Pertanyaan

Suatu barisan geometri suku ke- 3 adalah a − 4 dan suku ke- 4 adalah a x . Suku ke- 10 adalah a 52 maka x = …

Suatu barisan geometri suku ke- $3$ adalah $a^{- 4}$ dan suku ke- $4$ adalah $a^{x}$ . Suku ke- $10$ adalah $a^{52}$ maka $x =$ …

$10$
$8$
$6$
$4$
$2$

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui, U 3 = a − 4 , U 4 = a x dan U 10 = a 52 . Dengan menggunakan rumus rasio dari perbandingan U 4 dan U 3 diperoleh r = = = U 3 U 4 a − 4 a x a x + 4 Perhatikan bahwa variabel pada soal ini bukan merupakan sebagai suku pertama, hanya sebagai variabel saja. Untuk mementukan nilai x pada suku ke- 4 perlu ditentukan terlebih dahulu suku pertama U 1 dengan mensubstitusi nilai r yang telah diketahui pada rumus U 3 sebagai berikut: U 3 a − 4 a − 4 U 1 = = = = U 1 ⋅ r 2 U 1 ⋅ ( a x + 4 ) 2 U 1 ⋅ a 2 x + 8 a − 4 − 8 − 2 x Substitusi nilai U 1 dan r pada U 10 untuk mengetahui nilai x . U 10 a 52 a 52 a 52 = = = = U 1 ⋅ r 9 a − 12 − 2 x ⋅ ( a x + 4 ) 9 a − 12 − 2 x + 9 x + 36 a 24 + 7 x Berdasarkan sifat pangkat diperoleh 52 28 x x = = = = 24 + 7 x 7 x 7 28 4 Dengan demikian, niali x = 4 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui, $U_{3} = a^{- 4}$ , $U_{4} = a^{x}$ dan $U_{10} = a^{52}$ .

Dengan menggunakan rumus rasio dari perbandingan $U_{4}$ dan $U_{3}$ diperoleh

$r = = = \frac{U _{4}}{U _{3}} \frac{a ^{x}}{a ^{- 4}} a^{x + 4}$

Perhatikan bahwa variabel $a$ pada soal ini bukan merupakan $a$ sebagai suku pertama, hanya sebagai variabel saja. Untuk mementukan nilai $x$ pada suku ke- $4$ perlu ditentukan terlebih dahulu suku pertama $U_{1}$ dengan mensubstitusi nilai $r$ yang telah diketahui pada rumus $U_{3}$ sebagai berikut:

$U_{3} a^{- 4} a^{- 4} U_{1} = = = = U_{1} \cdot r^{2} U_{1} \cdot (a^{x + 4})^{2} U_{1} \cdot a^{2 x + 8} a^{- 4 - 8 - 2 x}$

Substitusi nilai $U_{1}$ dan $r$ pada $U_{10}$ untuk mengetahui nilai $x$ .

$U_{10} a^{52} a^{52} a^{52} = = = = U_{1} \cdot r^{9} a^{- 12 - 2 x} \cdot (a^{x + 4})^{9} a^{- 12 - 2 x + 9 x + 36} a^{24 + 7 x}$

Berdasarkan sifat pangkat diperoleh

$5228 x x = = = = 24 + 7 x 7 x \frac{28}{7} 4$

Dengan demikian, niali $x = 4$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (8 rating)

cahyae

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan geometri dengan suku ke- 3 = 21 dan suku ke- 6 = 168 . Suku ke- 8 barisan tersebut = …

4.8

Jawaban terverifikasi

Suku kelima dan suku kedelapan suatu barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan 384 . Suku keempat barisan tersebut adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi