Pertanyaan

Suatu distribusi binomial memiliki parameter n = 400 dan p = 0 , 20 . Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, maka probabilitas dari acak X sama atau lebih besar dari 96 (ditulis P ( X ≥ 96 ) adalah ....

Suatu distribusi binomial memiliki parameter $n = 400$ dan $p = 0, 20$ . Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, maka probabilitas dari acak $X$ sama atau lebih besar dari $96$ (ditulis $P (X \geq 96)$ adalah ....

$0, 9772$
$0, 5228$
$0, 5114$
$0, 0228$
$0, 0114$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! Misalkan suatu data eksperimen dari n percobaan dimana peluang sukses untuk tiap percobaan adalah dan peluang gagalnya q dengan q = 1 − p memenuhi distribusi binomial, maka secara matematis nilai mean μ dan simpangan baku σ sebagai berikut: μ = n p σ = n pq Distribusi normal dianggap bisa menjadi pendekatan bagi distribusi binomial jika nilai μ = n p dan σ = n pq keduanya lebih besar dari 5 . Rumus untuk menghitung nilai Z adalah sebagai berikut: Z = σ X − μ Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk P ( Z > b ) = P ( Z ≥ b ) dengan b positif, maka P ( Z > b ) = 0 , 5 − P ( 0 < Z < b ) dengan P ( 0 < Z < b ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Diketahui: n p X = = = 400 0 , 20 96 Ditanya: P ( X ≥ 96 ) . Jawab: Dengan menggunakan rumus untuk menghitung mean dan simpangan baku binomial di atas, maka nilai μ adalah μ = = = n p 400 × 0 , 20 80 nilai σ adalah σ = = = = = n pq 400 × 0 , 20 × ( 1 − 0 , 20 ) 80 × 0 , 80 64 8 Perhatikannilai μ dannilai σ ! Keduanya lebih besar dari 5 sehingga pendekatan distribusi normal terhadap distribusi binomial adalah layak. Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai Z maka Z = = = = σ X − μ 8 96 − 80 8 16 2 , 00 Sehingga diperoleh P ( X > 96 ) = P ( Z > 2 , 00 ) Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas, maka probabilitas dari acak X sama atau lebih besar dari 96 (ditulis P ( X ≥ 96 ) adalah P ( Z > 2 , 00 ) = = = 0 , 5 − P ( 0 < Z < 2 , 00 ) 0 , 5 − 0 , 4772 0 , 0228 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat!

Misalkan suatu data eksperimen dari $n$ percobaan dimana peluang sukses untuk tiap percobaan adalah $p$ dan peluang gagalnya $q$ dengan $q = 1 - p$ memenuhi distribusi binomial, maka secara matematis nilai mean $μ$ dan simpangan baku $σ$ sebagai berikut:

$μ = n p σ = n pq$

Distribusi normal dianggap bisa menjadi pendekatan bagi distribusi binomial jika nilai $μ = n p$ dan $σ = n pq$ keduanya lebih besar dari $5$ .
Rumus untuk menghitung nilai $Z$ adalah sebagai berikut:

$Z = \frac{X - μ}{σ}$

Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk $P (Z > b) = P (Z \geq b)$ dengan $b$ positif, maka

$P (Z > b) = 0, 5 - P (0 < Z < b)$

dengan $P (0 < Z < b)$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Diketahui:

$n p X = = = 400 0, 20 96$

Ditanya: $P (X \geq 96)$ .

Jawab:

Dengan menggunakan rumus untuk menghitung mean dan simpangan baku binomial di atas, maka

nilai $μ$ adalah

$μ = = = n p 400 \times 0, 20 80$

nilai $σ$ adalah

$σ = = = = = n pq 400 \times 0, 20 \times (1 - 0, 20) 80 \times 0, 80 648$

Perhatikan nilai $μ$ dan nilai $σ$ ! Keduanya lebih besar dari $5$ sehingga pendekatan distribusi normal terhadap distribusi binomial adalah layak.

Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai $Z$ maka

$Z = = = = \frac{X - μ}{σ} \frac{96 - 80}{8} \frac{16}{8} 2, 00$

Sehingga diperoleh

$P (X > 96) = P (Z > 2, 00)$

Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas, maka probabilitas dari acak $X$ sama atau lebih besar dari $96$ (ditulis $P (X \geq 96)$ adalah

$P (Z > 2, 00) = = = 0, 5 - P (0 < Z < 2, 00) 0, 5 - 0, 4772 0, 0228$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (8 rating)

Agussalim

Mudah dimengerti

Joysevira Putri Badari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Pada distribusi normal tertentu, simpangan baku σ ketika μ = 50 dan 8 , 18% luas berada di sebelah kanan dari 54 adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang diarsir di bawah kurva normal ini adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Manajer pemasaran sebuah perusahaan percaya bahwa penjualan total perusahaan bisa dimodelkan oleh suatu distribusi normal, dengan rata-rata $2 , 0 juta dan simpangan baku $250 , 000 (dua ratus lima ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Distribusi tingkat kolesterol pada remaja pria bisa didekati oleh distribusi normal dengan μ = 180 dan σ = 30 . Tingkat kolesterol di atas 200 memerlukan perhatian. Probabilitas bahwa seorang remaja p...

391

4.8

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu distribusi normal tertentu, ketika rata-rata μ dan simpangan baku σ = 5 , 5 , 48% data terletak di sebelah kanan 55 . Nilai rata-rata distribusi tersebut adalah ....

129

4.7

Jawaban terverifikasi