Pertanyaan

Jika a < x < b adalah solusi pertidaksamaan 1 + 2 x + 2 2 x + 2 3 x + ... > 2 dengan x  = 1 , maka a + b = ....

Jika $a < x < b$ adalah solusi pertidaksamaan $1 + 2^{x} + 2^{2 x} + 2^{3 x} + ... > 2$ dengan $x \neq = 1$ , maka $a + b = ....$

$- 1$
$- 2$
$- 3$
$- 4$
$- 5$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali rumus tak hingga deret geometri berikut: S ∞ = 1 − r a dimana: a = suku pertama r = rasio = U n − 1 U n Diketahui pertidaksamaan 1 + 2 x + 2 2 x + 2 3 x + ... > 2 dengan x  = 1 , maka: 1 + 2 x + 2 2 x + 2 3 x + ... 1 − 2 x 1 1 − 2 x 1 − 2 1 − 2 x 1 − 2 ⋅ ( 1 − 2 x ) 1 − 2 x 1 − 2 + 2 ⋅ 2 x 1 − 2 x 2 ⋅ 2 x − 1 > > > > > > 2 2 0 0 0 0 pembuat nol: atas 2 ⋅ 2 x − 1 2 ⋅ 2 x 2 x 2 x x = = = = = 0 1 2 1 2 − 1 − 1 bawah 1 − 2 x − 2 x 2 x 2 x x  =  =  =  =  = 0 − 1 1 2 0 0 daerah penyelesaiannya: Dari garis bilangan diatas, dapat dilihat bahwa nilai x yang memenuhi adalah: − 1 < x < 0 → { a = − 1 b = 0 Sehingga: a + b = − 1 + 0 = − 1 Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali rumus tak hingga deret geometri berikut:

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

dimana:

$a = suku pertama r = rasio = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}}$

Diketahui pertidaksamaan $1 + 2^{x} + 2^{2 x} + 2^{3 x} + ... > 2$ dengan $x \neq = 1$ , maka:

$1 + 2^{x} + 2^{2 x} + 2^{3 x} + ... \frac{1}{1 - 2 ^{x}} \frac{1}{1 - 2 ^{x}} - 2 \frac{1 - 2 \cdot ( 1 - 2 ^{x} )}{1 - 2 ^{x}} \frac{1 - 2 + 2 \cdot 2 ^{x}}{1 - 2 ^{x}} \frac{2 \cdot 2 ^{x} - 1}{1 - 2 ^{x}} > > > > > > 220000$

pembuat nol:

atas

$2 \cdot 2^{x} - 1 2 \cdot 2^{x} 2^{x} 2^{x} x = = = = = 01 \frac{1}{2} 2^{- 1} - 1$

bawah

$1 - 2^{x} - 2^{x} 2^{x} 2^{x} x \neq = \neq = \neq = \neq = \neq = 0 - 1 1 2^{0} 0$

daerah penyelesaiannya:

Dari garis bilangan diatas, dapat dilihat bahwa nilai $x$ yang memenuhi adalah:

$- 1 < x < 0 \to {a = - 1 b = 0$

Sehingga:

$a + b = - 1 + 0 = - 1$

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

amaliadyah

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diketahui jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 6 . Jika setiap sukunya dikuadratkan, maka jumlahnya menjadi 4 . Jika suku pertama deret geometri tersebut adalah a , maka a 2 + a = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku . Dibuat segitiga siku-siku sama kaki ke − 2 dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 2 x 3 + 2 x + 3 2 untuk − 1 ≤ x ≤ 2 .Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai-nilai x yang memenuhi 3 − 3 x + 3 x 2 − 3 x 3 + ... < 6 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan deret geometri 1 − ( a + 3 ) + ( a + 3 ) 2 ( − a + 3 ) 3 + ... = 2 a + 9 , dengan − 4 < a < − 2 . Jika a , − 7 , b membentuk barisan geometri baru, nilai 2 a + b = ...

4.0

Jawaban terverifikasi