdiketahui a equals negative 2, b equals 0, dan c equals 0. Sehingga didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 times negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals 0 row blank blank blank row y equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 squared minus 4 times negative 2 times 0 over denominator 4 times negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 minus 0 over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals 0 end table

Dari hasil perhitungan di atas diperoleh x equals 0 dan y equals 0, sehingga koordinat titik optimumnya yaitu (0,0).

Jadi, dapat disimpulkan bahwa Koordinat titik optimum grafik fungsi kuadrat y equals negative 2 x squared adalah (0,0).

0

Roboguru

Grafik fungsi y=f(x)=4+3x−x2  Salinlah tabel berikut dan lengkapi isiannya! Lengkapilah grafik di bawah ini berdasarkan pasangan berurutan (x,f(x)) pada tabel yang telah kalian lengkapi! ...

Pembahasan Soal:

  • Salinlah tabel berikut dan lengkapi isiannya!

  • Lengkapilah grafik di bawah ini berdasarkan pasangan berurutan (x,f(x)) pada tabel yang telah kalian lengkapi!

  • Pembuat nol fungsi adalah x1=1  dan x2=4.
  • Persamaan sumbu simetri grafik adalah x=121.
  • Koordinat titik balik maksimum adalah (121,641).
  • Nilai maksimum fungsi adalah 641.
  • Daerah hasil fungsi tersebut adalah 6y641,yR.

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah disebutkan di atas. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved