Pertanyaan

Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku . Dibuat segitiga siku-siku sama kaki ke − 2 dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama. Segitiga siku-siku sama kakike − 3 .ke − 4 , dan seterusnya masing-masing dibuat dengan panjang sisi miring sama dengan panjang siku-siku segitiga sebelumnya. Jumlah luas seluruh segitiga adalah ....

Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku $a$ . Dibuat segitiga siku-siku sama kaki ke $- 2$ dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama. Segitiga siku-siku sama kaki ke $- 3$ . ke $- 4$ , dan seterusnya masing-masing dibuat dengan panjang sisi miring sama dengan panjang siku-siku segitiga sebelumnya. Jumlah luas seluruh segitiga adalah ....

$8 a^{2}$
$4 a^{2}$
$3 a^{2}$
$2 a^{2}$
$a^{2}$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingat rumus deret geometri tak hingga S n = 1 − r a , − 1 < r < 1 Keterangan: S n : jumlahderetgeometritakhingga a : sukupertama r : rasioderetgeometri Misalnya: L : luassegitiga Berdasarkan pernyataan soal, dapat diketahui bahwasegitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku . Luas segitiga pertama yaitu: L △1 = 2 a × a = 2 1 a 2 . Berikutnya segitiga siku-siku sama kaki keduadengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama. Panjang sisi x : a 2 a 2 2 x 2 x 2 x x = = = = = = x 2 + x 2 2 x 2 a 2 2 a 2 ± 2 a 2 ± a 2 1 Ambil panjang x = a 2 1 karena panjang garis selalu bernilai positif, sehingga luas segitiga kedua yaitu: L △2 = 2 a 2 1 × a 2 1 = 4 1 a 2 Berikutnya segitiga siku-siku sama kaki ketiga dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga kedua. Panjang sisi y : a 2 1 2 a 2 2 y 2 y 2 y y = = = = = = y 2 + y 2 2 y 2 2 a 2 4 a 2 ± 4 a 2 ± 2 a Ambil panjang y = 2 a karena panjang garis selalu bernilai positif, sehingga luas segitiga ketiga yaitu: L △3 = 2 2 a × 2 a = 8 1 a 2 Seterusnya sampai segitiga ke − n Jumlah luas seluruh segitiga merupakan deret geometri tak hingga yaitu: L △1 + L △1 + L △1 + ... = 2 1 a 2 + 4 1 a 2 + 8 1 a 2 + .... Rasio deret tersebut: r = u 1 u 2 = 2 1 a 2 4 1 a 2 = 4 1 × 1 2 = 2 1 Sehingga jumlah luas segitiga seluruhnya: S n = = = = = 1 − r a 1 − 2 1 2 1 a 2 2 1 2 1 a 2 2 1 a 2 × 1 2 a 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat rumus deret geometri tak hingga

$S_{n} = \frac{a}{1 - r}, - 1 < r < 1$

Keterangan:
$S_{n} : jumlah deret geometri tak hingga a : suku pertama r : rasio deret geometri$

Misalnya:
$L : luas segitiga$

Berdasarkan pernyataan soal, dapat diketahui bahwa segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku $a$ .

Luas segitiga pertama yaitu:

$L_{△1} = \frac{a \times a}{2} = \frac{1}{2} a^{2}$ .

Berikutnya segitiga siku-siku sama kaki kedua dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama.

Panjang sisi $x$ :

$a^{2} a^{2} 2 x^{2} x^{2} x x = = = = = = x^{2} + x^{2} 2 x^{2} a^{2} \frac{a ^{2}}{2} \pm \frac{a ^{2}}{2} \pm a \frac{1}{2}$

Ambil panjang $x = a \frac{1}{2}$ karena panjang garis selalu bernilai positif, sehingga luas segitiga kedua yaitu:

$L_{△2} = \frac{a \frac{1}{2} \times a \frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4} a^{2}$

Berikutnya segitiga siku-siku sama kaki ketiga dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga kedua.

Panjang sisi $y$ :

$a \frac{1}{2} \frac{a ^{2}}{2} 2 y^{2} y^{2} y y = = = = = = y^{2} + y^{2} 2 y^{2} \frac{a ^{2}}{2} \frac{a ^{2}}{4} \pm \frac{a ^{2}}{4} \pm \frac{a}{2}$

Ambil panjang $y = \frac{a}{2}$ karena panjang garis selalu bernilai positif, sehingga luas segitiga ketiga yaitu:

$L_{△3} = \frac{\frac{a}{2} \times \frac{a}{2}}{2} = \frac{1}{8} a^{2}$

Seterusnya sampai segitiga ke $- n$

Jumlah luas seluruh segitiga merupakan deret geometri tak hingga yaitu:

$L_{△1} + L_{△1} + L_{△1} + ... = \frac{1}{2} a^{2} + \frac{1}{4} a^{2} + \frac{1}{8} a^{2} + ....$

Rasio deret tersebut:

$r = \frac{u _{2}}{u _{1}} = \frac{\frac{1}{4} a ^{2}}{\frac{1}{2} a ^{2}} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{2}$

Sehingga jumlah luas segitiga seluruhnya:

$S_{n} = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{\frac{1}{2} a ^{2}}{1 - \frac{1}{2}} \frac{\frac{1}{2} a ^{2}}{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} a^{2} \times \frac{2}{1} a^{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu deret geometri tak hingga mempunyai jumlah 4 9 . Suku pertama dan rasio deret tersebut masing-masing dan − a 1 , dengan a > 0 . Jika U n menyatakan suku ke- n pada deret tersebut, maka ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a < x < b adalah solusi pertidaksamaan 1 + 2 x + 2 2 x + 2 3 x + ... > 2 dengan x  = 1 , maka a + b = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai-nilai x yang memenuhi 3 − 3 x + 3 x 2 − 3 x 3 + ... < 6 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 1 x 3 + x + 3 4 untuk − 1 ≤ x ≤ 2 . Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan deret geometri 1 − ( a + 3 ) + ( a + 3 ) 2 ( − a + 3 ) 3 + ... = 2 a + 9 , dengan − 4 < a < − 2 . Jika a , − 7 , b membentuk barisan geometri baru, nilai 2 a + b = ...

4.0

Jawaban terverifikasi