Pertanyaan

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa $S_{n} = 150$ , $S_{n} + 1 = 155$ , dan $S_{n} + 2 = 157, 5$ . Dimana $S_{n}$ merupakan jumlah $n$ suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

$5$
$10$
$48$
$80$
tidak dapat ditentukan $\;$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Jika diketahui S n , maka suku ke- n dapat dirumuskan sebagai berikut. U n = S n − S n − 1 Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah sebagai berikut. S n = 1 − r a ( 1 − r n ) , − 1 < r < 1 dengan r = U n − 1 U n Pada soal di atas, diasumsikan S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 U n + 1 = = = S n + 1 − S n 155 − 150 5 U n + 2 = = = S n + 2 − S n + 1 157 , 5 − 155 2 , 5 Dari hasil tersebut dapat ditentukan rasio deret geometri sebagai berikut. r = = = U n + 1 U n + 2 5 2 , 5 2 1 Diketahui U n + 1 = 5 sehingga dapat ditentukan persamaanberikut. U n + 1 5 = = a r ( n + 1 ) − 1 a r n Diketahui S n = 150 sehingga nilai adalah sebagai berikut. S n 150 150 150 75 a = = = = = = 1 − r a ( 1 − r n ) 1 − r a − a r n 1 − 2 1 a − 5 2 1 a − 5 a − 5 80 Suku keempat dapat ditentukan sebagai berikut. U 4 = = = = a r 3 80 ⋅ ( 2 1 ) 3 80 ⋅ ( 8 1 ) 10 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Jika diketahui $S_{n}$ , maka suku ke- $n$ dapat dirumuskan sebagai berikut.

$U_{n} = S_{n} - S_{n - 1}$

Rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri adalah sebagai berikut.

$S_{n} = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r}$ , $- 1 < r < 1$

dengan $r = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}}$

Pada soal di atas, diasumsikan $S_{n} = 150$ , $S_{n + 1} = 155$ , dan $S_{n + 2} = 157, 5$

$U_{n + 1} = = = S_{n + 1} - S_{n} 155 - 150 5$

$U_{n + 2} = = = S_{n + 2} - S_{n + 1} 157, 5 - 155 2, 5$

Dari hasil tersebut dapat ditentukan rasio deret geometri sebagai berikut.

$r = = = \frac{U _{n + 2}}{U _{n + 1}} \frac{2 , 5}{5} \frac{1}{2}$

Diketahui $U_{n + 1} = 5$ sehingga dapat ditentukan persamaan berikut.

$U_{n + 1} 5 = = a r^{(n + 1) - 1} a r^{n}$

Diketahui $S_{n} = 150$ sehingga nilai $a$ adalah sebagai berikut.

$S_{n} 15015015075 a = = = = = = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r} \frac{a - a r ^{n}}{1 - r} \frac{a - 5}{1 - \frac{1}{2}} \frac{a - 5}{\frac{1}{2}} a - 5 80$

Suku keempat dapat ditentukan sebagai berikut.

$U_{4} = = = = a r^{3} 80 \cdot (\frac{1}{2})^{3} 80 \cdot (\frac{1}{8}) 10$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah semua suku bilangan ganjil dari deret geometri tak hingga adalah 4. Jika jumlah deret tersebut adalah 6, maka jumlah 2 suku pertamanya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah semua suku bilangan ganjil dari deret geometri tak hingga adalah 4. Jika jumlah deret tersebut adalah 6, maka jumlah 2 suku pertamanya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke- n deret geometri dinyatakan dengan U n = 3 1 − n . Jumlah 6 suku pertama deret tersebut = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri suku ke − 6 adalah 2 dan suku ke − 3 adalah − 16 . S 5 adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri suku ke − 6 adalah 2 dan suku ke − 3 adalah − 16 . S 5 adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi