Pertanyaan

Suatu deret geometri mempunyaisuku pertama p − 2 dan suku kedua p 2 x . Jika suku kesepuluh p 88 , maka nilai x = ....

Suatu deret geometri mempunyai suku pertama $p^{- 2}$ dan suku kedua $p^{2 x}$ . Jika suku kesepuluh $p^{88}$ , maka nilai $x = ....$

$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$
$1$
$2$
$4$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x pada soal di atas, pertama-tama perlu dicari terlebih dahulu suku kedua deret geometri tersebut. Sebelum itu, kita tentukan terlebih dahulu rasionya dengan menggunakan rumus umum suku ke- n sebagai berikut: U n = a r n − 1 Dengan nilai n = 10 , dan a = p − 2 . Sehingga, U 10 p 88 r 9 r = = = = = = = = = p − 2 ⋅ r 10 − 1 p − 2 ⋅ r 9 p − 2 p 88 ( p − 2 p 88 ) 9 1 ( p 88 − ( − 2 ) ) 9 1 ( p 88 + 2 ) 9 1 ( p 90 ) 9 1 p 9 90 p 10 Setelah memperoleh rasionya, maka suku kedua deret geometri tersebut adalah sebagai berikut: U n U 2 = = = = = = a r n − 1 p − 2 ⋅ ( p 10 ) 2 − 1 p − 2 ⋅ ( p 10 ) 1 p − 2 ⋅ p 10 p − 2 + 10 p 8 Setelah diketahui suku kedua deret geometri tersebut, maka nilai x dapat diperoleh dari persamaan eksponen sebagai berikut: U 2 p 2 x = = p 8 p 8 Karena persamaan eksponen berbentuk p f ( x ) = p k , maka dapat diselesaikan dengan menyamakan pangkatnya menjadi f ( x ) = k . Sehingga, p 2 x 2 x x = = = = p 8 8 2 8 4 Dengan demikian, nilai x = 4 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Untuk menentukan nilai $x$ pada soal di atas, pertama-tama perlu dicari terlebih dahulu suku kedua deret geometri tersebut. Sebelum itu, kita tentukan terlebih dahulu rasionya dengan menggunakan rumus umum suku ke- $n$ sebagai berikut:

$U_{n} = a r^{n - 1}$

Dengan nilai $n = 10$ , dan $a = p^{- 2}$ . Sehingga,

$U_{10} p^{88} r^{9} r = = = = = = = = = p^{- 2} \cdot r^{10 - 1} p^{- 2} \cdot r^{9} \frac{p ^{88}}{p ^{- 2}} (\frac{p ^{88}}{p ^{- 2}})^{\frac{1}{9}} (p^{88 - (- 2)})^{\frac{1}{9}} (p^{88 + 2})^{\frac{1}{9}} (p^{90})^{\frac{1}{9}} p^{\frac{90}{9}} p^{10}$

Setelah memperoleh rasionya, maka suku kedua deret geometri tersebut adalah sebagai berikut:

$U_{n} U_{2} = = = = = = a r^{n - 1} p^{- 2} \cdot (p^{10})^{2 - 1} p^{- 2} \cdot (p^{10})^{1} p^{- 2} \cdot p^{10} p^{- 2 + 10} p^{8}$

Setelah diketahui suku kedua deret geometri tersebut, maka nilai $x$ dapat diperoleh dari persamaan eksponen sebagai berikut:

$U_{2} p^{2 x} = = p^{8} p^{8}$

Karena persamaan eksponen berbentuk $p^{f (x)} = p^{k}$ , maka dapat diselesaikan dengan menyamakan pangkatnya menjadi $f (x) = k$ . Sehingga,

$p^{2 x} 2 x x = = = = p^{8} 8 \frac{8}{2} 4$

Dengan demikian, nilai $x = 4$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (32 rating)

Maylarista Saputra

Pembahasan lengkap banget

Fabian Yudha Prananda

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku pertama suatu deret geometri adalah 3 m ( m > 0 ) , sedangkan suku ketiga adalah m , maka suku ke- 13 deret geometri tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri suku ke- 3 adalah a − 4 dan suku ke- 4 adalah a x . Suku ke- 10 adalah a 52 maka x = …

4.8

Jawaban terverifikasi

Barisan geometri rnempunyai suku ke − 6 sama dengan 86 dan suku ke − 9 sama dengan 688 . Suku ke − 4 nya sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi