Pertanyaan

Nilai-nilai x yang memenuhi 3 − 3 x + 3 x 2 − 3 x 3 + ... < 6 adalah ....

Nilai-nilai $x$ yang memenuhi $3 - 3 x + 3 x^{2} - 3 x^{3} + ... < 6$ adalah ....

$x > 1$
$x > \frac{1}{2}$
$- \frac{1}{2} < x < 1$
$- \frac{1}{2} < x < 0$ atau $0 < x < \frac{1}{2}$
$- \frac{1}{2} < x < 0$ atau $0 < x < 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat rumus deret geometri tak hingga: S n = 1 − r a , dengan − 1 < r < 1 Keterangan: S n : jumlahderetgeometritakhingga a : sukupertamaderetgeometritakhingga r : rasiogeometritakhingg Diketahui: 3 − 3 x + 3 x 2 − 3 x 3 + ... < 6 Barisan 3 − 3 x + 3 x 2 − 3 x 3 + ... < 6 ↔ 1 − x + x 2 − x 3 + ... < 2 . Barisan di atas merupakan deret geometri tak hingga dengan rasio: r = u 1 u 2 = 1 − x = − x Syarat rasio deret geometri tak hingga yaitu: − 1 < ↔ ↔ r < 1 − 1 < − x < 1 − 1 < x < 1 Jumlah deret geometri tak hingga dari deret tersebut yaitu: S n 1 − ( − x ) 1 1 + x 1 1 + x 1 − 2 1 + x 1 − 2 ( 1 + x ) 1 + x 1 − 2 − 2 x 1 + x − 1 − 2 x 1 + x − 2 x − 1 1 + x 2 x + 1 = < < < < < < < > 1 − r a 2 2 0 0 0 0 0 Pembuat nol dari pertidaksamaan rasional di atas: Pembilang: 2 x + 1 = 0 → 2 x = − 1 → x = − 2 1 Penyebut: 1 + x = 0 → x = − 1 Perlu diingat bahwa penyebut bernilai tidak sama dengan nol sehingga bulatan pada garis bilangan adalah bulatan kosong. Mencari daerah positif dan negatif dengan melakukan titik uji. Misalkan substitusikan x = 0 ke persamaan 1 + x 2 x + 1 ternyata menghasilkan bilangan positif maka daerah di sebelah kanan titik − 2 1 merupakan daerah positif. Sehingga garis bilangannya: Himpunan penyelesaiannya: { x ∣ x < − 1 atau x > − 2 1 } . Karena syarat rasio deret geometri − 1 < x < 1 , maka himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu irisan dari { x ∣ − 1 < x < 1 } dan { x ∣ x < − 1 atau x > − 2 1 } yaitu − 2 1 < x < 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat rumus deret geometri tak hingga:

$S_{n} = \frac{a}{1 - r}$ , dengan $- 1 < r < 1$

Keterangan:
$S_{n} : jumlah deret geometri tak hingga a : suku pertama deret geometri tak hingga r : rasio geometri tak hingg$

Diketahui: $3 - 3 x + 3 x^{2} - 3 x^{3} + ... < 6$

Barisan $3 - 3 x + 3 x^{2} - 3 x^{3} + ... < 6 \leftrightarrow 1 - x + x^{2} - x^{3} + ... < 2$ .

Barisan di atas merupakan deret geometri tak hingga dengan rasio:

$r = \frac{u _{2}}{u _{1}} = \frac{- x}{1} = - x$

Syarat rasio deret geometri tak hingga yaitu:

$- 1 < \leftrightarrow \leftrightarrow r < 1 - 1 < - x < 1 - 1 < x < 1$

Jumlah deret geometri tak hingga dari deret tersebut yaitu:

$S_{n} \frac{1}{1 - ( - x )} \frac{1}{1 + x} \frac{1}{1 + x} - 2 \frac{1 - 2 ( 1 + x )}{1 + x} \frac{1 - 2 - 2 x}{1 + x} \frac{- 1 - 2 x}{1 + x} \frac{- 2 x - 1}{1 + x} \frac{2 x + 1}{1 + x} = < < < < < < < > \frac{a}{1 - r} 2200000$

Pembuat nol dari pertidaksamaan rasional di atas:

Pembilang: $2 x + 1 = 0 \to 2 x = - 1 \to x = - \frac{1}{2}$
Penyebut: $1 + x = 0 \to x = - 1$

Perlu diingat bahwa penyebut bernilai tidak sama dengan nol sehingga bulatan pada garis bilangan adalah bulatan kosong.

Mencari daerah positif dan negatif dengan melakukan titik uji. Misalkan substitusikan $x = 0$ ke persamaan $\frac{2 x + 1}{1 + x}$ ternyata menghasilkan bilangan positif maka daerah di sebelah kanan titik $- \frac{1}{2}$ merupakan daerah positif.

Sehingga garis bilangannya:

Himpunan penyelesaiannya: ${x ∣ x < - 1 atau x > - \frac{1}{2}}$ .

Karena syarat rasio deret geometri $- 1 < x < 1$ , maka himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu irisan dari ${x ∣ - 1 < x < 1}$ dan ${x ∣ x < - 1 atau x > - \frac{1}{2}}$ yaitu $- \frac{1}{2} < x < 1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu deret geometri tak hingga mempunyai jumlah 4 9 . Suku pertama dan rasio deret tersebut masing-masing dan − a 1 , dengan a > 0 . Jika U n menyatakan suku ke- n pada deret tersebut, maka ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a < x < b adalah solusi pertidaksamaan 1 + 2 x + 2 2 x + 2 3 x + ... > 2 dengan x  = 1 , maka a + b = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku . Dibuat segitiga siku-siku sama kaki ke − 2 dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 1 x 3 + x + 3 4 untuk − 1 ≤ x ≤ 2 . Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan deret geometri 1 − ( a + 3 ) + ( a + 3 ) 2 ( − a + 3 ) 3 + ... = 2 a + 9 , dengan − 4 < a < − 2 . Jika a , − 7 , b membentuk barisan geometri baru, nilai 2 a + b = ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS