Pertanyaan

Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku . Dibuat segitiga siku-siku sama kaki ke − 2 dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama. Segitiga siku-siku sama kakike − 3 .ke − 4 , dan seterusnya masing-masing dibuat dengan panjang sisi miring sama dengan panjang siku-siku segitiga sebelumnya. Jumlah luas seluruh segitiga adalah ....

Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku $a$ . Dibuat segitiga siku-siku sama kaki ke $- 2$ dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama. Segitiga siku-siku sama kaki ke $- 3$ . ke $- 4$ , dan seterusnya masing-masing dibuat dengan panjang sisi miring sama dengan panjang siku-siku segitiga sebelumnya. Jumlah luas seluruh segitiga adalah ....

$8 a^{2}$
$4 a^{2}$
$3 a^{2}$
$2 a^{2}$
$a^{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingat rumus deret geometri tak hingga S n = 1 − r a , − 1 < r < 1 Keterangan: S n : jumlahderetgeometritakhingga a : sukupertama r : rasioderetgeometri Misalnya: L : luassegitiga Berdasarkan pernyataan soal, dapat diketahui bahwasegitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku . Luas segitiga pertama yaitu: L △1 = 2 a × a = 2 1 a 2 . Berikutnya segitiga siku-siku sama kaki keduadengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama. Panjang sisi x : a 2 a 2 2 x 2 x 2 x x = = = = = = x 2 + x 2 2 x 2 a 2 2 a 2 ± 2 a 2 ± a 2 1 Ambil panjang x = a 2 1 karena panjang garis selalu bernilai positif, sehingga luas segitiga kedua yaitu: L △2 = 2 a 2 1 × a 2 1 = 4 1 a 2 Berikutnya segitiga siku-siku sama kaki ketiga dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga kedua. Panjang sisi y : a 2 1 2 a 2 2 y 2 y 2 y y = = = = = = y 2 + y 2 2 y 2 2 a 2 4 a 2 ± 4 a 2 ± 2 a Ambil panjang y = 2 a karena panjang garis selalu bernilai positif, sehingga luas segitiga ketiga yaitu: L △3 = 2 2 a × 2 a = 8 1 a 2 Seterusnya sampai segitiga ke − n Jumlah luas seluruh segitiga merupakan deret geometri tak hingga yaitu: L △1 + L △1 + L △1 + ... = 2 1 a 2 + 4 1 a 2 + 8 1 a 2 + .... Rasio deret tersebut: r = u 1 u 2 = 2 1 a 2 4 1 a 2 = 4 1 × 1 2 = 2 1 Sehingga jumlah luas segitiga seluruhnya: S n = = = = = 1 − r a 1 − 2 1 2 1 a 2 2 1 2 1 a 2 2 1 a 2 × 1 2 a 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat rumus deret geometri tak hingga

$S_{n} = \frac{a}{1 - r}, - 1 < r < 1$

Keterangan:
$S_{n} : jumlah deret geometri tak hingga a : suku pertama r : rasio deret geometri$

Misalnya:
$L : luas segitiga$

Berdasarkan pernyataan soal, dapat diketahui bahwa segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku $a$ .

Luas segitiga pertama yaitu:

$L_{△1} = \frac{a \times a}{2} = \frac{1}{2} a^{2}$ .

Berikutnya segitiga siku-siku sama kaki kedua dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama.

Panjang sisi $x$ :

$a^{2} a^{2} 2 x^{2} x^{2} x x = = = = = = x^{2} + x^{2} 2 x^{2} a^{2} \frac{a ^{2}}{2} \pm \frac{a ^{2}}{2} \pm a \frac{1}{2}$

Ambil panjang $x = a \frac{1}{2}$ karena panjang garis selalu bernilai positif, sehingga luas segitiga kedua yaitu:

$L_{△2} = \frac{a \frac{1}{2} \times a \frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4} a^{2}$

Berikutnya segitiga siku-siku sama kaki ketiga dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga kedua.

Panjang sisi $y$ :

$a \frac{1}{2} \frac{a ^{2}}{2} 2 y^{2} y^{2} y y = = = = = = y^{2} + y^{2} 2 y^{2} \frac{a ^{2}}{2} \frac{a ^{2}}{4} \pm \frac{a ^{2}}{4} \pm \frac{a}{2}$

Ambil panjang $y = \frac{a}{2}$ karena panjang garis selalu bernilai positif, sehingga luas segitiga ketiga yaitu:

$L_{△3} = \frac{\frac{a}{2} \times \frac{a}{2}}{2} = \frac{1}{8} a^{2}$

Seterusnya sampai segitiga ke $- n$

Jumlah luas seluruh segitiga merupakan deret geometri tak hingga yaitu:

$L_{△1} + L_{△1} + L_{△1} + ... = \frac{1}{2} a^{2} + \frac{1}{4} a^{2} + \frac{1}{8} a^{2} + ....$

Rasio deret tersebut:

$r = \frac{u _{2}}{u _{1}} = \frac{\frac{1}{4} a ^{2}}{\frac{1}{2} a ^{2}} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{2}$

Sehingga jumlah luas segitiga seluruhnya:

$S_{n} = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{\frac{1}{2} a ^{2}}{1 - \frac{1}{2}} \frac{\frac{1}{2} a ^{2}}{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} a^{2} \times \frac{2}{1} a^{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu deret geometri tak hingga mempunyai jumlah 4 9 . Suku pertama dan rasio deret tersebut masing-masing dan − a 1 , dengan a > 0 . Jika U n menyatakan suku ke- n pada deret tersebut, maka ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a < x < b adalah solusi pertidaksamaan 1 + 2 x + 2 2 x + 2 3 x + ... > 2 dengan x  = 1 , maka a + b = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai-nilai x yang memenuhi 3 − 3 x + 3 x 2 − 3 x 3 + ... < 6 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 1 x 3 + x + 3 4 untuk − 1 ≤ x ≤ 2 . Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan deret geometri 1 − ( a + 3 ) + ( a + 3 ) 2 ( − a + 3 ) 3 + ... = 2 a + 9 , dengan − 4 < a < − 2 . Jika a , − 7 , b membentuk barisan geometri baru, nilai 2 a + b = ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS