Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas, setelah detik dinyatakan dengan rumus meter. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai roket tersebut!

Pertanyaan

Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas, setelah $begin mathsize 14px style t end style$ detik dinyatakan dengan rumus $begin mathsize 14px style h open parentheses t close parentheses equals 80 t minus 5 t squared end style$ meter. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai roket tersebut!

Pembahasan Soal:

Bentuk fungsi kuadrat $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style$ yaitu:

Terbuka ke atas dan memiliki nilai minimum jika $begin mathsize 14px style a greater than 0 end style$
Terbuka ke bawah dan memiliki nilai maksimum jika $begin mathsize 14px style a less than 0 end style$

Dengan nilai yang menyebabkan maksimum/minimum adalah persamaan sumbu simetrinya:

$begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style$

Diketahui:

Peluncuran grafik roket $begin mathsize 14px style h open parentheses t close parentheses equals 80 t minus 5 t squared end style$ dengan $begin mathsize 14px style a equals negative 5 end style$ , $begin mathsize 14px style b equals 80 end style$ dan $begin mathsize 14px style c equals 0 end style$

Diperoleh persamaan sumbu simetrinya adalah:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 80 over denominator 2 open parentheses negative 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 80 over denominator negative 10 end fraction end cell row blank equals 8 end table end style$

Kemudian substitusi $begin mathsize 14px style t equals 8 end style$ ke persamaan $begin mathsize 14px style h open parentheses t close parentheses equals 80 t minus 5 t squared end style$ seperti berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses t close parentheses subscript m a x end subscript end cell equals cell 80 t minus 5 t squared end cell row blank equals cell 80 open parentheses 8 close parentheses minus 5 open parentheses 8 close parentheses squared end cell row blank equals cell 640 minus 5 open parentheses 64 close parentheses end cell row blank equals cell 640 minus 320 end cell row blank equals 320 end table end style$

Karena $begin mathsize 14px style a less than 0 end style$ maka roket mencapai nilai maksimum.

Maka, tinggi maksimum yang dapat dicapai roket tersebut adalah $begin mathsize 14px style 320 space meter end style$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 Maret 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Download di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube