Pertanyaan

Suatu barisan geometri suku ke- 3 adalah a − 4 dan suku ke- 4 adalah a x . Suku ke- 10 adalah a 52 maka x = …

Suatu barisan geometri suku ke- $3$ adalah $a^{- 4}$ dan suku ke- $4$ adalah $a^{x}$ . Suku ke- $10$ adalah $a^{52}$ maka $x =$ …

$10$
$8$
$6$
$4$
$2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui, U 3 = a − 4 , U 4 = a x dan U 10 = a 52 . Dengan menggunakan rumus rasio dari perbandingan U 4 dan U 3 diperoleh r = = = U 3 U 4 a − 4 a x a x + 4 Perhatikan bahwa variabel pada soal ini bukan merupakan sebagai suku pertama, hanya sebagai variabel saja. Untuk mementukan nilai x pada suku ke- 4 perlu ditentukan terlebih dahulu suku pertama U 1 dengan mensubstitusi nilai r yang telah diketahui pada rumus U 3 sebagai berikut: U 3 a − 4 a − 4 U 1 = = = = U 1 ⋅ r 2 U 1 ⋅ ( a x + 4 ) 2 U 1 ⋅ a 2 x + 8 a − 4 − 8 − 2 x Substitusi nilai U 1 dan r pada U 10 untuk mengetahui nilai x . U 10 a 52 a 52 a 52 = = = = U 1 ⋅ r 9 a − 12 − 2 x ⋅ ( a x + 4 ) 9 a − 12 − 2 x + 9 x + 36 a 24 + 7 x Berdasarkan sifat pangkat diperoleh 52 28 x x = = = = 24 + 7 x 7 x 7 28 4 Dengan demikian, niali x = 4 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui, $U_{3} = a^{- 4}$ , $U_{4} = a^{x}$ dan $U_{10} = a^{52}$ .

Dengan menggunakan rumus rasio dari perbandingan $U_{4}$ dan $U_{3}$ diperoleh

$r = = = \frac{U _{4}}{U _{3}} \frac{a ^{x}}{a ^{- 4}} a^{x + 4}$

Perhatikan bahwa variabel $a$ pada soal ini bukan merupakan $a$ sebagai suku pertama, hanya sebagai variabel saja. Untuk mementukan nilai $x$ pada suku ke- $4$ perlu ditentukan terlebih dahulu suku pertama $U_{1}$ dengan mensubstitusi nilai $r$ yang telah diketahui pada rumus $U_{3}$ sebagai berikut:

$U_{3} a^{- 4} a^{- 4} U_{1} = = = = U_{1} \cdot r^{2} U_{1} \cdot (a^{x + 4})^{2} U_{1} \cdot a^{2 x + 8} a^{- 4 - 8 - 2 x}$

Substitusi nilai $U_{1}$ dan $r$ pada $U_{10}$ untuk mengetahui nilai $x$ .

$U_{10} a^{52} a^{52} a^{52} = = = = U_{1} \cdot r^{9} a^{- 12 - 2 x} \cdot (a^{x + 4})^{9} a^{- 12 - 2 x + 9 x + 36} a^{24 + 7 x}$

Berdasarkan sifat pangkat diperoleh

$5228 x x = = = = 24 + 7 x 7 x \frac{28}{7} 4$

Dengan demikian, niali $x = 4$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (8 rating)

Syamilah Cahyarani

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tiga bilangan membentuk deret geometri dengan jumlah = 140. Jumlah suku pertama dan suku ke-3 = dua kali suku ke-2 ditambah 20. Tentukan ketiga bilangan itu.

4.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Suku kelima dan suku kedelapan suatu barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan 384 . Suku keempat barisan tersebut adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Jika ( a + 2 ) , ( a − 1 ) , ( a − 7 ) , ... membentuk barisan geometri, maka rasionya adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Pada suatu barisan geometri, jumlah suku ke- 4 dan ke- 6 sama dengan 30 . Sementara suku ke-3 sama dengan 3 . Suku ke- 8 = …

4.3

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS