Pertanyaan

Jika a < x < b adalah solusi pertidaksamaan 1 + 2 x + 2 2 x + 2 3 x + ... > 2 dengan x  = 1 , maka a + b = ....

Jika $a < x < b$ adalah solusi pertidaksamaan $1 + 2^{x} + 2^{2 x} + 2^{3 x} + ... > 2$ dengan $x \neq = 1$ , maka $a + b = ....$

$- 1$
$- 2$
$- 3$
$- 4$
$- 5$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali rumus tak hingga deret geometri berikut: S ∞ = 1 − r a dimana: a = suku pertama r = rasio = U n − 1 U n Diketahui pertidaksamaan 1 + 2 x + 2 2 x + 2 3 x + ... > 2 dengan x  = 1 , maka: 1 + 2 x + 2 2 x + 2 3 x + ... 1 − 2 x 1 1 − 2 x 1 − 2 1 − 2 x 1 − 2 ⋅ ( 1 − 2 x ) 1 − 2 x 1 − 2 + 2 ⋅ 2 x 1 − 2 x 2 ⋅ 2 x − 1 > > > > > > 2 2 0 0 0 0 pembuat nol: atas 2 ⋅ 2 x − 1 2 ⋅ 2 x 2 x 2 x x = = = = = 0 1 2 1 2 − 1 − 1 bawah 1 − 2 x − 2 x 2 x 2 x x  =  =  =  =  = 0 − 1 1 2 0 0 daerah penyelesaiannya: Dari garis bilangan diatas, dapat dilihat bahwa nilai x yang memenuhi adalah: − 1 < x < 0 → { a = − 1 b = 0 Sehingga: a + b = − 1 + 0 = − 1 Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali rumus tak hingga deret geometri berikut:

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

dimana:

$a = suku pertama r = rasio = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}}$

Diketahui pertidaksamaan $1 + 2^{x} + 2^{2 x} + 2^{3 x} + ... > 2$ dengan $x \neq = 1$ , maka:

$1 + 2^{x} + 2^{2 x} + 2^{3 x} + ... \frac{1}{1 - 2 ^{x}} \frac{1}{1 - 2 ^{x}} - 2 \frac{1 - 2 \cdot ( 1 - 2 ^{x} )}{1 - 2 ^{x}} \frac{1 - 2 + 2 \cdot 2 ^{x}}{1 - 2 ^{x}} \frac{2 \cdot 2 ^{x} - 1}{1 - 2 ^{x}} > > > > > > 220000$

pembuat nol:

atas

$2 \cdot 2^{x} - 1 2 \cdot 2^{x} 2^{x} 2^{x} x = = = = = 01 \frac{1}{2} 2^{- 1} - 1$

bawah

$1 - 2^{x} - 2^{x} 2^{x} 2^{x} x \neq = \neq = \neq = \neq = \neq = 0 - 1 1 2^{0} 0$

daerah penyelesaiannya:

Dari garis bilangan diatas, dapat dilihat bahwa nilai $x$ yang memenuhi adalah:

$- 1 < x < 0 \to {a = - 1 b = 0$

Sehingga:

$a + b = - 1 + 0 = - 1$

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

amaliadyah

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Suatu deret geometri tak hingga mempunyai jumlah 4 9 . Suku pertama dan rasio deret tersebut masing-masing dan − a 1 , dengan a > 0 . Jika U n menyatakan suku ke- n pada deret tersebut, maka ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku . Dibuat segitiga siku-siku sama kaki ke − 2 dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama...

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai-nilai x yang memenuhi 3 − 3 x + 3 x 2 − 3 x 3 + ... < 6 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 1 x 3 + x + 3 4 untuk − 1 ≤ x ≤ 2 . Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan deret geometri 1 − ( a + 3 ) + ( a + 3 ) 2 ( − a + 3 ) 3 + ... = 2 a + 9 , dengan − 4 < a < − 2 . Jika a , − 7 , b membentuk barisan geometri baru, nilai 2 a + b = ...

4.0

Jawaban terverifikasi