Pertanyaan

Suatu deret geometri tak hingga mempunyai jumlah 4 9 . Suku pertama dan rasio deret tersebut masing-masing dan − a 1 , dengan a > 0 . Jika U n menyatakan suku ke- n pada deret tersebut, maka 3 U 6 − U 3 = ...

Suatu deret geometri tak hingga mempunyai jumlah $\frac{9}{4}$ . Suku pertama dan rasio deret tersebut masing-masing $a$ dan $- \frac{1}{a}$ , dengan $a > 0$ . Jika $U_{n}$ menyatakan suku ke- $n$ pada deret tersebut, maka $3 U_{6} - U_{3} = ...$

$0$
$\frac{2}{27}$
$- \frac{2}{27}$
$\frac{1}{27}$
$- \frac{1}{27}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat rumus jumlah suku-suku pada deret geometri tak hingga adalah S ∞ = 1 − r a . S ∞ 4 9 4 9 4 a 2 4 a 2 − 9 a − 9 ( a − 3 ) ( 4 a + 3 ) = = = = = = 1 − r a 1 + a 1 a a + 1 a 2 9 a + 9 0 0 Diperoleh, a = 3 atau a = − 4 3 ( tidak memenuhi ) . Sehingga, a = 3 dan r = − 3 1 . 3 U 6 − U 5 = = = = 3 ar 5 − ar 4 ar 4 ( 3 r − 1 ) 3 ⋅ 81 1 ( − 1 − 1 ) − 27 2 Jadi, nilai dari 3 U 6 − U 3 = − 27 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat rumus jumlah suku-suku pada deret geometri tak hingga adalah $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ .

$S_{\infty} \frac{9}{4} \frac{9}{4} 4 a^{2} 4 a^{2} - 9 a - 9 (a - 3) (4 a + 3) = = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{a}{1 + \frac{1}{a}} \frac{a ^{2}}{a + 1} 9 a + 9 00$

Diperoleh, $a = 3 atau a = - \frac{3}{4} (tidak memenuhi)$ .

Sehingga, $a = 3 dan r = - \frac{1}{3}$ .

$3 U_{6} - U_{5} = = = = 3 ar^{5} - ar^{4} ar^{4} (3 r - 1) 3 \cdot \frac{1}{81} (- 1 - 1) - \frac{2}{27}$

Jadi, nilai dari $3 U_{6} - U_{3} = - \frac{2}{27}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Jasmine Kayla Rahmah

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 2 x 3 + 2 x + 3 2 untuk − 1 ≤ x ≤ 2 .Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 6 . Jika setiap sukunya dikuadratkan, maka jumlahnya menjadi 4 . Jika suku pertama deret geometri tersebut adalah a , maka a 2 + a = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a < x < b adalah solusi pertidaksamaan 1 + 2 x + 2 2 x + 2 3 x + ... > 2 dengan x  = 1 , maka a + b = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai-nilai x yang memenuhi 3 − 3 x + 3 x 2 − 3 x 3 + ... < 6 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku . Dibuat segitiga siku-siku sama kaki ke − 2 dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama...

0.0

Jawaban terverifikasi