Pertanyaan

Suatu deret geometri mempunyai suku ke − 5 sama dengan 64 dan suku ke − 2 sama dengan 8 . Jumlah n suku pertama deret tersebut dapat dirumuskan dengan:

Suatu deret geometri mempunyai suku $ke - 5$ sama dengan $64$ dan suku $ke - 2$ sama dengan $8$ . Jumlah $n$ suku pertama deret tersebut dapat dirumuskan dengan:

$\frac{1}{3} (2^{2 n + 3} - 2)$
$2^{n + 2} - 4$
$2^{2 n + 1} - 2$
$2^{n} - 2$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa untuk menentukan suku ke-n suatu barisan geometri, jika diketahui nilai suku ke-p dan suku ke-q, maka nilai ratio (r) nya dapat ditentukan dengan rumus berikut: r = ( U p U q ) q − p 1 Dan rumus jumlah n suku pertama adalah sebagai berikut: S n = r − 1 U 1 ( r n − 1 ) , untuk r > 1 Atau S n = 1 − r U 1 ( 1 − r n ) , untuk r < 1 Berdasarkan kedua rumus di atas, maka nilai ratio barisan geometri tersebut sebagai berikut: r = = = = ( 8 64 ) 5 − 2 1 8 3 1 3 8 2 Jika U 2 sama dengan 8, maka untu U 1 dapat dicari dengan cara sebagai berikut: Sehingga jumlah n suku pertama dari deret geometri tersebut adalah sebagai berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat bahwa untuk menentukan suku ke-n suatu barisan geometri, jika diketahui nilai suku ke-p dan suku ke-q, maka nilai ratio (r) nya dapat ditentukan dengan rumus berikut:

$r = (\frac{U _{q}}{U _{p}})^{\frac{1}{q - p}}$

Dan rumus jumlah n suku pertama adalah sebagai berikut:

$S_{n} = \frac{U _{1} ( r ^{n} - 1 )}{r - 1}, untuk r > 1$

Atau

$S_{n} = \frac{U _{1} ( 1 - r ^{n} )}{1 - r}, untuk r < 1$

Berdasarkan kedua rumus di atas, maka nilai ratio barisan geometri tersebut sebagai berikut:

$r = = = = (\frac{64}{8})^{\frac{1}{5 - 2}} 8^{\frac{1}{3}} 382$

Jika $U_{2}$ sama dengan 8, maka untu $U_{1}$ dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Error converting from MathML to accessible text.

Sehingga jumlah n suku pertama dari deret geometri tersebut adalah sebagai berikut:

Error converting from MathML to accessible text.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui 6 1 + 8 1 + 4 1 + ... + 16 = x . Nilai x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ketiga suatu deret geometri adalah 8 1 dan suku ketujuh adalah 2 , maka jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

4.5

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Supaya 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + ⋯ + 2 n = 255 maka nilai n = …

5.0

Jawaban terverifikasi