Pertanyaan

Suatu deret aritmetika diketahui U 3 + U 4 = 5 dan U 5 + U 7 = 40 . Jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah...

Suatu deret aritmetika diketahui $U 3 + U 4 = 5$ dan $U 5 + U 7 = 40$ . Jumlah $10$ suku pertama dari deret tersebut adalah... $\;\;$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus suku ke-n barisan aritmatika berikut, U n = a + ( n − 1 ) . b Keterangan : U n : suku ke-n a : suku pertama n : banyak suku b : + 4 m u beda Diketahui : U 3 + U 4 = 5 U 5 + U 7 = 40 Ditanya : jumlah 10 suku pertama Jawab : U 3 + U 4 a + ( 3 − 1 ) b + a + ( 4 − 1 ) b 2 a + 2 b + 3 b 2 a + 5 b = = = = 5 5 5 5............ ( 1 ) U 5 + U 7 a + ( 5 − 1 ) b + a + ( 7 − 1 ) b 2 a + 4 b + 6 b 2 a + 10 b = = = = 40 40 40 40............ ( 2 ) setelah itu mencari nilai dari suku pertama dan beda deret tersebut, dengan menggunakan metode eliminasi subtitusi. eliminasi persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) 2 a 2 a + + 5 b 10 b − 5 b b b = = = = = 5 40 − 35 − 5 − 35 7 − subtitusi nilai b = 7 , ke persamaan ( 1 ) 2 a + 5 b 2 a + 5 ( 7 ) 2 a + 35 2 a 2 a a a = = = = = = = 5 5 5 5 − 35 − 30 2 − 30 − 15 Setelah mendapatkan nilai a dan b , selanjutnya kita dapat mencari jumlah 10 suku pertama barisan tersebut dengan menggunakan rumus deret aritmatika seperti berikut, S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) S 10 = 2 10 ( 2. ( − 15 ) + ( 10 − 1 ) .7 ) S 10 = 5 (( − 30 ) + ( 9 ) .7 ) S 10 = 5 (( − 30 ) + 63 ) S 10 = 5 ( 33 ) S 10 = 125 Dengan demikian, jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah 125 .

Ingat rumus suku ke-n barisan aritmatika berikut,

$U_{n} = a + (n - 1) . b$

Keterangan :

$U_{n} :$ suku ke-n
$a :$ suku pertama
$n :$ banyak suku
$b : + 4 m u$ beda

Diketahui :

$U 3 + U 4 = 5$
$U 5 + U 7 = 40$

Ditanya : jumlah 10 suku pertama

Jawab :

$U_{3} + U_{4} a + (3 - 1) b + a + (4 - 1) b 2 a + 2 b + 3 b 2 a + 5 b = = = = 555 5............ (1)$

$U_{5} + U_{7} a + (5 - 1) b + a + (7 - 1) b 2 a + 4 b + 6 b 2 a + 10 b = = = = 404040 40............ (2)$

setelah itu mencari nilai dari suku pertama dan beda deret tersebut, dengan menggunakan metode eliminasi subtitusi.

eliminasi persamaan $(1) dan (2)$

$2 a 2 a + + 5 b 10 b - 5 b b b = = = = = 540 - 35 \frac{- 35}{- 5} 7 -$

subtitusi nilai $b = 7$ , ke persamaan $(1)$

$2 a + 5 b 2 a + 5 (7) 2 a + 35 2 a 2 a a a = = = = = = = 555 5 - 35 - 30 \frac{- 30}{2} - 15$

Setelah mendapatkan nilai $a dan b$ , selanjutnya kita dapat mencari jumlah 10 suku pertama barisan tersebut dengan menggunakan rumus deret aritmatika seperti berikut,

$S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) S_{10} = \frac{10}{2} (2. (- 15) + (10 - 1) .7) S_{10} = 5 ((- 30) + (9) .7) S_{10} = 5 ((- 30) + 63) S_{10} = 5 (33) S_{10} = 125$

Dengan demikian, jumlah $10$ suku pertama dari deret tersebut adalah $125$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 9 dan 24. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah 6 suku pertama suatu deret aritmetika = 24 , sedangkan jumlah 10 suku pertamanya sama dengan 80 . Dengan demikian suku ke- 5 deret tersebut sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Suku ke − n sebuah deret aritmetika dinyatakan oleh U n = 4 n − 1 . Nilai jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku tengahnya dikurangi 5 maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio = 2. Jumlah barisan aritmetika itu = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 20. Jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3 maka hasil kali suku ke-1, suku ke-2, suku ke-4 dan suku ke-5 adalah 324. Jumlah 8 suku perta...

4.6

Jawaban terverifikasi