Roboguru

Pertanyaan

Suatu deret aritmetika diketahui U 3 plus U 4 equals 5 dan U 5 plus U 7 equals 40. Jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah...space space

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus suku ke-n barisan aritmatika berikut,

straight U subscript straight n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis. b

Keterangan :

  • U subscript n space colon suku ke-n
  • a space colon spacesuku pertama
  • n space colon spacebanyak suku
  • b space colon thin spacebeda

Diketahui :

  • U 3 plus U 4 space equals space 5
  • U 5 plus U 7 equals 40

Ditanya : jumlah 10 suku pertama

Jawab :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 plus U subscript 4 end cell equals 5 row cell a plus left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis b plus a plus left parenthesis 4 minus 1 right parenthesis b end cell equals 5 row cell 2 a plus 2 b plus 3 b end cell equals 5 row cell 2 a plus 5 b end cell equals cell 5............ left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 plus U subscript 7 end cell equals 40 row cell a plus left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis b plus a plus left parenthesis 7 minus 1 right parenthesis b end cell equals 40 row cell 2 a plus 4 b plus 6 b end cell equals 40 row cell 2 a plus 10 b end cell equals cell 40............ left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table

setelah itu mencari nilai dari suku pertama dan beda deret tersebut, dengan menggunakan metode eliminasi subtitusi.

  • eliminasi persamaan left parenthesis 1 right parenthesis space dan space left parenthesis 2 right parenthesis

table row cell 2 a end cell plus cell 5 b end cell equals 5 blank row cell 2 a end cell plus cell 10 b end cell equals 40 minus row blank blank cell negative 5 b end cell equals cell negative 35 end cell blank row blank blank b equals cell fraction numerator negative 35 over denominator negative 5 end fraction end cell blank row blank blank b equals 7 blank end table

  • subtitusi nilai b equals 7, ke persamaan left parenthesis 1 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a plus 5 b end cell equals 5 row cell 2 a plus 5 left parenthesis 7 right parenthesis end cell equals 5 row cell 2 a plus 35 end cell equals 5 row cell 2 a end cell equals cell 5 minus 35 end cell row cell 2 a end cell equals cell negative 30 end cell row a equals cell fraction numerator negative 30 over denominator 2 end fraction end cell row a equals cell negative 15 end cell end table

Setelah mendapatkan nilai a space dan space b, selanjutnya kita dapat mencari jumlah 10 suku pertama barisan tersebut dengan menggunakan rumus deret aritmatika seperti berikut,

S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis S subscript 10 equals 10 over 2 left parenthesis 2. left parenthesis negative 15 right parenthesis plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis.7 right parenthesis S subscript 10 equals 5 left parenthesis left parenthesis negative 30 right parenthesis plus left parenthesis 9 right parenthesis.7 right parenthesis S subscript 10 equals 5 left parenthesis left parenthesis negative 30 right parenthesis plus 63 right parenthesis S subscript 10 equals 5 left parenthesis 33 right parenthesis S subscript 10 equals 125

Dengan demikian, jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah 125space space

 

25

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah lima bilangan yang merupakan suku-suku yang berurutan dari suatu barisan aritmetika sama dengan 100. Bilangan keempat adalah dua kali bilangan pertama. Bilangan kedua adalah ....

14

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia